波动方程省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,平面简谐波波函数,波动方程,定量地描述前进中波动,（,也称行波,）,，,用数学形式描述介质中各个质点位移随时间而改变规律,。,这么函数式称为行波波动方程,。,Equation of wave,第1页,简谐波,：,在均匀,、,无吸收介质中,，,波源作简谐振动时,，,其振动状态在介质中传输过程中所形成波,。,一,.,平面简谐波波函数,平面简谐波,：,波面为平面简谐波,。,6-2,平面简谐波波函数,介质中任一质点,（,坐标为,x,）,相对其平衡位置位移,（,坐标为,y,）,随时间,t,改变关系,，,称为波函数,。,y,（,）,x,、,t,y,各质点相对平衡位置位移,波线上各质点,平衡,位置,第2页,各种不一样简谐波,复杂波,合成,分解,合成,复杂波,x,y,0,简谐波,2,x,y,0,任何复杂波都能够看成是由若干个频率不一样简谐波叠加而成到,，,所以研究简谐波仍含有尤其主要意义,。,简谐波,波形图,简谐波,1,x,y,0,第3页,1.,平面简谐波波动方程推导,推导方法有两种,：,时间推迟方法,相位比较方法,x,x,u,y,o,P,A,已知振源,（,波源,）,振动方程为,：,注意,：,波动图纵横坐标分别为,x,、,y,。,它们表示,振动状态传到地方,和,振动质点离开平衡位置距离,。,在此时间,t,是隐函数,，,不在波形图上,。,1.,时间推迟方法,j,=,t,+,cos,(,),y,A,0,第4页,1.,时间推迟方法,x,x,u,y,o,P,A,已知振源,（,波源,）,振动方程为,：,振源振动状态从,0,点以传输速度,u,传送到,P,点,，,显然时间要,落后,：,u,x,t,u,x,j,=,t,+,cos,(,),A,j,=,t,+,cos,(,),y,A,0,t,j,=,t,+,cos,(,),y,A,P,介质中任一质点,（,坐标为,x,）,相对其平衡位,置位移,（,坐标为,y,）,随时间,t,改变关系,。,第5页,2.,相位比较方法,x,x,u,y,o,P,A,已知振源,（,波源,）,振动方程为,：,j,=,t,+,cos,(,),y,A,0,P,点相位比,0,点相位,落后,:,j,=,j,P,-,j,=,j,P,-,j,l,x,2,-,公式可查处：教材,P153,=,t,+,cos,(,),y,A,P,j,P,=,j,P,+,j,l,x,2,-,=,j,P,+,j,x,2,-,u,=,T,-,x,u,+,j,u,l,=,T,2,T,=,第6页,2.,相位比较方法,x,x,u,y,o,P,A,P,点相位比,0,点相位,落后,:,j,=,j,P,-,j,=,t,+,cos,(,),y,A,P,j,P,=,j,P,-,j,l,x,2,-,=,j,P,+,j,l,x,2,-,=,j,P,+,j,x,2,-,u,=,T,-,x,u,+,j,u,l,=,T,2,T,=,=,t,+,cos,(,),y,A,P,j,P,介质中任一质点,（,坐标为,x,）,相对其平衡位,置位移,（,坐标为,y,）,随时间,t,改变关系,。,u,x,j,=,t,+,cos,(,),A,第7页,波向,x,轴正方向,传输也称,右行波,当波向,x,轴正方向传输,而且已知距离,0,点为,x,o,Q,点振动方程为,：,u,x,j,=,t,+,cos,(,),A,y,波函数,波动方程,u,x,j,=,t,+,cos,(,),A,y,波向,x,轴负方向,传输也称,左行波,物理意义,：,波线上任一点,（,距原点为,x,）,处质点任一瞬间相对其平衡位置位移,。,=,t,+,cos,(,),y,A,Q,j,P,=,t,cos,(,u,x,j,+,),A,y,x,0,-,波函数,:,可了解为将,Q,点作为计时原点,。,第8页,u,x,j,=,t,+,cos,(,),A,y,u,l,=,T,2,T,=,x,j,=,t,+,cos,(,),A,y,2,T,l,平面简谐波波动方程,标准像,必须切记,做题对照,u,x,j,=,t,+,cos,(,),A,y,x,j,=,t,+,cos,(,),A,y,2,T,l,=,t,cos,(,u,x,j,+,),A,y,x,0,-,第9页,角波数,:,表示单位长度上波相位改变,，,在数值上等于,2,长度上完整波数目,。