断裂力学答案.doc

1.简述断裂力学的发展历程（含 3-5 个关键人物和主要贡献）。
答： 1）断裂力学的思想是由 Griffith 在 1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量
地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂
力学作为一门科学，是从 1948 年开始的。这一年 Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture
Dynamic（断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3）
关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于 Irwin。他于 1957 年提出了应力强度因子的概念，在
此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂
力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张
开位移（COD）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下 COD
法与 LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了 J 积分
的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。
J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。
2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。
答： 1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科它定量地研究承载结构由于所含有的
一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。
（2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。
（3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了
解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。
3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。
答：（1）平面应力：薄板问题，只有 xoy 平面内的三个应力分量s x 、s y 、t xy ； e z ¹ 0 ，
属三向应变状态。
（2）平面应变：长坝问题，与 oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于 z 轴且沿 z 轴方向无
变化； e z = 0 ， s z ¹ 0 ，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。

4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。
答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强
度因子之和。

(1)
在外载荷 T2 作用下，裂纹前端应力场为 s2，则相应的应力强度因子为 KI(2) = s 2 p a
如果外载荷 T1 和 T2 联合作用，则裂纹前端应力场为 s1+ s2 ，则相应的应力强度因子为

K I = (s 1 + s 2 ) p a
= s 1 p a + s 2 p a
(1)

6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？
答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为 r0 的圆
p a

（
（
（2）证明：在外载荷 T1 作用下，裂纹前端应力场为 s1，则相应的应力强度因子为 KI = s1
= K I + K I(2)

形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给 r>r0 的区域），使 r0 前方局部地
区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。
Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念 aeff = a + ry 对应力强度因子进行修正，在小范围条件下，
只需把有效裂纹长度带入，即可得到修正后的应力强度因子 K I = Ys p (a + ry ) 。
8.J 积分的定义和特性
答：（1）J 积分的定义：建立一个围绕裂纹尖端的围线积分,这个积分值与积分路径无关,为

一常数,并认为这一数值反应了裂尖应力应变场的强度。 J =

òG (wdy - Ti
¶ui
¶x


ds) ， Ti 为作

用在微元 ds 上的表面力矢量。
(2)J 积分的特性
a.守恒性: 能量线积分,与路径无关。
b.通用性和奇异性:积分路线可以在裂纹附近的整个弹性区域内,也可以在接近裂纹的顶端附
近。
c. J 积分值反映了裂纹尖端区的应变能,即应力应变的集中程度。
9.J 积分工程估算原理
答：对于实际裂纹结构，用解析解计算 J 积分值是相当困难的。美国 EPRI 经过大量研究工
作，提出了一种弹塑性的估算方法。这种方法是将弹性解和全塑性解简单地相加而得到弹塑

性解，其表达式为：
e p
d = d e (ae ) + d p
Dc = Dec (ae ) + Dpc

10.K、G 和 J 的关系如何？
答：（1）在线弹性条件下,这三个参量可以互相替换,它们各自的断裂判据都是等效的，对 I

型裂纹 1
E¢
其中，平面应力： E¢ = E ；平面应变 ：


E¢ =


E
1-u 2

（2）在弹塑性条件下,应力强度因子已不在适用,主要是运用 J 积分和 COD 参量。在大范围
屈服的情况下二者之间的关系(采用 D-M 模型)：J = s sd ；考虑到实际材料,工程中可以
对其进行修正：J = ks sd

J = J (ae ) + J
J =
K I2 = GI

11.什么是蠕变，有何特点？蠕变应变随时间的变化中一般可划分成几个阶段？
答：（1）在温度不变、载荷不变的条件下，试件的变形也会随着时间的增长而缓慢增大，这
一现象称为蠕变现象。

（2）特点：应力低于材料的屈服强度
s s ；长时间作用；蠕变伴随温度升高加剧；蠕变速率

和材料性质、加载结构有关；蠕变机制随着温度和应力不同而不同。
(2) 蠕变随时间的延续大致分 3 个阶段：①初始蠕变或过渡蠕变，应变随时间延续而增加，
但增加的速度逐渐减慢；②稳态蠕变或定常蠕变，应变随时间延续而匀速增加，这个阶段较
长；③加速蠕变，应变随时间延续而加速增加,直达破裂点。应力越大，蠕变的总时间越短；
应力越小，蠕变的总时间越长。但是每种材料都有一个最小应力值，应力低于该值时不论经
历多长时间也不破裂，或者说蠕变时间无限长，这个应力值称为该材料的长期强度
12.在材料的弹塑性行为中，存在临界应力强度因子和临界 J 积分，它们是表征裂纹

