1、八年级数学,上 新课标,人,第十三章 轴对称,学习新知,检测反馈,13.4,课题学习 最短路径问题,第1页,学 习 新 知,灰太狼从羊村落魄回来途中,不小心掉进脏水坑,为了不让同伴看到自己落魄不堪样子,于是决定去河边先洗个澡,冲洗掉身上脏物,然后再回家,如图所表示,请你设计一个路线,教教可怜灰太狼,告诉它走哪条路线回家最近,.,第2页,问题,1,(,河边饮马问题,),如图所表示,牧马人从,A,地出发,到一条笔直河边,L,饮马,然后到,B,地,.,牧马人到河边什么地方饮马,可使所走路径最短,?,第3页,思索,假如点,A,和点,B,分别位于直线,l,异侧,怎样在直线,l,上找到一点,使得这个点到点
2、A,和点,B,距离和最短,?,连接,AB,与直线,l,相交于一点,依据“两点之间,线段最短”,可知这个交点即为所求,.,第4页,思索,假如点,A,和点,B,位于直线,l,同侧,怎样在直线,l,上找到一点,使得这个点到点,A,和点,B,距离和最短,?,B,C,C,怎样证实,AC+CBAC+CB,?,【总结方法】,找出其中某一点关于直线对称点,连接对称点与另一点,与直线交点即为所求,证实时要利用三角形三边关系来证实,.,第5页,问题,2,(,造桥选址问题,),如图所表示,A,和,B,两地在一条河两岸,现要在河上造一座桥,MN.,桥造在何处可使从,A,到,B,路径,AMNB,最短,?(,假定河两岸
3、是平行直线,桥要与河垂直,.,),第6页,思索,(2),不论点,M,N,在什么位置,MN,长度是否发生改变,?,为何,?,(1),要确保路径最短就是要使哪些线段和最小,?,第7页,M,N,(1),过,A,作河岸,a,垂线,AH,，垂足为,H,;,(2),在,AH,上取点,I,，使,AI,等于河宽,(3),连,接,IB,交河,b,边岸于,N,，作,MN,垂直于河岸交,a,边岸于,M,点，所得,MN,即为所求,确定桥选址,H,I,第8页,证实,:,AM+MN+NBAM,+MN+NB,.,又,MN=MN,所以,AM+MN+NBAM+MN+NB.,证实,:,因为,ABAN+NB,所以,AN+NBAM+
4、NB.,又因为,AM=AN,所以,AM+NBAM+NB.,第9页,最短路径问题,惯用方法是借助,轴,对称,知识转化,利用“,两点之间,线段,最,短,”来求线段和最小值,从而处理最,短,路径问题,.,第10页,点,P,位置应满足条件,是,(,),A.,点,P,为点,A,到直线,l,垂线垂足,B.,点,P,为点,B,到直线,l,垂线垂足,C.,PB,=,PA,D.,PB,=,AB,检测反馈,1.,点,P,是直线,l,上一点,线段,AB,l,能使,PA,+,PB,取得最小值,解析,:,如图所表示,作点,A,关于直线,l,对称点,A,连接,AB,与直线,l,交点即为使,PA+PB,取得最小值点,P.,
5、由轴对称性质得,PA=PA,A=,PAA,线段,AB,l,AA,直线,l,AA,AB,PAA+,PAB=,90,A+,B=,90,PAB=,PBA,PA=PB.,故选,C,.,C,第11页,2.,如图所表示,直线,m,表示一条河,点,M,N,表示两个村庄,欲在,m,上某处修建一个给水站,向两个村庄供水,现有如图所表示四种铺设管道方案,图中实线表示铺设管道,则所需管道最短方案是,(,),解析,:,作点,M,关于直线,m,对称点,P,连接,NP,交直线,m,于,P.,依据两点之间,线段最短,可知选项,D,铺设管道最短,.,故选,D,.,D,第12页,3.如图所表示,在原野上,一个人骑着马从A到B,半路上他必须先到河岸l P点让马,饮水,然后再到河岸,m,Q,点让马再次饮水,最终抵达,B,点,他应该怎样选择饮马地点,P,Q,才能使所走旅程,AP,+,PQ,+,QB,为最短,(,假设河岸,l,m,为直线,)?,解,:,如图所表示,作,A,点关于直线,l,对称点,A,B,点关于直线,m,对称点,B,连接,AB,交,l,于点,P,交,m,于点,Q,连接,AP,BQ,所以旅程,AP+PQ+BQ,最短,.,第13页,必,做,题,教材,第,91,页复习题,13,第,15,题,.,布置作业,第14页,
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