,另外几个形式,波动方程,x,j,=,t,+,cos,(,),A,y,2,l,k,x,j,=,t,+,cos,(,),A,y,2,k,=,l,角波数,k,例题,：,平面简谐波波函数为,：,式中,A,、,B,、,C,为正常数,，,求波长,、,波速,、,波在传输方向上相距为,d,两点间相位差,。,),cos,C,Bt,A,y,=,（,x,第10页,解,：,以上式对照波动方程,标准像,振幅,A,，,角频率,B,例题,：,平面简谐波波函数为,：,式中,A,、,B,、,C,为正常数,，,求波长,、,波速,、,波在传输方向上相距为,d,两点间相位差,。,),cos,C,Bt,A,y,=,（,x,u,x,j,=,t,+,cos,(,),A,y,),cos,C,Bt,A,y,=,（,x,),cos,C,B,A,=,（,x,t,B,周期,T,B,2,2,B,C,u,波速,初相位,j,0,B,C,u,波长,l,T,B,2,C,2,第11页,x,y,0,E,u,A,B,C,D,F,波传输方向上相距为,d,两点间相位差,:,与波源相距为,d,处振动表示式为,：,例题,：,有一列横波向右传输,，,画出波形曲线上,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,各点,运动方向,和四分之一周期后波形曲线,。,2,d,l,j,x,C,2,2,C,d,),cos,C,Bt,A,y,=,（,x,),cos,C,Bt,A,=,（,d,(,本题结束,),判断各点运动,方向,技巧,上坡下行,下坡上行,尤其要注意,：,波传输方向,，,这是关键,。,4,T,第12页,例题,：,图,（,a,）,中所表示,x,0,处质点振动初相位与图,（,b,）,所表示振动初相位分别为,：,u,x,y,0,t,y,0,t,0,时波形图,（,a,）,质点振动曲线图,（,b,）,（C）,（D）,（E）,（A）,均为,零,（B）,均为,均为,与,2,2,2,2,与,2,2,提醒,：,分清波动图和振动图上各点运动方向,。,第13页,u,x,y,0,t,0,时波形图,（,a,）,t,y,0,质点振动曲线图,（,b,）,判断波动图上各点运动方向,：,上坡下行,、,下坡上行,（,a,）,是波形图,，,注意到它传输方向,，,x,0,处质点振动是过平衡位置,，,向,y,轴负方向运动,（,理由,：,上坡下行,、,下坡上行,）,t,稍,0,时,波形图是红色曲线,由此画出旋转矢量图,。,y,0,2,.,第14页,t,y,0,质点振动曲线图,（,b,）,（,b,）,是振动图,，,t,0,处质点振动是过平衡位置,，,向,y,轴正方向运动,。,由此画出旋转矢量图,:,y,0,2,.,（C）,（D）,（E）,（A）,均为,零,（B）,均为,均为,与,2,2,2,2,与,2,2,所以取,解题体会,：,做这类题目,，,切不可盲目判断,，,要加以分析,!,第15页,Q,0,a,b,c,t,=,0,y,A,x,u,-A,例题,：,如图所表示简谐波以余弦函数表示,，,求,：,Q,、,a,、,b,、,c,各点振动,相位,。,t,=T/,4,上坡下行 下坡上行,按照,标准,0,A,y,Q,点,=,o,j,0,A,y,a,点,=,a,j,2,0,A,y,b,点,0,=,b,j,0,A,y,C,点,=,c,j,2,求出初相位是解题关键,。,第16页,例题,：,如图所表示,，,为,t,=,0,时刻简谐波形,，,试求,（,1,）,0,点振动方程,（,2,）,波动方程,（,3,）,标出,a,、,b,两点运动方向,（,4,）,x,0.2,m,质点振动方程,。,（,练习册,P16,计算题,1,版书,）,x,(,m,),y,(,m,),b,u,0.08,m/s,0,.,0.04,0.04,0.2,0.4,a,.,第17页,例题,：,一列沿,x,正向传输简谐波,，,已知,t,1,=,0,和,t,2,=,0.25s,时波形如图,。,试求,：,（,1,）,振动方程,（,2,）,波动方程,（,3,）,作出波源振动曲线,。,（,练习册,P32,计算题,3,版书,）,x,(,m,),y,(,m,),0.45,m,P,0,.,u,t,2,t,1,0.02,m,.,.,第18页,例题,：,一平面简谐波,，,振幅,A,5,m,向,x,轴,负方向,传输,，,波速为,u,=,120,m/s,波长为,60,m,以原点处质点在,y,=,A,/,2,处并,向,y,轴正方向运动,作为计时零点,。