断裂力学答案.doc

1.简述断裂力学的发展历程（含 3-5 个关键人物和主要贡献）。
答： 1）断裂力学的思想是由 Griffith 在 1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量
地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂
力学作为一门科学，是从 1948 年开始的。这一年 Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture
Dynamic（断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3）
关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于 Irwin。他于 1957 年提出了应力强度因子的概念，在
此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂
力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张
开位移（COD）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下 COD
法与 LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了 J 积分
的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。
J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。
2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。
答： 1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的
一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。
（2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。
（3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了
解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。
3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。
答：（1）平面应力：薄板问题，只有 xoy 平面内的三个应力分量s x 、s y 、t xy ； e z ¹ 0 ，
属三向应变状态。
（2）平面应变：长坝问题，与 oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于 z 轴且沿 z 轴方向无
变化； e z = 0 ， s z ¹ 0 ，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。

4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。
答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强
度因子之和。

(1)
在外载荷 T2 作用下，裂纹前端应力场为 s2，则相应的应力强度因子为 KI(2) = s 2 p a
如果外载荷 T1 和 T2 联合作用，则裂纹前端应力场为 s1+ s2 ，则相应的应力强度因子为

K I = (s 1 + s 2 ) p a
= s 1 p a + s 2 p a
(1)

6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？
答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为 r0 的圆
p a

（
（
（2）证明：在外载荷 T1 作用下，裂纹前端应力场为 s1，则相应的应力强度因子为 KI = s1
= K I + K I(2)

形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给 r>r0 的区域），使 r0 前方局部地
区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。
Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念 aeff = a + ry 对应力强度因子进行修正，在小范围条件下，
只需把有效裂纹长度带入，即可得到修正后的应力强度因子 K I = Ys p (a + ry ) 。
8.J 积分的定义和特性
答：（1）J 积分的定义：建立一个围绕裂纹尖端的围线积分,这个积分值与积分路径无关,为

一常数,并认为这一数值反应了裂尖应力应变场的强度。 J =

òG (wdy - Ti
¶ui
¶x


ds) ， Ti 为作

用在微元 ds 上的表面力矢量。
(2)J 积分的特性
a.守恒性: 能量线积分,与路径无关。
b.通用性和奇异性:积分路线可以在裂纹附近的整个弹性区域内,也可以在接近裂纹的顶端附
近。
c. J 积分值反映了裂纹尖端区的应变能,即应力应变的集中程度。
9.J 积分工程估算原理
答：对于实际裂纹结构，用解析解计算 J 积分值是相当困难的。美国 EPRI 经过大量研究工
作，提出了一种弹塑性的估算方法。这种方法是将弹性解和全塑性解简单地相加而得到弹塑

性解，其表达式为：
e p
d = d e (ae ) + d p
Dc = Dec (ae ) + Dpc

10.K、G 和 J 的关系如何？
答：（1）在线弹性条件下,这三个参量可以互相替换,它们各自的断裂判据都是等效的，对 I

型裂纹： 1
E¢
其中，平面应力： E¢ = E ；平面应变 ：


E¢ =


E
1-u 2

（2）在弹塑性条件下,应力强度因子已不在适用,主要是运用 J 积分和 COD 参量。在大范围
屈服的情况下二者之间的关系(采用 D-M 模型)：J = s sd ；考虑到实际材料,工程中可以
对其进行修正：J = ks sd

J = J (ae ) + J
J =
K I2 = GI

11.什么是蠕变，有何特点？蠕变应变随时间的变化中一般可划分成几个阶段？
答：（1）在温度不变、载荷不变的条件下，试件的变形也会随着时间的增长而缓慢增大，这
一现象称为蠕变现象。

（2）特点：应力低于材料的屈服强度
s s ；长时间作用；蠕变伴随温度升高加剧；蠕变速率

和材料性质、加载结构有关；蠕变机制随着温度和应力不同而不同。
(2) 蠕变随时间的延续大致分 3 个阶段：①初始蠕变或过渡蠕变，应变随时间延续而增加，
但增加的速度逐渐减慢；②稳态蠕变或定常蠕变，应变随时间延续而匀速增加，这个阶段较
长；③加速蠕变，应变随时间延续而加速增加,直达破裂点。应力越大，蠕变的总时间越短；
应力越小，蠕变的总时间越长。但是每种材料都有一个最小应力值，应力低于该值时不论经
历多长时间也不破裂，或者说蠕变时间无限长，这个应力值称为该材料的长期强度
12.在材料的弹塑性行为中，存在临界应力强度因子和临界 J 积分，它们是表征裂纹

