空间曲面及其方程省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录 上页 下页 返回 结束,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,四、二次曲面,第三节,一、曲面方程概念,二、旋转曲面,三、柱面,曲面及其方程,第,六,章,第1页,一、曲面方程概念,求到两定点,A,(1,2,3),和,B,(2,-1,4),等距离点,化简得,即,说明,:,动点轨迹为线段,AB,垂直平分面,.,引例,:,显然在此平面上点坐标都满足此方程,不在此平面上点坐标不满足此方程,.,解,:,设轨迹上动点为,轨迹,方程,.,第2页,定义,1.,假如曲面,S,与方程,F,(,x,y,z,)=0,有下述关系,:,(1),曲面,S,上任意点坐标都满足此方程,则,F,(,x,y,z,)=0,叫做,曲面,S,方程,曲面,S,叫做方程,F,(,x,y,z,)=0,图形,.,两个基本问题,:,(1),已知一曲面作为点几何轨迹时,(2),不在曲面,S,上点坐标不满足此方程,求曲面方程,.,(2),已知方程时,研究它所表示几何形状,(,必要时需作图,).,第3页,故所求方程为,例,1.,求动点到定点,方程,.,尤其,当,M,0,在原点时,球面方程为,解,:,设轨迹上动点为,即,依题意,距离为,R,轨迹,表示上,(,下,),球面,.,第4页,例,2.,研究方程,解,:,配方得,可见此方程表示一个球面,说明,:,以下形式三元二次方程,(,A,0),都可经过配方研究它图形,.,其图形可能是,曲面,.,表示,怎样,半径为,球心为,一个,球面,或,点,或,虚轨迹,.,第5页,二、柱面,引例,.,分析方程,表示怎样曲面,.,坐标也满足方程,解,:,在,xOy,面上,，,表示圆,C,沿圆周,C,平行于,z,轴一切直线所形成曲面,称为,圆,故在空间,过此点作,柱面,.,对任意,z,平行,z,轴直线,l,表示,圆柱面,在圆,C,上任取一点,其上全部点坐标都满足此方程,第6页,定义,3.,平行定直线并沿定曲线,C,移动直线,l,形成,轨迹叫做,柱面,.,表示,抛物柱面,母线平行于,z,轴,;,准线为,xOy,面上抛物线,.,z,轴,椭圆柱面,.,z,轴,平面,.,表示母线平行于,(,且,z,轴在平面上,),表示母线平行于,C,叫做,准线,l,叫做,母线,.,第7页,普通地,在三维空间,柱面,柱面,平行于,x,轴,;,平行于,y,轴,;,平行于,z,轴,;,准线,xOz,面上曲线,l,3,.,母线,柱面,准线,xOy,面上曲线,l,1,.,母线,准线,yOz,面上曲线,l,2,.,母线,第8页,定义,2,.,一条平面曲线,三、旋转曲面,绕其平面上一条,定直线,旋转,一周,所形成曲面叫做,旋转曲面,.,该定直线称为,旋转,轴,.,比如,:,第9页,建立,yOz,面上曲线,C,绕,z,轴旋转所成曲面,方程,:,故旋转曲面方程为,当绕,z,轴旋转时,若点,给定,yOz,面上曲线,C,:,则有,则有,该点转到,第10页,思索：,当曲线,C,绕,y,轴旋转时，方程怎样？,第11页,例,3.,试建立顶点在原点,旋转轴为,z,轴,半顶角为,圆锥面方程,.,解,:,在,yOz,面上直线,L,方程为,绕,z,轴旋转时,圆锥面方程为,两边平方,第12页,例,4.,求坐标面,xOz,上双曲线,分别绕,x,轴和,z,轴旋转一周所生成旋转曲面方程,.,解,:,绕,x,轴旋转,绕,z,轴旋转,这两种曲面都叫做,旋转双曲面,.,所成曲面方程为,所成曲面方程为,第13页,四、二次曲面,三元二次方程,适当选取直角坐标系可得它们标准方程,下面仅,就几个常见标准型特点进行介绍,.,研究二次曲面特征基本方法,:,截痕法,其基本类型有,:,椭球面、抛物面、双曲面、锥面,图形统称为,二次曲面,.,(,二次项系数不全为,0),第14页,1,.,椭球面,(1),范围：,(2),与坐标面交线：椭圆,第15页,与,交线为椭圆：,(4),当,a,b,时为,旋转椭球面,;,一样,截痕,及,也为椭圆,.,当,a,b,c,时为,球面,.,(3),截痕,:,为正数,),第16页,2.,抛物面,(1),椭圆抛物面,(,p,q,同号,),(2),双曲抛物面（鞍形曲面）,(,p,q,同号,),尤其,当,p=q,时为绕,z,轴旋转抛物面,.,第17页,3.,双曲面,(1),单叶双曲面,椭圆,.,时,截痕为,(,实轴平行于,x,轴；,虚轴平行于,z,轴）,平面,上截痕情况,:,双曲线,:,第18页,虚轴平行于,x,轴）,时,截痕为,时,截痕为,(,实轴平行于,z,轴,;,相交直线,:,双曲线,:,第19页,(2),双叶双曲面,双曲线,椭圆,注意单叶双曲面与双叶双曲面区分,:,双曲线,单叶双曲面,双叶双曲面,P18,图形,第20页,4.,椭圆锥面,椭圆,在平面,x,0,或,y,0,上截痕为过原点两直线,.,能够证实,椭圆上任一点与原点连线均在曲面上,.,(,椭圆锥面也可由圆锥面经,x,或,y,方向伸缩变换,得到,),第21页,内容小结,1.,空间曲面,三元方程,球面,旋转曲面,如,曲线,绕,z,轴旋转曲面,:,柱面,如,曲面,表示母线平行,z,轴柱面,.,又如,椭圆柱面,双曲柱面,抛物柱面等,.,第22页,2.,二次曲面,三元二次方程,椭球面,抛物面,:,椭圆抛物面,双曲抛物面,双曲面,:,单叶双曲面,双叶双曲面,椭圆锥面,:,第23页,斜率为,1,直线,平面解析几何中,空间解析几何中,方 程,平行于,y,轴直线,平行于,yOz,面平面,圆心在,(0,0),半径为,3,圆,以,z,轴为中心轴,圆柱面,平行于,z,轴平面,思索与练习,1.,指出以下方程图形,:,第24页,2.,在,xOy,面上,第25页,