,试写出波动方程,。,解,：,u,=,120,60,l,=,A,=,5,u,=,l,T,T,=,l,u,=,由,：,2,1,（,s,）,1,=,T,=,2,=,2,=,4,由标准方程,：,u,x,j,=,t,+,cos,(,),A,y,对照后除了,，,其它特征量都知道了,，,所以关键是要求出初相位,，,这也是解波动题目标难点,。,j,依据题意,：,在,t,=,0,时刻,质点在,y,=,A/,2,处并,向,y,轴正方向运动,第19页,cos,j,=,2,1,(,究竞取哪一个值作为初相位,？,),j,=,3,+,-,分析法,：,2,j,=,t,+,cos,(,),A,A,依据题意,：,在,t,=,0,时刻,质点在,y,=,A/,2,处并,向,y,轴正方向运动,旋转矢量方法,：,y,0,3,u,=,120,60,l,=,A,=,5,得波动方程,：,120,x,=,t,cos,(,),y,5,4,3,（,m,）,第20页,x,(,m,),y,(,m,),5,u,12,0,.,解,：,上坡下行,下坡上行,0,点在,t,稍,0,时,过平衡位置向,y,负方向运动,u,l,=,=,12,50,600,s,=,1,(,),例题,：,有一列向,x,轴正方向传输平面简谐波,，,它在,t,=,0,时刻波形如图所表示其波速为,：,u,=,600,m/s,。,试写出波动方程,。,=,5m,A,24m,l,=,从波形图中可知,：,第21页,=,2,=,50,(,),rad.,s,1,原点处质点振动方程为,：,波动方程为,：,y,0,2,由旋转矢量法,：,u,l,=,=,12,50,600,s,=,1,(,),=,5m,A,24m,l,=,从波形图中可知,：,0,点在,t,稍,0,时,过平衡位置向,y,负方向运动,=,t,+,cos,(,),y,5,0,50,2,m,=,t,cos,(,),y,5,50,2,+,x,600,(,）,(,本题结束,),第22页,x,(,m,),y,(,m,),12,.,0,A,2,A,P,u,.,Q,例题,：,有一列向,x,轴正方向传输平面简谐波它在,解,：,依据,上坡下行,下坡上行,规律,Q,点向下运动,，,P,点往上运动,。,t,0,时波形图为虚线状,t,0,时刻,分析法,：,t,0,时刻波形如图所表示,，,试求其波长,。,A,=,t,cos,A,),(,j,+,cos,A,j,2,=,j,0,=,cos,-1,2,2,4,=,j,0,-,第23页,x,(,m,),y,(,m,),12,.,0,A,2,A,P,u,.,Q,旋转矢量法判定,y,0,4,A,4,=,j,0,=,y,P,0,同理,：,过平衡位置向,y,正方向运动,y,o,2,A,2,=,j,P,-,由,l,j,x,=,2,l,2,=,2,（,-,）,-,4,12,l,=,32,m,(,本题结束,),第24页,.,x,A,u,20,m/s,.,B,5,m,（,练习册,P30,填充题,9,版书,）,例题,：,平面简谐波在某种媒介质中以,u,=20,m/s,沿,x,轴,t,y,4,cos,3,=,（SI）,（1）,以,A,点为坐标原点,，,写出波动方程,（2）,若以距离,A,点,负方向,5,m,处,B,点为坐标,原点,，,再写出波动方程,。,负方向,传输,，,已知,：,A,点振动方程为,：,第25页,例题,：,平面简谐波在某种媒介质中以,u,=20,m/s,沿,x,轴正方向,传输,，,如,（,a,）,所表示,。,假如波线上,A,点振动曲线如图,（,b,）,所表示,。,求,：,（,1,）,A,点振动方程,（,2,）,分别以,A,、,B,、,0,为原点波动方程,。