一种带有附加记忆策略的改进教与学优化算法.pdf

收稿日期:2022-11-02摇 摇 摇 摇 摇 摇 修回日期:2023-03-03基金项目:商洛市科研基金项目(2020-Z-0043);商洛学院应用数学科研创新团队项目(19SCX02);大学生创新创业训练计划项目(S202211396052)作者简介:陈怡君(1984-),女,硕士,副研究馆员,研究方向为智能计算及其应用;通讯作者:李会荣(1979-),男,博士,教授,研究方向为智能计算、机器学习等。一种带有附加记忆策略的改进教与学优化算法陈怡君1,任春年2,党妍洁2,李会荣2(1.西安航空学院 图书馆,陕西 西安 710077;2.商洛学院 数学与计算机应用学院,陕西 商洛 726000)摘摇 要:教与学优化算法是一种模拟班级教学现象的新型群体智能优化算法,算法参数简单,收敛速度快,已经在函数优化、工程计算等领域取得广泛应用。但是算法后期容易陷入局部收敛,为此提出了一种带有附加记忆策略的教与学优化(MTLBO)算法。该算法首先在教学阶段增加教师记忆策略,学生的历史记忆知识与教师历史教学能力对提高班级的整体教学水平具有重要的作用,在每次更新学习者的同时考虑教师上一代的最优值和当代的最优值,有效增强算法局部搜索能力;在学习阶段增加个体向最优个体和随机个体学习策略,多个学生互相学习,充分利用班级内的知识信息,从而增强了算法的全局搜索能力。采用具有不同特征的多个测试函数对算法进行仿真实验,并与基本 TLBO 算法和 2 种改进的TLBO 算法进行对比分析,结果表明提出的 MTLBO 算法在获得较高的收敛精度和稳定性的同时还提高了收敛速度,有效避免算法局部收敛。关键词:教与学优化;智能优化;局部最优;记忆策略;随机学习策略中图分类号:TP301.6摇 摇 摇 摇 摇 摇 文献标识码:A摇 摇 摇 摇 摇 摇 文章编号:1673-629X(2023)09-0208-07doi:10.3969/j.issn.1673-629X.2023.09.031An Improved TLBO Algorithm with Additional Memory StrategyCHEN Yi-jun1,REN Chun-nian2,DANG Yan-jie2,LI Hui-rong2(1.Library,Xi爷an Aeronautical University,Xi爷an 710077,China;2.Department of Mathematics and Computer Application,Shangluo University,Shangluo 726000,China)Abstract:Teaching learning based optimization is a new type of swarm intelligence optimization algorithm that simulates class teachingphenomena.With simple parameters and fast convergence speed,the algorithm has been widely used in function optimization,engineeringcalculation and other fields.However,the algorithm tends to fall into local convergence later,so the modified teaching learning based op鄄timization(MTLBO)with additional memory strategy is proposed.The teachers爷 memory strategy is added in the teaching stage and thestudents爷 historical memory knowledge and teachers爷 historical teaching ability play an important role in improving the overall teachinglevel of the class.When updating learners each time,the optimal value of the previous generation and the current optimal value ofteachers are considered,effectively enhancing the local search ability of the algorithm.In the learning stage,the individual learningstrategies are added to the optimal individual and