是否扩展的材料参数，在材料的蠕变行为中是否存在这样的临界 C*？为什么？

13.裂纹止裂的原理为何？工程中常用的止裂方法有哪些？
答：（1）裂纹止裂的原理:在裂纹扩展过程中，弹性能释放率 G 并不总是裂纹长度的渐增函
数。在某些情况下，它也可能随裂纹长度 a 的增加而减小。这样，随着裂纹的向前扩展，弹
性能释放率 G 就有可能低于裂纹的扩展阻力 R，从而使裂纹停止扩展而出现止裂现象。
(2) 工程中常用的止裂方法有：对于输气或输油管线，可在管线的一定部位接入一节高韧性
材料管段；在飞机上，则广泛采用加筋板或止裂筋带结构。
14.试述疲劳问题的特点，并试举 2-3 个工程案例；
答：（1） 在某点或某些点承受扰动应力，且在足够多的循环扰动作用之后形成裂纹或完全
断裂的材料中所发生的局部永久结构变化的发展过程，称为疲劳。特点：材料受到扰动应力；
应力经过多次循环；局部先产生微裂纹；从裂纹到失效是发展过程；疲劳产生于应力集中区，
疲劳应力常低于屈服强度；断裂前无明显的塑性变形。（2）工程案例： 二次大战期间，400
余艘全焊接舰船断裂；2005.4.25, 上午 9：20, 日本兵库县尼崎市列车脱轨：死亡 106 人，
伤 400 人。
15.分析疲劳断口的组成与影响因素；
答： 1）疲劳断口的组成：一个典型的疲劳断口总是由疲劳源、疲劳裂纹扩展区和最终断裂
区三部分构成。
（2）影响因素：平均应力（拉伸平均应力降低疲劳强度，压缩平均应力提高疲劳强度） 、
表面加工与处理（疲劳裂纹通常起始于零件表面，因此，表面状况对疲劳寿命有很大的影响，
表面光洁度越高，形成疲劳裂纹的时间越长）、加载型式、缺口与应力集中、试样的尺寸。
16.分析疲劳应力应变曲线的特点；
答：单调拉伸和单调压缩：曲线关于原点 O 对称，屈服极限以内是直线。
循环应力应变曲线：外载处于材料的弹性范围内，不产生塑性；外载超过材料的比例极
限时，形成迟滞回线；当材料的 s s / s b < 0.7 时，属循环硬化材料，当 s s / s b > 0.8 时，

属循环软化材料；在常幅应力控制下，应变不断提升的现象叫做循环蠕变；在常幅应变控制
下，应力不断下滑的现象叫做循环松弛。

（

稳态循环应力应变曲线是由在应变比 Re = e min / e max = -1下的应变控制疲劳试验并

将不同应变水平下的稳态滞后环的尖点连接起来得到。
17.抗疲劳设计方法有哪几种？
答：（1）无限寿命设计：设计思想：确保应力或应变基本处于弹性状态，并且低于相应的疲
劳 极限，即假设零件无初始裂纹，也不发生疲劳破坏，寿命 是无限的。
（2）有限寿命设计方法（也叫“安全寿命”方法）：设计思想： 采用超过疲劳极限的工作
应力，以适应一些更新周期短或一次消耗性的产品达到零件重量轻的目的，也适用于宁愿以
定期更换零件的办法让某些零件设计得寿命较短而重量较轻。
（3）失效-安全设计方法 ：失效-安全设计要求如果一个零件失效，整个系统并不失效。这
种方法承认会出现疲劳裂纹，但可以通过重新分布结构型式以抑制裂纹在被检测和修复前引
起结果破坏。
（4）损伤容限设计方法 ：规定剩余寿命应大于两个检修周期，以保证在发生疲劳破坏之前，
至少有两次发现裂纹扩展到危险程度的机会。
（5）基于可靠性的设计方法：设计思想：疲劳强度可靠性设计是在规定的寿命内和规定的
使用条件下，保证疲劳破坏不发生的概率在给定值（可靠度）以上的设计，使零部件的重量
减轻到恰到好处。:
（6）超长寿命的设计（有待形成具体的设计路线）
18.试述主要的疲劳损伤累积理论；
答：损伤(Damage)是材料和工程构件中细微“结构”的变化，引起微裂纹的萌生、成长与合
并，导致材料的变质和恶化。损伤积累的结果往往产生宏观裂纹，导致最终断裂。
裂纹萌生于塑性应变集中区且往往在自由表面；裂纹尖端塑性区决定疲劳损伤；疲劳损伤理
论以以疲劳损伤 D 的定义为基石，以疲劳损伤的演化 dD/dn 为基础：
（1）线性疲劳累积损伤理论（Palmgren-Miner 理论）：一个循环 D = 1/ N ，N 个循环

