考点自测复数.doc

考点自测
1．(2012·南京学情调研)设复数z满足(z－1)i＝－1＋i，其中i是虚数单位，则复数z的模是________．
2．(2012·苏州自主学习调查)设复数z满足zi＝1＋2i(i为虚数单位)，则z的模为________．
3．(2012·苏北四市第一次质检)若(x＋i)2是实数(其中i是虚数单位)，则实数x＝________.
4．(2012·苏州第一次调研)若复数(a＋i)2对应点在y轴的负半轴上(其中i是虚数单位)，则实数a的值是________．
5．(2012·郑州质检)如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于________．
考向一　复数的概念
【例1】 已知复数z＝＋(m2－5m－6)i(m∈R)，试求实数m分别取什么值时，z分别为：
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

【训练1】 实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是：
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)对应点在x轴上方；
(5)对应点在直线x＋y＋5＝0上．

考向二　复数的运算
【例2】 (1)(2010·海南、宁夏)已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝________；
(2)(2011·上海卷)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2＝________.
【训练2】 (1)(2010·江苏卷)设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(其中i是虚数单位)，则z的模为________；
(2)(2011·江苏卷)设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i是虚数单位，则z的实部是________．
考向三　复数的几何意义

【例3】 (1)复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，
z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点(如图)，则正方形的第四个顶点对应的复数为________．　
(2) 若复数z满足|z－3i|＝5，则|z＋2|的最大值和最小值分别为________．
热点突破37　复数的求解方法
江苏卷必考一复数小题，较为简单，主要考查复数的概念和四则运算．
一、与复数有关的概念
【示例】 (2012·课标卷改编)关于复数z＝，下面命题：
①|z|＝2；②z2＝2；③z的共轭复数为1＋i；④z的虚部为－1.其中正确的命题序号是________．
二、复数的四则运算
【示例】 (2012·江苏卷)设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．
高考经典题组训练
1．(2012·上海卷)计算：＝________(i为虚数单位)．
2．(2012·重庆卷)若(1＋i)(2＋i)＝a＋bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a＋b＝________.
3．(2012·湖南卷)已知复数z＝(3＋i)2，i是虚数单位，则|z|＝________.
4．(2012·安徽卷改编)复数z满足(z－i)(2－i)＝5，那么z＝________.
5．(2012·山东卷改编)若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z＝________.
分层训练A级　基础达标演练
(时间：30分钟　满分：60分)
一、填空题(每小题5分，共30分)
1．(2012·无锡第一学期期末考试)已知复数z＝i(3－i)(i是虚数单位)，则复数z的虚部为________．
2．(2012·常州市第一学期期末考试)若·z＋z＝＋2i(i为虚数单位)，则复数z＝________.
3．(2012·镇江第一学期期末考试)已知＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋b＝________.
4．(2011·南通调研)若＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则ab＝________.
5．(2011·苏北四市调研)若(i是虚数单位)是实数，则实数a的值是________．
6．(2011·扬州中学冲刺)若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为________．
二、解答题(每小题15分，共30分)
7．已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

8．已知关于x的方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有实数根b.
(1)求实数a，b的值；
(2)若复数z满足|－a－bi|＝2|z|，求z为何值时，|z|有最小值，并求出最小值．

分层训练B级　创新能力提升
1．(2012·盐城二模)若复数z满足|z－i|＝1(其中i为虚数单位)，则|z|的最大值为________．
2．(2011·南京模拟)在复平面内，复数－3＋i和1－i对应的点间的距离为________．
3．(2012·启东模拟)已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值________．
4．(2010·苏中六校联考)给出下列四个命题：
①若z∈C，|z|2＝z2，则z∈R；
②若z∈C，＝－z，则z是纯虚数；
③若z∈C，|z|2＝zi，则z＝0或z＝i；
④若z1，z2∈C，|z1＋z2|＝|z1－z2|，则z1z2＝0.
其中真命题的个数为________个．
5．已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时．
(1)z∈R；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)＝＋4i.

6．设z是虚数，已知ω＝z＋是实数，且－1<ω<2.
(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；
(2)设u＝，求证：u为纯虚数；
(3)求ω－u2的最小值