空间向量的运算市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章,2,了解,教材新知,把握,热点考向,应用创新演练,知识点一,知识点二,考点一,考点二,考点三,知识点三,第1页,第2页,第3页,第4页,在射击时，为确保准确命中目标，要考虑风速、温度等原因其中风速对射击精准度影响最大如某人向正北,100 m,远处目标射击，风速为西风,1 m/s.,问题,1,：,射手能否直接瞄准目标射击？,提醒：,不能,问题,2,：,射手应怎样瞄准目标？,提醒：,瞄准方向为北偏西一定角度,第5页,问题,3,：,问题,2,原因是什么？,提醒：,在射击过程中，子弹运行实际位移是子弹与风位移合成,问题,4,：,空间向量加法与平面向量类似吗？,提醒：,类似，满足平行四边形法则,第6页,相等,OC,第7页,(2),空间向量减法：,a,与,b,差定义为,a,(,b,),，记作,，其中,是,b,相反向量,(3),空间向量加减法运算律：,结合律：,(,a,b,),c,交换律：,a,b,.,a,b,b,a,(,b,c,),b,a,第8页,a,为一空间向量,问题,1,：,空间向量,a,与一个实数,乘积为,a,，,a,是向量吗？,提醒：,是,问题,2,：,当,0,时，,a,0,对吗？,提醒：,不对，应为,0.,问题,3,：,若,a,与,a,方向相反，,取值范围是什么？,提醒：,(,，,0),第9页,空间向量数乘,(1),定义：与平面向量一样，实数,与空间向量,a,乘积依然是一个,，记作,.,(2),向量,a,与,a,关系：,向量,范围,方向关系,模关系,0,方向,a模是a模 倍,0,a,，其方向是,0,方向,相同,0,任意,相反,|,a,第10页,(3),空间向量数乘运算律：,交换律：,a,(,R),；,分配律：,(,a,b,),，,(,),a,a,a,(,R,，,R),；,结合律：,(,),a,(,R,，,R),a,a,b,(,a,),(4),定理：空间两个向量,a,与,b,(,b,0),共线充分必要条件是存在实数,，使得,.,a,b,第11页,第12页,空间向量数量积,(1),空间两个向量,a,和,b,数量积是一个,，等于,|,a,|,b,|cos,a,，,b,，记作,.,(2),运算律：,交换律：,；,分配律：,；,(,a,b,),(,R),a,b,a,b,b,a,a,(,b,c,),a,b,a,c,(,a,),b,数,第13页,a,b,0,同,第14页,与平面向量类似，空间向量加减、数乘、数量积运算有以下特点,1,空间向量加减法满足平行四边形和三角形法则，结果仍是一个向量,2,空间向量数乘运算，结果仍是一个向量，方向取决于,正负，模为原向量模,|,|,倍,3,两向量共线，两向量所在直线不一定重合，也可能平行,4,空间向量数量积运算结果是一个实数,第15页,第16页,第17页,第18页,一点通,空间向量线性运算即为向量加减、数乘运算在进行向量线性运算时，应注意结合图形特点，利用三角形法则、平行四边形法则及数乘运算运算律来进行化简、计算要尤其注意把一些向量平移后转化为同一平面内进行相关计算,第19页,第20页,答案：,A,第21页,第22页,第23页,第24页,第25页,第26页,第27页,一点通,(1),判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数,，使,a,b,成立，或充分利用空间向量运算法则，结合详细图形，经过化简、计算得出,a,b,，从而得到,a,b,.,(2),共线向量定理还可用来判定两直线平行、证实三点共线在证实两直线平行时，先取两直线方向向量，经过证实此两向量共线来判定两直线平行当两共线有向线段有公共点时，两直线即为同一直线，即此时三点共线,第28页,答案：,B,第29页,第30页,第31页,第32页,例,3,(12,分,),已知空间四边形,OABC,中，,AOB,BOC,AOC,，且,OA,OB,OC,.,M,、,N,分别是,OA,、,BC,中点，,G,是,MN,中点，求证：,OG,BC,.,第33页,第34页,第35页,第36页,7,若,|,a|,|b,|,4,，,ab,3,，则,cos,a,，,b,_.,第37页,第38页,第39页,1,在利用空间向量运算法则化简向量表示式时，要结合空间图形，观察分析各向量在图形中表示，然后利用运算法则，把空间向量转化为平面向量处理，并要化简到最简为止,2,用空间向量处理立体几何中平行或共线问题，普通用向量共线定理；处理垂直问题普通可转化为求向量数量积为零,3,灵活地应用向量数量积公式是处理空间求模、夹角关键,第40页,