random individual,so that multiple students can learn from each other and make full useof the knowledge information in the class,thus enhancing the global search ability of the algorithm.The proposed algorithm is simulatedby multiple test functions with different characteristics,and compared with the basic TLBO algorithm and two improved TLBOalgorithms.It is showed that the proposed MTLBO algorithm not only achieves higher convergence accuracy and stability,but alsoimproves the convergence speed,effectively avoiding the local convergence of the algorithm.Key words:teaching learning based optimization;intelligent optimization;local optimum;memory strategy;random learning strategy0摇 引摇 言群体智能优化算法是通过模拟生活中的自然现象或某些动物、植物群体间的竞争、协作进化等行为,实现对优化问题的求解,目前已经受到国内外许多研究者的广泛关注1-6。例如,遗传算法模拟了生物界“适者生存,优胜劣汰冶达尔文进化论观点1;粒子群优化算法模拟鸟类的觅食行为,通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解2;人工蜂群算法模仿蜜第 33 卷摇 第 9 期2023 年 9 月摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇计 算 机 技 术 与 发 展COMPUTER TECHNOLOGY AND DEVELOPMENT摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇Vol.33摇 No.9Sep.摇 2023蜂的觅食行为3,模拟退火算法模拟物理系统退火过程提出的一种智能算法等等4,这些算法目前已经应用于数据聚类、生物医学、电力优化等多个工业或学术领域2-6。Rao 等人于 2011 年模拟课堂教学过程提出了一种新的优化算法,即教与学的优化(Teaching LearningBased Optimization,TLBO)7。TLBO 工作的基本原理在于教师对学习者在课堂上的输出的影响,学习者的表现是由他学习到的结果或学习成绩来衡量的,教师扮演着知识传授者的角色,经验丰富的老师能够培养出更好的学生。算法可分为教学阶段(TeachingPhase)和学习阶段(Learning Phase)。教学阶段是指向最好的学生学习,学习阶段是指通过互异学习者之间的互动、讨论进行学习,学习者学习的越多,解决方案就越好。该算法具有参数少、易于编程、收敛速度快等优点,已经成功应用于函数优化、机械优化、车间调度、资源分配等实际问题中8-13。例如,Wan 等人将优等生与差等生的区别对待进行分班,认为课堂教学行为是小班级教学并行,优等生在一个班级,差生在一个班级,优等生班级和差生班级是动态流动的14。侯景伟等人认为学生是可以通过课外辅导巩固知识的,每次教师教学表现可能是不一样的,学生每次学习知识的接受程度也是不一样的,借此提出了动态非线性自适应教学因子、课外辅导因子、动态自适应学习因子等随机线性变化的改进 TLBO 算法15。李子扬等人认为教师也可以自学的,将 TLBO 的经典两阶段扩充为教师自学阶段、教学阶段和学习阶段三个阶段,使得教师也在算法每次迭代循环中有改进提升机会,但在提升优化性能的同时引入其他算子,提高了算法的复杂度16。何杰光等人创造性地认为学生在一轮学习阶段并不仅仅向另一个学生学习,也可以在一轮学习阶段向其他多位同学学习,然后再选择与多位同学知识流通的平均值或最大值作为学到的新知识17。此外,王滔等人从学到知识的层面出发,认为当前适应度值大,下次迭代时教学因子就小,当前适应度值小,下次迭代时教学因子就大18,即表明本次教学效果好,下次迭代时教学程度就低些,本次教学效果差,下轮迭代时教学程度就高些,这样可以在一定程度上防止过拟合或早熟。而康佳惠等人将 TLBO 算法与其它群体智能优化算法相结合,利用其它智能优化算法中的优势来提高 TLBO 算法的性能,例如将回溯搜索算法和轮盘赌选择机制引入 TLBO 以提高 TLBO 的全局搜索能力和收敛精度19。