,u,20,m/s,0,B,A,10,m,5,m,（,a,）,x,（,b,）,t,(,s,),y,(,m,),o,5,0.5,5,1.5,（,练习册,P14,计算题,2）,分析,：,解这类题目时要用波函数中第三个标准方程,（,标准像,）,x,),(,cos,j,w,+,-,=,t,A,y,u,-,x,o,第26页,（,b,）,t,(,s,),y,(,m,),o,5,0.5,5,1.5,（,1,）,A,点振动方程,：,从图,（,b,）,中可知,t,=,0,时，质点在正最大位移处并向,y,轴负方向运动,j,0,0,从图,（,b,）,中可知,T,=2.0,(,s,),由,w,2,T,（,2,）,分别以,A,、,B,、,0,为原点波动方程,:,对照振动方程标准像,：,cos,y,=,t,A,（,）,j,u,20,m/s,0,B,A,10,m,5,m,（,a,）,x,=,t,cos,y,+,5,0,A,（,),=,t,cos,5,（,m,）,第27页,A,为原点波动方程,:,=,t,cos,y,x,u,A,),(,j,+,由波函数标准方程,（,标准像,）,x,=,t,cos,y,5,20,A,u,20,m/s,0,B,A,10,m,5,m,（,a,）,x,因为是右行波,，,B,点振动相位比,A,点振动相位落后,，,而且相距,5,m,B,为原点波动方程,:,x,=,t,cos,y,5,20,B,+,5,x,=,t,cos,5,20,+,5,x,=,t,cos,5,20,4,（,2,）,分别以,A,、,B,、,0,为原点波动方程,:,初相位,j,0,第28页,B,为原点波动方程,:,0,为原点波动方程,:,因为是右行波,，,0,点振动相位超前,A,点振动相位,，,而且相距,10,m,结 论,(,本题结束,),y,B,x,=,t,cos,5,20,4,x,=,t,cos,5,20,4,（,),（,m,）,x,=,t,cos,y,5,20,A,10,x,=,t,cos,5,20,10,x,=,t,cos,5,20,+,2,x,=,t,cos,5,20,+,2,（,),（,m,）,B,点振动相位比,A,点振动相位落后,0,点振动相位比,A,点振动相位超前,4,2,第29页,二,、,波动方程物理意义,u,x,j,=,t,+,cos,(,),A,y,1.,=,x,1,x,(,常数,),即考查该点处质点情况,。,则位移,y,只是时间,t,周期函数,。,u,x,1,j,=,t,+,cos,(,),A,y,波函数表示距离原点为,x,1,处质点在各个不一样时刻位移,。,显示了该质点在作周期为,T,简谐振动情况,。,y,t,0,x,1,并给出该点与点,0,振动相位差,。,由,j,x,=,2,u,x,=,l,y,（,）,x,、,t,y,+,T,（,波含有时间周期性,）,第30页,2.,=,t,1,t,(,常数,),即考查该时刻各个质点离开平衡位置位移情况,。,即,此刻,波形,。,u,x,j,=,t,+,cos,(,),A,y,u,x,j,=,t,1,+,cos,(,),A,y,犹比拍快照,y,x,0,定时刻各质点离开平衡位置位移情况,y,（,）,x,t,y,+,（,波含有空间周期性,）,l,、,经过一个周期时间,，,波向前传输了一个波长距离,。,两质点相位差和它们,波程差,之间数学关系,j,x,=,2,l,第31页,3,、,实际上简谐波,：,x,和,t,均在改变,。,波函数表示波形沿传输方向运动情况,（,行波,）,即振动状态传输情况,。,0,y,x,x,x,u,t,时刻,t,时刻,t,x,j,=,t,+,cos,(,),A,y,2,T,l,x,=,t,(,),2,T,l,(,2,T,t,t,x,x,l,),波传输是相位传输,是振动状态传输,。,波速,是相位或波形向前,传输速度,。,波函数描述了波传输过程,。,x,u,t,第32页,三,、,波动方程普通形式,（,了解,）,u,x,j,=,t,+,cos,(,),A,y,质点振动速度,：,t,y,=,v,u,x,j,=,t,+,sin,(,),A,质点振动加速度,：,t,y,=,a,2,2,u,x,j,t,+,cos,(,),A,=,2,（1）,=,x,y,2,2,u,x,j,t,+,cos,(,),A,2,u,2,（2）,由式,(,1,),、,(,2,),得,：,t,y,2,2,x,y,2,2,=,u,2,1,第33页,可证实在,无吸收各向同性均匀介质中,质点位移,平面简谐波波动方程,三维空间传输,一切波动过程,都满足以下方程,：,t,y,2,2,x,y,2,2,=,u,2,1,=,+,1,u,2,2,2,x,2,2,y,2,2,z,2,2,t,+,第34页,例题,：,一平面简谐波以速度,u,20m/s,沿直线传输,，,波线上点,A,简谐运动方,程,：,2,y,3,10,cos,（,4,t,）,m,0,A,B,C,D,5,m,9,m,8,m,x,u,（,1,）,以,A,为坐标原点,写出波函数,（,2,）,以,B,为坐标原点写出波函数,（,3,）,写出传输方向上点,C,、,点,D,简谐运动方程,（,4,）,分别求出,BC,，,CD,两点间相位差,。