n

i =1

1
N i

，临界损伤 DCR = 1 ，不考虑载荷次序影响；（ 2）非线性疲劳累积损伤理论

c d

p

i =1


i i i


c d


，临界损伤

DCR = N1m1c r1d ；（3）概率疲劳累积损伤理论（建立在疲劳累积损伤的随机性基础上）：一

个循环 D = 1，N 个循环 D(n) =

n

i =1


i CR


是一个随机变量，均值为 1。

19.疲劳裂纹扩展规律与 Paris 公式，实验中如何获得裂纹扩展速率？

答： 1）裂纹扩展速率 da dN ，即交变载荷每循环一次所对应的裂纹扩展量，在疲劳裂纹扩

展过程中， da dN 不断变化，每一瞬时的 da dN 即为裂纹长度 a 随交变载荷循环数 N 变化

的 a - N 曲线在该点的斜率。1963 年 Paris 首先把断裂力学引入了疲劳裂纹的扩展，并认为

扩展速率受控于裂纹尖端的应力强度因子幅度 ΔKΔK=Kmax-Kmin。
da
dN
= c(DK ) m ，c、

D = å
（ Carten-Dolan 理 论 ）： 一 个 循 环 D = m r ， N 个 循 环 D =
å n m r
å DD ，临界损伤 D
（

m 均为与材料有关的常数。（2）试验中由 (a, N ) 数据得到裂纹扩展速率 da dN 。

21.简要描述材料断裂韧性的测试方法及过程。
答：（1）压痕法（IM）：测试试样表面先抛光成镜面，在显微硬度(HV)仪上，以 10Kg 负载
在抛光表面用硬度计的锥形金刚石压头产生一压痕这样在压痕的四个顶点就产生了预制裂

纹。根据压痕载荷 P 和压痕裂纹扩展长度 C 计算出断裂韧性 K IC 。

（2）单边切口梁（SENB)法：在试样中间开一裂纹，通过三点或四点抗弯断裂测试，计算

材料的断裂韧性 K IC 。

22.冲击试验可获得哪些材料性能参数？这些参数在工程中如何应用？

23.我国缺陷评定规范 GB/T19624《在用含缺陷压力容器安全评定》中常规评定采用
了双参量失效评定图技术，请画出该图的简图，在该图中横纵坐标分别是什么，如
何用该图来评定一含裂纹缺陷的结构安全？
失效评定图由失效评定曲线(FAC)和截断线 cut-off 组成，失效评定曲线由两个参数 Kr
和 Lr 来定义。

Kr 为断裂参数，Lr 为施加的无因次载荷，他们的定义分别如下：

K r =

Lr =

K I
K IC

P
PL

式中 Kr 是断裂参数，KI 是应力强度因子，KI C 是断裂韧性，P 是结构所受的载荷，PL 是含缺
陷结构基于屈服应力的极限载荷。
在以Kr、 Lr作为纵、横坐标的FAD上有一失效评定曲线(FAC )，评定时按被评定缺陷的应
力水平、几何尺寸以及外加载荷计算评定点A (Kr ,Lr)，标示于FAD上。如A点落在失效评定
曲线、截断线(Lr= Lrma x)以及纵横坐标围成的区域内，则缺陷是安全的；当评定点A落在该
区域外，则缺陷是不安全的。图为失效评定分析示意图，A为评定点，C为起裂点，E为失稳
扩展开始点。