文献20引入自适应教学因子和教师的反馈意见对学生学习的影响来提高 TLBO 算法的学习性能。总之,以上 TLBO 算法的改进策略在一定程度上提高了算法的性能,并且已经取得了广泛的应用。但是,以上对 TLBO 改进的算法中几乎没有考虑到知识记忆过程对当前学习的影响,同时历史知识对学习当前知识的启发也很有帮助。为了弥补这一缺陷,基于学习记忆策略,该文提出了一种带有附加记忆策略的教与学优化(MTLBO)算法。该算法在教学阶段增加了一个学习过去知识的记忆过程,同时学习当前知识和历史知识可以提高学习产出;在学习阶段引入了多个学生学习的策略,提高了算法的搜索能力。在多个基准测试函数的实验结果表明,MTLBO 算法在性能上优于其比较算法。1摇 基本教与学优化算法(TLBO)基本 TLBO 算法主要依靠教师对学习者在课堂上输出的影响,不断提高学习者的学习水平。主要分为教学阶段和学习阶段,基本过程如下。1.1 摇 教学阶段在 TLBO 算法中,种群中最优个体被称为“教师冶,其他个体称为“学生冶,通过模拟一个班级中的“教冶和“学冶两种行为,实现对优化问题的求解。假设Xk=x1k,x2k,xDk 为第 k 个学习者(搜索空间中的点),D 为搜索空间的维数,f(Xk)为第 k 个学习者的适应度函数(知识水平),N 为班级总人数(即种群规模)。首先进行种群初始化:Xjk=Xminj+rand(Xmaxj-Xminj)(1)其中,Xminj和 Xmaxj是第 j 维决策变量的上、下界,rand是0,1内的随机数,则教学阶段的更新公式为:newXjk=Xjk+randj伊(Teacherj-TF伊 Xjmean)(2)其中,Teacherj是当前最好学生(即老师)第 j 个维度的决策变量(搜索点),Xjmean=1N移Nk=1Xjk是当前第 j 个维度上班级里的平均知识,newXjk是第 k 个学习者的第 j个维度上的知识水平,randj是0,1范围内的随机生成数。TF是 1 或 2,每轮迭代都重新随机选取,决定着平均知识水平有多大程度被改变。从教师那里得到知识以后,每个学习者均会更新为新的学习者,原始学习者和新生成的学习者间的适应度值低的那个将会被转到下一学习阶段。1.2摇 学习阶段在学习阶段,学习者会通过两两互动交流认识自己的差距,并以此提高自己的知识水平。对于第 k 个学习者 Xk来说,更新机制如下:newXjk=902摇 第 9 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 陈怡君等:一种带有附加记忆策略的改进教与学优化算法Xjk+randj伊(Xjk-Xjr),if摇 f(Xk)f(Xr)Xjk+randj伊(Xjr-Xjk),otherwise摇 摇 摇 摇(3)其中,Xr=X1r,X2r,Xjr,XDr 是在班级(种群)中随机选择的互异学习者,r 屹 k,newXjk是学习阶段学习后的第 k 个学习者在第 j 个维度上的知识水平。f(Xk)和 f(Xr)分别是第 k 个学习者 Xk和第 r 个学习者 Xr的适应度值。同样地,在学习阶段所有学生互相学习之后,N 个新的学习者就会生成。新的学习者和教学阶段的学习者中适应度值更小的那些学习者将会被传递到下一轮迭代中的教学阶段。一直重复上述步骤直至达到最大迭代次数或者停止准则时,算法停止,输出最优个体。2摇 一种带有附加记忆策略的改进教与学优化算法(MTLBO)2.1摇 考虑历史知识记忆的教学阶段标准 TLBO 算法是一种基于当前状态改进搜索点的优化算法,并没有考虑到学生的历史记忆知识。一般情况下,学生的历史状态知识对当前状态的学习能力的影响同样重要,能够反映现实班级教学行为,教师会要求学生课后练习,复习所学知识,提高学习能力,同时并预习下一次新课;教师也会根据学生的学习情况动态调整新课教学内容与教学方法,提高班级的整体学习水平。因此学生的历史记忆知识与教师历史教学能力对提高班级的整体教学水平具有重要的作用。所以,在基本的教学优化算法中引入教师历史记忆知识,即在每次更新学习者的同时均要同时考虑教师上一代的最优值和当代的最优值,则第 t 代教师的知识水平更新为:Teacherj(t)=(1-w)Xjbest(t-1)+wXjbest(t)(4)w=(t/T)2摇 摇 摇(5)其中,Teacher(t)是第 t 代的教师,Xbest(t-1)和Xbest(t)为第 t-1 代和第 t 代的最优学生,j 是维度;w为权重因子,决定着教师上一代知识水平对下代学习能力的影响程度。权重 w 越大,教师历史记忆知识对当前的影响越小。2.2摇 改进的学习阶段由式(3)可以看出,标准 TLBO 算法学习阶段主要通过学习者与最优个体之间互动交流而提高自己的知识水平,然而只局限于两个学生之间的互动交流,并没有考虑到班级内最优学生、小组学习、互动学习等学习方式的带动作用。