,解,：,（,1,）,以,A,为坐标原点,，,写出波函数,第35页,2,y,3,10,cos,（,4,t,）,m,0,A,B,C,D,5,m,9,m,8,m,x,u,解,：,（,1,）,以,A,为坐标原点,，,写出波函数,从题给振动方程能够看出,：,代入标准方程,：,角频率,4,原点初相位,j,0,u,x,j,=,t,+,cos,(,),A,y,m,x,t,cos,(,),2,3,10,4,20,=,y,A,m,x,t,cos,(,),2,3,10,4,5,=,y,A,或,：,第36页,（,2,）,以,B,为坐标原点写出波函数,0,A,B,C,D,5,m,9,m,8,m,x,u,u,l,=,T,2,T,=,2,T,=,=,2,4,=,2,1,u,l,=,T,=,20,2,1,=,10,因为是右行波,B,点相位,超前,A,点相位,j,x,=,2,l,=,x,A,2,l,x,B,（,）,=,2,10,（,5,0,),=,第37页,由,A,点波动方程基础上,m,x,t,cos,(,),2,3,10,4,20,=,y,A,m,x,t,cos,(,),2,3,10,4,5,=,y,A,或,：,因为是右行波,B,点相位,超前,A,点相位,j,x,=,2,l,=,x,A,2,l,x,B,（,）,=,2,10,（,5,0,),=,以,B,为坐标原点波函数为,：,m,x,t,cos,(,),2,3,10,4,20,=,y,B,m,x,t,cos,(,),2,3,10,4,5,=,y,B,或,：,第38页,（,3,）,写出传输方向上点,C,、,点,D,简谐振动方程,0,A,B,C,D,5,m,9,m,8,m,x,u,2,y,3,10,cos,（,4,t,）,m,点,A,简谐运动方,程,：,因为点,C,相位比点,A,超前,2,y,3,10,cos,（,4,t,）,C,+,A,C,20,m,2,3,10,cos,（,4,t,）,+,5,13,因为点,D,相位落后于点,A,，,所以有,：,第39页,（,3,）,写出传输方向上点,C,、,点,D,简谐振动方程,0,A,B,C,D,5,m,9,m,8,m,x,u,因为点,D,相位,落后于,点,A,，,所以有,：,2,y,3,10,cos,（,4,t,）,D,-,A,D,20,m,2,3,10,cos,（,4,t,）,-,5,9,（,4,）,分别求出,BC,，,CD,两点间相位差,。,j,x,=,2,l,j,BC,=,1.6,j,CD,=,4.4,BC,=,8,CD,=,22,代入后得,：,l,=,10,第40页,例题,：,平面简谐波沿,x,轴正方向,传输,，,已知振幅为,1.0,m,、,周期为,2.0,s,、,波长为,2.0,m,。,在,t,=,0,时,坐标原点处质点位于平衡位置沿,y,轴正方向运动,。,求,（,1,）,波动方程,（,2,）,t,1.0,s,时各质点位移分布,，,并画出该时刻波形图,（,3,）,x,0.5,m,处质点振动规律,，,并画出该质点位移与时间关系曲线,。,解,：,（,1,）,波动方程,x,（,m,）,y,0,u,A,2.0,依据题意能够由旋转矢量法确定坐标原点质点初相位,依据题意先画出波形图,O,A,y,0,=,j,2,-,第41页,x,（,m,）,y,0,u,A,2.0,解,：,（,1,）,波动方程,x,j,=,t,+,cos,(,),A,y,2,T,l,对照波动方程,标准像,：,振幅,A,1.0,m,周期 波长,2.0,m,=,j,2,-,T,2.0,s,l,x,=,t,cos,(,),y,2,1,.,0,2,.,0,2,.,0,2,m,（,2,）,求,：,t,1.0,s,时各质点位移,分布,，,并画出该时刻波形图,。,第42页,（,2,）,求,：,t,1.0,s,时各质点位移,分布,，,并画出该时刻波形图,。