是否扩展的材料参数，在材料的蠕变行为中是否存在这样的临界 C*？为什么？

13.裂纹止裂的原理为何？工程中常用的止裂方法有哪些？
答：（1）裂纹止裂的原理:在裂纹扩展过程中，弹性能释放率 G 并不总是裂纹长度的渐增函
数。在某些情况下，它也可能随裂纹长度 a 的增加而减小。这样，随着裂纹的向前扩展，弹
性能释放率 G 就有可能低于裂纹的扩展阻力 R，从而使裂纹停止扩展而出现止裂现象。
(2) 工程中常用的止裂方法有：对于输气或输油管线，可在管线的一定部位接入一节高韧性
材料管段；在飞机上，则广泛采用加筋板或止裂筋带结构。
14.试述疲劳问题的特点，并试举 2-3 个工程案例；
答：（1） 在某点或某些点承受扰动应力，且在足够多的循环扰动作用之后形成裂纹或完全
断裂的材料中所发生的局部永久结构变化的发展过程，称为疲劳。特点：材料受到扰动应力；
应力经过多次循环；局部先产生微裂纹；从裂纹到失效是发展过程；疲劳产生于应力集中区，
疲劳应力常低于屈服强度；断裂前无明显的塑性变形。（2）工程案例： 二次大战期间，400
余艘全焊接舰船断裂；2005.4.25, 上午 9：20, 日本兵库县尼崎市列车脱轨：死亡 106 人，
伤 400 人。
15.分析疲劳断口的组成与影响因素；
答： 1）疲劳断口的组成：一个典型的疲劳断口总是由疲劳源、疲劳裂纹扩展区和最终断裂
区三部分构成。
（2）影响因素：平均应力（拉伸平均应力降低疲劳强度，压缩平均应力提高疲劳强度） 、
表面加工与处理（疲劳裂纹通常起始于零件表面，因此，表面状况对疲劳寿命有很大的影响，
表面光洁度越高，形成疲劳裂纹的时间越长）、加载型式、缺口与应力集中、试样的尺寸。
16.分析疲劳应力应变曲线的特点；
答：单调拉伸和单调压缩：曲线关于原点 O 对称，屈服极限以内是直线。
循环应力应变曲线：外载处于材料的弹性范围内，不产生塑性；外载超过材料的比例极
限时，形成迟滞回线；当材料的 s s / s b < 0.7 时，属循环硬化材料，当 s s / s b > 0.8 时，

属循环软化材料；在常幅应力控制下，应变不断提升的现象叫做循环蠕变；在常幅应变控制
下，应力不断下滑的现象叫做循环松弛。

（

稳态循环应力应变曲线是由在应变比 Re = e min / e max = -1下的应变控制疲劳试验并

将不同应变水平下的稳态滞后环的尖点连接起来得到。
17.抗疲劳设计方法有哪几种？
答：（1）无限寿命设计：设计思想：确保应力或应变基本处于弹性状态，并且低于相应的疲
劳 极限，即假设零件无初始裂纹，也不发生疲劳破坏，寿命 是无限的。
（2）有限寿命设计方法（也叫“安全寿命”方法）：设计思想： 采用超过疲劳极限的工作
应力，以适应一些更新周期短或一次消耗性的产品达到零件重量轻的目的，也适用于宁愿以
定期更换零件的办法让某些零件设计得寿命较短而重量较轻。
（3）失效-安全设计方法 ：失效-安全设计要求如果一个零件失效，整个系统并不失效。这
种方法承认会出现疲劳裂纹，但可以通过重新分布结构型式以抑制裂纹在被检测和修复前引
起结果破坏。
（4）损伤容限设计方法 ：规定剩余寿命应大于两个检修周期，以保证在发生疲劳破坏之前，
至少有两次发现裂纹扩展到危险程度的机会。
（5）基于可靠性的设计方法：设计思想：疲劳强度可靠性设计是在规定的寿命内和规定的
使用条件下，保证疲劳破坏不发生的概率在给定值（可靠度）以上的设计，使零部件的重量
减轻到恰到好处。:
（6）超长寿命的设计（有待形成具体的设计路线）
18.试述主要的疲劳损伤累积理论；
答：损伤(Damage)是材料和工程构件中细微“结构”的变化，引起微裂纹的萌生、成长与合
并，导致材料的变质和恶化。损伤积累的结果往往产生宏观裂纹，导致最终断裂。
裂纹萌生于塑性应变集中区且往往在自由表面；裂纹尖端塑性区决定疲劳损伤；疲劳损伤理
论以以疲劳损伤 D 的定义为基石，以疲劳损伤的演化 dD/dn 为基础：
（1）线性疲劳累积损伤理论（Palmgren-Miner 理论）：一个循环 D = 1/ N ，N 个循环