因此,将班级最优学生、随机学习策略引入到学习阶段中,则将学习阶段的迭代方程更新如下:X寅new=琢X寅old+茁(X寅best-X寅old)+(X寅r1-X寅r2)(6)琢=1-(1-t/T)(2 t/T)摇 摇 摇 摇(7)茁=(et/T-1)/(e-1)摇 摇 摇 摇(8)其中,X寅new表示更新后的个体,X寅old是更新前的个体,X寅best是当前班级中的最优学生,X寅r1和 X寅r2是班级内与X寅best和 X寅old互不相同的两个个体,琢、茁 是区间0,1非线性权重因子。与式(3)不同,改进后的式(6)中个体向最优个体学习,并且加入多个学生互相学习,充分利用班级内的知识信息,提高了算法的搜索能力。2.3摇 MTLBO 算法实现流程步骤 1:设置最大迭代次数 Tmax、空间维数 D、种群规模 N,设置当前的迭代次数 t=1,并初始化种群X,计算班级内个体的适应度 f(X)。步骤 2:根据式(2)和式(4)更新教学阶段个体。步骤 3:计算班级内个体的适应度 f(X),并使用贪婪策略更新学生个体。步骤 4:根据式(6)更新学习阶段个体。步骤 5:设置迭代次数 t=t+1,返回到步骤 2,直到 t 达到设定的最大迭代次数 Tmax,输出全局最优值。3摇 结果与分析3.1摇 测试函数为了验证所提 MTLBO 算法的性能,与基本的教学优化算法(TLBO)21、一种多反向学习的教与学优化算法(MOTLBO)17和具有动态自适应学习机制的教与学优化算法(DSLTLBO)22进行对比。选取 6 个标准测试函数进行实验,其中 f1-f5是单峰测试函数,可以测试算法的收敛速度与精度,f6是多峰测试函数,可以测试算法逃出局部最优值的能力。测试函数的表达式、搜索空间信息如表 1 所示。表 1摇 测试函数的性质函数表达式搜索空间F1(X)=移ni=1x2i-100,100F2(X)=移ni=1xi+仪ni=1xi-10,10F3(X)=移ni=1(移ij=ixj)2-100,100F4(X)=maxxi,1 i n-100,100F5(X)=移ni=1ix4i+random0,1)-1.28,1.28F6(X)=-20exp(-0.21n移ni=1x2i)-摇 摇 exp(1n移cos2仔xi)+20+e-32,32012摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 计算机技术与发展摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 第 33 卷摇 摇 实验设置如下:班级学习人数均为 N=50,最大的迭代次数均为 Tmax=300。为了测试算法对复杂高维优化问题的寻优性能,分别在空间维数为 30 维、50 维和100 维进行实验,每种算法独立运行30 次。30 次运行的实验结果的最优值、最差值、平均值和标准差如表2 表 4 所示。表 2摇 在空间维数 D=30 下的测试结果对比函数算法最优值最差值平均值标准差F1TLBO3.23E-521.54E-504.23E-513.93E-51MOTLBO4.01E-1973.10E-1811.61E-1820.00E+00DSLTLBO8.05E-2334.16E-2286.21E-2290.00E+00MTLBO0.00E+000.00E+000.00E+000.00E+00F2TLBO1.84E-261.42E-256.13E-262.84E-26MOTLBO3.59E-983.74E-911.77E-926.94E-92DSLTLBO1.34E-1181.20E-1146.78E-1162.20E-115MTLBO4.77E-1746.96E-1713.61E-1720.00E+00F3TLBO1.82E-101.12E-071.29E-082.38E-08MOTLBO6.43E-1942.58E-1842.05E-1850.00E+00DSLTLBO1.02E-2124.84E-2022.00E-2030.00E+00MTLBO0.00E+000.00E+000.00E+000.00E+00F4TLBO1.96E-219.89E-214.06E-211.96E-21MOTLBO4.27E-987.20E-892.41E-901.31E-89DSLTLBO3.58E-1144.30E-1103.48E-1118.40E-111MTLBO3.81E-1727.93E-1701.48E-1700.00E+00F5TLBO5.28E-042.53E-031.62E-035.08E-04MOTLBO5.36E-061.33E-044.48E-053.77E-05DSLTLBO1.63E-061.03E-043.40E-052.58E-05MTLBO1.48E-061.98E-043.27E-054.28E-05F6TLBO4.44E-154.44E-154.44E-150.00E+00MOTLBO8.88E-168.88E-168.88E-160.00E+00DSLTLBO8.88E-168.88E-168.88E-160.00E+00MTLBO8.88E-168.88E-168.88E-160.00E+00表 