,x,=,t,cos,(,),y,2,1,.,0,2,.,0,2,.,0,2,m,用,t,1.0,s,代入上式波动方程后得,：,x,=,cos,(,),y,2,1,.,0,2,.,0,2,.,0,2,m,1,.,0,x,=,cos,(,),1,.,0,2,m,x,=,sin,(,),1,.,0,以,x,0,、,1,、,2,、,3,代入上式可得,：,y,x,=,sin,(,),1,.,0,=,0,以,x,2,k,0.5,代入上式可得,：,y,x,=,sin,(,),1,.,0,=,1,(,),k,0,、,1,、,2,、,3,第43页,以,x,0,、,1,、,2,、,3,代入上式可得,：,y,x,=,sin,(,),1,.,0,=,0,以,x,2,k,0.5,代入上式可得,：,y,x,=,sin,(,),1,.,0,=,1,(,),k,0,、,1,、,2,、,3,m,x,=,sin,(,),1,.,0,y,o,2.0,1.0,-1.0,1.0,3.0,y/m,x/m,以,x,2,k,1.5,代入上式可得,：,y,x,=,sin,(,),1,.,0,=,-1,(,),k,0,、,1,、,2,、,3,t,=,1.0s,时波形图,第44页,（,3,）,x,0.5,m,处质点振动规律,，,并画,出该质点位移与时间关系曲线,。,用,x,0.5,m,代入波函数方程,（,1,）,式中,x,x,=,t,cos,(,),y,2,1,.,0,2,.,0,2,.,0,2,m,x,0.5,m,处质点振动方程,：,t,=,cos,(,),1,.,0,y,m,1,1,x,0.5,m,处质点振动曲线,0,1.0,-,1.0,2.0,O,2,3,4,*,*,*,*,*,*,2,3,4,1.0,y,y,t,第45页,例题,：,平面简谐波以波速,u,0.8m/s,沿,x,轴负方向,传输,，,已知距坐标原点,x,0.4m,处质点振动曲线如图所表示,。,求,（,1,）,0.4m,处质点振动方程,（,2,）,该平面简谐波波动方程,（,3,）,画出,t,0,时刻波形图,。,（,选自李、郑训练,P189.5-14,计算题,）,t,（,s,）,y,（,m,）,u,1.0,0,0.05,-,0.05,0.5,x,0.4m,振动曲线图,版书解题,较难经典例题,第46页,例题,：,平面简谐波沿,x,轴正方向,传输,，,当,t,=,1/3,（,s,）,时波形曲线如图所表示,，,且运动周期,T,=,2,（,s,）,求,：,（,1,）,0点,处质点振动初相位和振动方程,（,2,）,该平面简谐波波动方程,（,3,）,P,点,处质点振动相位和振动方程,（,4,）,P,点,处质点与原点距离,。,（,选自交大胡盘新总复习,P421.12-3,计算题,）,版书解题,x,（,cm,）,y,（c,m,）,u,20,0,10,5,P,t,=,1/3,（,s,）,波动图,第47页,例题,：,平面简谐波,，,波长为,12m,，,沿,x,轴负方向,传输,，,图示为,x,1.0m,处质点振动曲线,。,求,：,（,1,）,1.0m,处质点振动方程,（,2,）,原点,处质点振动方程,（,3,）,该平面简谐波波动方程,。,（,选自教材习题,6-10,计算题,）,版书解题,t,（,s,）,y,（,m,）,u,0,0.40,-,0.40,5.0,x,1.0m,处质点振动曲线图,0.20,（,完,）,第48页,m,+,=,(,),?,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,.,a,q,a,A,B,C,D,E,F,G,K,M,N,P,R,S,T,U,V,W,H,L,O,Q,I,J,g,z,x,n,s,f,h,m,q,r,t,u,v,w,y,e,l,p,c,b,d,k,j,i,o,z,h,m,n,c,X,Y,Z,h,1,2,0,3,a,c,b,d,i,j,k,z,x,y,o,a,c,b,d,sin,csc,tg,cos,ctg,sec,l,m,(,),=,+,+,(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,(,),=,+,+,(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,(,),=,+,+,(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,(,),=,+,+,(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,j,第49页,