71(曲面及其方程)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,第三节 曲面及其方程,一、曲面方程概念,(surface),二、旋转曲面,三、柱面,四、二次曲面,(surface of revolution),(cylindrical surface),(quadratic surface),第七章 空间解析几何与向量代数,第1页,1,水桶表面、,曲面在空间解析几何中被看成是点几何轨迹.,曲面方程定义,曲面实例,(1),曲面,S,上任一点坐标都满足方程;,(2),不,在曲面,S,上点坐标都,不,满足方程;,假如曲面,S,有下述关系:,那么,就叫做曲面,S,方程,而曲面,S,就叫做方程图形.,曲面及其方程,一、曲面方程概念,台灯罩子面等.,与三元方程,第2页,2,曲面参数方程为,凡三元方程都表示空间一曲面,?,是一个三元方程,注,但不表示任何曲面.,错,如,曲面及其方程,第3页,3,以下给出几例常见曲面.,解,所求方程为,球心在原点球面方程,例,特殊,是球面上任一点,曲面及其方程,第4页,4,解,所求方程,是曲面上任一点,例,全体所组成曲面方程.,曲面及其方程,第5页,5,研究空间曲面有,(1)已知曲面,(2)已知方程,两个基本问题,(讨论旋转曲面),(讨论柱面,二次曲面),求方程;,研究图形.,曲面及其方程,第6页,6,二、旋转曲面,定义,绕其平面上一条直线,这条定直线叫旋转曲面,轴,.,此曲线称,称为,旋转曲面,.,旋转一周所成曲面,母线.,为方便,平面取作坐标面,旋转轴取,作坐标轴.,曲面及其方程,(surface of revolution),常把曲线所在,以一条,平面曲线,母线,轴,第7页,7,旋转过程中特征：,如图,将,得方程,代入,曲面及其方程,第8页,8,旋转曲面方程.,旋转一周,即为,同理,旋转曲面方程,为,旋转一周,绕,z,轴,绕,y,轴,曲面及其方程,第9页,9,曲线方程中与旋转轴相同变量不动,总之,位于坐标面上曲线,C,绕其上,一个 坐标轴转动,所成旋转曲面方程能够这么得到:,而用另两个变量平方和平方根(加正、,负号)替换曲线方程中另一个变量即可.,曲面及其方程,第10页,10,解,圆锥面方程,所得旋转曲面称为,圆锥面.,两直线交点称为,圆锥面,顶点,例,两直线夹角,圆锥面,半顶角.,称为,试建立顶点在坐标原点,O,旋,半顶角为,圆锥面方程.,转轴为,z,轴,面上直线方程为,曲面及其方程,直线,L,绕另一条与,L,相交直线旋转一周,第11页,11,圆锥面方程,即,圆锥面方程,(用得较多),?,绕,y,轴,旋转所得曲面方程及图形.,即,曲面及其方程,面上直线方程为,第12页,12,将以下各曲线绕对应轴旋转一周,求生成旋转曲面方程.,旋转双曲面,例,双曲线,(1),分别绕,x,轴和,z,轴;,绕,x,轴,旋转,绕,z,轴,旋转,曲面及其方程,第13页,13,旋转椭球面,旋转抛物面,(2),绕,y,轴和,z,轴;,(3),绕,z,轴.,曲面及其方程,第14页,14,定义,三、柱面,平行于定直线并沿定曲线,C,这条定曲线,C,称为柱面,动直线,L,称为柱面,准线,母线.,曲面及其方程,(cylindrical surface),所形成曲面称为,移动直线,L,柱面.,准线,母线,第15页,15,所以,该方程图形是以,xOy,面上圆为准线,例,讨论方程 图形.,在,xOy,面,上,解,现在,空间直角坐标系,中讨论问题.,母线平行于,z,轴,柱面,.,曲面及其方程,表一个,圆,C.,过点,作平行,z,轴直线,L,设点,在圆,C,上,对任意,z,点,坐标也满足方程,沿曲线,C,平行于,z,轴一切直线所形成曲面上点,坐标,都满足此方程,在,空间,就是,圆柱面方程,.,此曲面称为,圆柱面.,第16页,16,平面,表示母线平行于,z,表示母线平行于,z,轴,曲面及其方程,抛物柱面,柱面举例,其准线是,xOy,面,上抛物线,轴柱面,柱面,其准线是,xOy,面上,直线,第17页,17,从柱面方程看柱面,特征,：,（其它类推）,实 例,椭圆,柱面,双曲,柱面,抛物,柱面,直角坐标系中表示母线平行于,z,轴柱面,在空间,线为,xOy,面上曲线,C,.,其准,曲面及其方程,母线平行于,x,轴,母线平行于,z,轴,母线平行于,y,轴,第18页,18,四、二次曲面,1.二次曲面定义,对应地平面被称为,三元二次方程,所表示曲面称为,球面、,二次曲面.,如:,双曲柱面等),一些柱面(圆柱面、抛物柱面、,一次曲面.,都是二次曲面.,曲面及其方程,第19页,19,研究方法是采取,截痕法.,以下用,截痕法,讨论上面几个特殊二次曲面.,从而了解曲面,即用坐标面和,平行于坐标面平面与曲面相截,考查其交线,(即截痕)形状,然后加以综合,全貌.,曲面及其方程,第20页,20,2.椭球面,(ellipsoid),曲面及其方程,由方程可知,即,这说明椭球面包含在由平面,围成长方体内.,第21页,21,曲面及其方程,先考虑椭球面与三个坐标面截痕：,去截这个曲面,所得截痕方程是,这些截痕都是,椭圆.,再用平行于,xOy,面平面,这些截痕也都是,椭圆.,第22页,22,椭圆截面大小,随平面位置改变而改变.,曲面及其方程,与平面,椭圆.,同理,截痕也是,第23页,23,曲面及其方程,椭圆抛物面图形以下：,3.抛物面,（与 同号）,椭圆抛物面,第24页,24,（与 同号）,双曲抛物面,设,图形以下：,有两个异号平方项,另一变量,方程,z,=,xy,表示什么曲面？,马鞍面,特点是:,是一次项,无常数项.,(马鞍面),曲面及其方程,第25页,25,4.双曲面,单叶双曲面,特点是:,平方项有一个取负号,另两个取正号.,曲面及其方程,炼油厂、炼焦厂冷却塔就是,单叶双曲面,形状.,第26页,26,类似地,亦表示,?,想一想,单叶双曲面,单叶双曲面,.,方程,以上两方程图形是与,此图形,一样吗?,曲面及其方程,第27页,27,双叶双曲面,或,特点是:平方项有一个取正号,另两个取负号.,它分成上、下两个曲面.,注,曲面及其方程,第28页,28,类似地,或,亦表示,以上两方程图形是与,此图形,双叶双曲面,或,?,方程,双叶双曲面.,一样吗,曲面及其方程,第29页,29,思索题,指出以下方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？,第30页,30,思索题解答,平面解析几何中,空间解析几何中,斜率为1直线,方程,第31页,31,