a-1-纯弯曲正应力公式推导省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,a,*,纯弯曲正应力公式推导,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,一、变形几何关系,试件变形后,横线：保持为一条直线,与变形后纵线正交，相对原来,位置转过一角度。,纵线：弯成弧线，上部纵线缩短，下部纵线伸长。,x,第1页,1,平面假设：,变形后横截面仍为平面，并仍与弯曲后纵线正交。,假设：,单向受力假设：,各纵向纤维间无挤压，每根纵向纤维处于单向,受力状态。,中性层,：梁中间有一层既不伸长，也不缩短。,中性层,中性轴,：中性层与横截面交线。,第2页,2,横截面绕中性轴转动,找与横截面上正应力相关纵向线应变变形规律：,O,1,2,1,1,2,a,b,y,O,2,d,x,取微段梁,d,x,O,1,O,2,变形前后长度不变，,为中性层曲率半径,O,1,a,2,1,1,2,b,y,O,2,d,q,r,d,x,第3页,3,d,q,r,O,1,a,2,1,1,2,b,y,O,2,d,x,ab=O,1,O,2,d,x,=,O,1,2,1,1,2,a,b,y,O,2,d,x,变形前,变形后,O,1,O,2,=,d,a,1,b,2,=,(,+y,)d,ab,纵向线应变,=,ab,-,ab,ab,=,(,+y,)d,-,d,x,d,x,=O,1,O,2,=,(,+y,)d,-,d,d,=,y,xy,平面变形特点,第4页,4,二、物理关系,胡克定律,=,E,=E,y,由此可见，横截面上正应力分布为,中性轴,z,第5页,5,三、静力学关系,F,N,=,dA,A,z,y,y,M,z,d,A,d,A,=,E,A,=0,ydA,A,=0,ydA,得,M=,dA y,A,=,E,A,y,2,dA,=,E,I,z,1,=,M,E,I,z,中性层曲率公式,E,I,z,梁抗弯刚度,I,z,My,=,s,正应力公式：,横截面对中性轴面积矩为零，,中性轴过形心。,第6页,6,正应力性质（正负号）确定：,符号可由,M,与,y,符号确定，也可由弯曲变形情况确定。,I,z,My,max,=,s,max,I,z,W,z,=,y,max,抗弯截面系数,令,得,W,z,M,=,s,max,最大正应力：,I,z,My,=,s,第7页,7,对于剪切弯曲梁，这时两个基本假设并不成立。但试验和理论分析表明，当,l,/,h,（跨高比）较大（5）时，采取该正应力公式计算误差很小，满足工程精度要求（依然可按照纯弯曲求解）。,这时,W,z,M,max,=,s,max,M,(,x,),y,I,z,=,s,1,(,x,),=,M,(,x,),E,I,z,公式适用条件：应用于强度校核！,在线弹性范围;,材料（E）拉压同性;,纯弯曲与横力弯曲；,平面弯曲。,第8页,8,