3摇 在空间维数 D=50 下的测试结果对比函数算法最优值最差值平均值标准差F1TLBO5.64E-491.68E-473.81E-483.26E-48MOTLBO1.96E-1945.46E-1782.08E-1790.00E+00DSLLBO1.17E-2279.51E-2216.19E-2220.00E+00MTLBO0.00E+000.00E+000.00E+000.00E+00F2TLBO3.38E-252.75E-241.15E-244.65E-25MOTLBO1.24E-977.24E-913.80E-921.35E-91DSLTLBO1.54E-1154.21E-1111.82E-1127.71E-112MTLBO4.29E-1731.49E-1714.71E-1720.00E+00F3TLBO2.01E-067.03E-047.71E-051.34E-04MOTLBO2.32E-1946.38E-1792.16E-1800.00E+00DSLTLBO9.79E-2101.47E-1978.15E-1990.00E+00MTLBO0.00E+000.00E+000.00E+000.00E+00F4TLBO1.57E-201.67E-197.42E-203.09E-20MOTLBO4.63E-978.30E-915.01E-921.61E-91DSLTLBO1.33E-1112.60E-1069.51E-1084.73E-107MTLBO1.01E-1711.85E-1692.32E-1700.00E+00F5TLBO8.02E-043.35E-032.00E-036.46E-04MOTLBO1.28E-061.13E-044.47E-053.56E-05DSLTLBO2.82E-061.80E-044.07E-054.06E-05MTLBO1.36E-071.07E-043.69E-052.96E-05F6TLBO4.44E-157.99E-156.45E-151.79E-15MOTLBO8.88E-168.88E-168.88E-160.00E+00DSLTLBO8.88E-168.88E-168.88E-160.00E+00MTLBO8.88E-168.88E-168.88E-160.00E+00112摇 第 9 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 陈怡君等:一种带有附加记忆策略的改进教与学优化算法表 4摇 在空间维数 D=100 下的测试结果对比函数算法最优值最差值平均值标准差F1TLBO1.15E-462.90E-457.02E-466.28E-46MOTLBO2.24E-1967.43E-1812.64E-1820.00E+00DSLTLBO2.19E-2222.99E-2151.11E-2160.00E+00MTLBO0.00E+000.00E+000.00E+000.00E+00F2TLBO1.12E-233.95E-231.86E-237.13E-24MOTLBO2.22E-981.29E-894.41E-912.36E-90DSLTLBO4.41E-1124.93E-1094.38E-1101.07E-109MTLBO8.20E-1731.57E-1701.40E-1710.00E+00F3TLBO3.71E-030.59E-019.83E-021.23E-01MOTLBO1.48E-1936.50E-1792.20E-1800.00E+00DSLTLBO9.76E-2043.36E-1921.18E-1930.00E+00MTLBO0.00E+000.00E+000.00E+000.00E+00F4TLBO4.10E-191.32E-187.25E-192.32E-19MOTLBO5.25E-982.51E-899.85E-914.59E-90DSLTLBO2.13E-1084.91E-1054.80E-1061.18E-105MTLBO2.57E-1712.16E-1694.51E-1700.00E+00F5TLBO1.26E-034.27E-032.40E-037.61E-04MOTLBO2.93E-062.27E-046.13E-055.70E-05DSLTLBO2.67E-061.61E-044.45E-054.54E-05MTLBO2.11E-061.46E-044.17E-053.81E-05F6TLBO4.44E-157.99E-157.88E-156.49E-16MOTLBO8.88E-168.88E-168.88E-160.00E+00DSLTLBO8.88E-168.88E-168.88E-160.00E+00MTLBO8.88E-168.88E-168.88E-160.00E+003.2摇 结果分析从表2 中可以看出,所提 MTLBO 算法无论从最优值,还 是 从 平 均 值、方 差 等 方 面 都 优 于 TLBO、MOTLBO、DSLTLBO 算法。