n

i =1

1
N i

，临界损伤 DCR = 1 ，不考虑载荷次序影响；（ 2）非线性疲劳累积损伤理论

c d

p

i =1


i i i


c d


，临界损伤

DCR = N1m1c r1d ；（3）概率疲劳累积损伤理论（建立在疲劳累积损伤的随机性基础上）：一

个循环 D = 1，N 个循环 D(n) =

n

i =1


i CR


是一个随机变量，均值为 1。

19.疲劳裂纹扩展规律与 Paris 公式，实验中如何获得裂纹扩展速率？

答： 1）裂纹扩展速率 da dN ，即交变载荷每循环一次所对应的裂纹扩展量，在疲劳裂纹扩

展过程中， da dN 不断变化，每一瞬时的 da dN 即为裂纹长度 a 随交变载荷循环数 N 变化

的 a - N 曲线在该点的斜率。1963 年 Paris 首先把断裂力学引入了疲劳裂纹的扩展，并认为

扩展速率受控于裂纹尖端的应力强度因子幅度 ΔK，ΔK=Kmax-Kmin。
da
dN
= c(DK ) m ，c、

D = å
（ Carten-Dolan 理 论 ）： 一 个 循 环 D = m r ， N 个 循 环 D =
å n m r
å DD ，临界损伤 D
（

m 均为与材料有关的常数。（2）试验中由 (a, N ) 数据得到裂纹扩展速率 da dN 。

21.简要描述材料断裂韧性的测试方法及过程。
答：（1）压痕法（IM）：测试试样表面先抛光成镜面，在显微硬度(HV)仪上，以 10Kg 负载
在抛光表面用硬度计的锥形金刚石压头产生一压痕，这样在压痕的四个顶点就产生了预制裂

纹。根据压痕载荷 P 和压痕裂纹扩展长度 C 计算出断裂韧性 K IC 。

（2）单边切口梁（SENB)法：在试样中间开一裂纹，通过三点或四点抗弯断裂测试，计算

材料的断裂韧性 K IC 。

22.冲击试验可获得哪些材料性能参数？这些参数在工程中如何应用？

23.我国缺陷评定规范 GB/T19624《在用含缺陷压力容器安全评定》中常规评定采用
了双参量失效评定图技术，请画出该图的简图，在该图中横纵坐标分别是什么，如
何用该图来评定一含裂纹缺陷的结构安全？
失效评定图由失效评定曲线(FAC)和截断线 cut-off 组成，失效评定曲线由两个参数 Kr
和 Lr 来定义。

Kr 为断裂参数，Lr 为施加的无因次载荷，他们的定义分别如下：

K r =

Lr =

K I
K IC

P
PL

式中 Kr 是断裂参数，KI 是应力强度因子，KI C 是断裂韧性，P 是结构所受的载荷，PL 是含缺
陷结构基于屈服应力的极限载荷。
在以Kr、 Lr作为纵、横坐标的FAD上有一失效评定曲线(FAC )，评定时按被评定缺陷的应
力水平、几何尺寸以及外加载荷计算评定点A (Kr ,Lr)，标示于FAD上。如A点落在失效评定
曲线、截断线(Lr= Lrma x)以及纵横坐标围成的区域内，则缺陷是安全的；当评定点A落在该
区域外，则缺陷是不安全的。图为失效评定分析示意图，A为评定点，C为起裂点，E为失稳
扩展开始点。