新版课题学习最短路径问题市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

八年级数学,上 新课标,人,第十三章 轴对称,学习新知,检测反馈,13.4,课题学习 最短路径问题,第1页,学 习 新 知,灰太狼从羊村落魄回来途中,不小心掉进脏水坑,为了不让同伴看到自己落魄不堪样子,于是决定去河边先洗个澡,冲洗掉身上脏物,然后再回家,如图所表示,请你设计一个路线,教教可怜灰太狼,告诉它走哪条路线回家最近,.,第2页,问题,1,(,河边饮马问题,),如图所表示,牧马人从,A,地出发,到一条笔直河边,L,饮马,然后到,B,地,.,牧马人到河边什么地方饮马,可使所走路径最短,?,第3页,思索,假如点,A,和点,B,分别位于直线,l,异侧,怎样在直线,l,上找到一点,使得这个点到点,A,和点,B,距离和最短,?,连接,AB,与直线,l,相交于一点,依据“两点之间,线段最短”,可知这个交点即为所求,.,第4页,思索,假如点,A,和点,B,位于直线,l,同侧,怎样在直线,l,上找到一点,使得这个点到点,A,和点,B,距离和最短,?,B,C,C,怎样证实,AC+CBAC+CB,?,【总结方法】,找出其中某一点关于直线对称点,连接对称点与另一点,与直线交点即为所求,证实时要利用三角形三边关系来证实,.,第5页,问题,2,(,造桥选址问题,),如图所表示,A,和,B,两地在一条河两岸,现要在河上造一座桥,MN.,桥造在何处可使从,A,到,B,路径,AMNB,最短,?(,假定河两岸是平行直线,桥要与河垂直,.,),第6页,思索,(2),不论点,M,N,在什么位置,MN,长度是否发生改变,?,为何,?,(1),要确保路径最短就是要使哪些线段和最小,?,第7页,M,N,(1),过,A,作河岸,a,垂线,AH,，垂足为,H,;,(2),在,AH,上取点,I,，使,AI,等于河宽,(3),连,接,IB,交河,b,边岸于,N,，作,MN,垂直于河岸交,a,边岸于,M,点，所得,MN,即为所求,确定桥选址,H,I,第8页,证实,:,AM+MN+NBAM,+MN+NB,.,又,MN=MN,所以,AM+MN+NBAM+MN+NB.,证实,:,因为,ABAN+NB,所以,AN+NBAM+NB.,又因为,AM=AN,所以,AM+NBAM+NB.,第9页,最短路径问题,惯用方法是借助,轴,对称,知识转化,利用“,两点之间,线段,最,短,”来求线段和最小值,从而处理最,短,路径问题,.,第10页,点,P,位置应满足条件,是,(,),A.,点,P,为点,A,到直线,l,垂线垂足,B.,点,P,为点,B,到直线,l,垂线垂足,C.,PB,=,PA,D.,PB,=,AB,检测反馈,1.,点,P,是直线,l,上一点,线段,AB,l,能使,PA,+,PB,取得最小值,解析,:,如图所表示,作点,A,关于直线,l,对称点,A,连接,AB,与直线,l,交点即为使,PA+PB,取得最小值点,P.,由轴对称性质得,PA=PA,A=,PAA,线段,AB,l,AA,直线,l,AA,AB,PAA+,PAB=,90,A+,B=,90,PAB=,PBA,PA=PB.,故选,C,.,C,第11页,2.,如图所表示,直线,m,表示一条河,点,M,N,表示两个村庄,欲在,m,上某处修建一个给水站,向两个村庄供水,现有如图所表示四种铺设管道方案,图中实线表示铺设管道,则所需管道最短方案是,(,),解析,:,作点,M,关于直线,m,对称点,P,连接,NP,交直线,m,于,P.,依据两点之间,线段最短,可知选项,D,铺设管道最短,.,故选,D,.,D,第12页,3.如图所表示,在原野上,一个人骑着马从A到B,半路上他必须先到河岸l P点让马,饮水,然后再到河岸,m,Q,点让马再次饮水,最终抵达,B,点,他应该怎样选择饮马地点,P,Q,才能使所走旅程,AP,+,PQ,+,QB,为最短,(,假设河岸,l,m,为直线,)?,解,:,如图所表示,作,A,点关于直线,l,对称点,A,B,点关于直线,m,对称点,B,连接,AB,交,l,于点,P,交,m,于点,Q,连接,AP,BQ,所以旅程,AP+PQ+BQ,最短,.,第13页,必,做,题,教材,第,91,页复习题,13,第,15,题,.,布置作业,第14页,