由于 F6函数是很难优化的复杂函数,原因在于这类函数的局部最优点数目随函数的维数的增加而呈指数增长,因此找到全局最优点极为困难。但是从实验结果看,对于 F6函数四种方法均陷入局部最优,对于 F5函数,三种算法均没有达到了最优值,但 MTLBO 算法最优值和平均值均优于其他三种算法,从而表明所提 MTLBO 算法是有效的。表 3 为在 50 维下 30 次独立实验的最优值、最差值、平均值和标准差的实验结果。由表 3 可知,对于函数 F1、F2、F3和 F4,所提 MTLBO 算法极大程度地优于其它三种算法,而对于 F5函数,四种算法的结果均值都相差不大,但是所提 MTLBO 算法的最优值和平均值相对较小。为了测试所提 MTLBO 算法在高维数据上的性能,将搜索空间的维数增加到 100 维,表 4 是在搜索空间的维数扩大到 100 维每种算法的测试实验结果。从表 4 可以看出,除过测试函数 F6外,所提 MTLBO 算法在最优值方面均优于 TLBO、MOTLBO、DSLTLBO 算法,同时,标准差相对比较小。对于 F5函数,虽然四种算法都没有达到最优值,但是所提 MTLBO 算法在最优值和平均值上略优于其他方法。对于测试函数 F6,四种算法均陷入局部最优,均值都相差不大,除过 TLBO算法均在同一个数量级。因此,所提 MTLBO 算法在高维数据上具有良好的寻优性能。图 1 为函数最优值随着迭代次数的进化曲线。由图 1 可知,所提 MTLBO 算法能够跳出局部极值点,具有较快的收敛速度。主要是由于 MTLBO 算法不但在教学阶段增加了记忆策略,而且在学习阶段引入了个体向最优个体和随机个体学习策略,保持了种群的多样性,提高了算法的性能。从图 1(a)和图 1(b)中可以看到,所有方法几乎都是梯度向下的趋势,但是所提MTLBO 算法收敛速度是最快的。在图 1(e)中,各算法收敛性能的差距相对来说并不大,但仍然能看出MTLBO 算法具有较优的收敛性,随着迭代次数的增加,MTLBO 算法优于其他三种算法;而在图 1(f)中,DETLBO 虽收敛最快,但其收敛结果并没有达到理论最优值,与其他三种算法的最终结果均相同,但是相比之下,所提 MTLBO 算法收敛速度是最快的。综上,通过表 2 表 4 与图 1 可知,无论搜索空间是低维的还是高维的,MTLBO 算法在寻优性能上都优于 TLBO、MOTLBO、DSLTLBO 算 法,再 一 次 表 明212摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 计算机技术与发展摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 第 33 卷MTLBO 算法适用于求解中高规模复杂优化问题。图 1摇 函数值随着迭代次数的进化曲线4摇 结束语为了克服教与学优化算法后期局部收敛现象,在TLBO 算法教学阶段增加记忆策略,且考虑到学习阶段的学习者不仅仅会向最优个体进行学习,还会向其他学习者学习;在学习阶段增加随机学习策略,提出了一种带有附加记忆策略的改进教与学优化(MTLBO)算法。数值实验表明,MTLBO 算法能有效避免局部收敛,提升了算法的寻优性能。目前,教与学优化算法的应用领域有待进一步拓宽。就工程优化及自动化领域而言,问题的多极小性、多约束性、离散连续变量共存,非线性、多目标性、不确定性等复杂性普遍存在,因此教与学优化算法在该领域的研究应用及其适应性改进仍是一个很有前景的研究方向。参考文献:1摇 刘摇 萍,俞摇 焕.一种改进的自适应遗传算法J.舰船电子工程,2021,41(6):101-104.2摇 吴泽民,周临风,冷建成.基于粒子群优化 LSTM 模型的管道应力预测方法J.压力容器,2021,38(8):76-80.3摇 陈阿慧,李艳娟,郭继峰.人工蜂群算法综述J.智能计算机与应用,2014,4(6):20-24.4摇 张摇 东,王摇 林.基于改进型模拟退火算法的太阳能热发电蓄热系统优化设计J.计算机与应用化学,2013,30(11):1333-1336.5摇 李迎龙,胡摇 森.基于蚁群优化支持向量机的氧化锌避雷器故障诊断J.科技创新与应用,2018(33):17-20.6摇 陈摇鑫,肖明清,孙摇曜,等.基于改进麻雀搜索算法与支312摇 第 9 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 陈怡君等:一种带有附加记忆策略的改进教与学优化算法持向量机的光纤陀螺故障诊断J.空军工程大学学报:自然科学版,2021,22(3):33-40.7摇 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