江苏省盐城市响水中学2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷Word版含解析.doc

江苏省盐城市响水中学2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1A=x|x1，B=x|x3，则AB=2已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（16）=3已知f（x+1）=x22x，则f（2）=4已知集合A=x|3x6，B=x|2x9则R（AB）=5与向量平行的单位向量为6已知向量和为两个不共线的向量，=+，=2，=+2，以，为基底表示，则=7已知集合A=1，4），B=（，a），若AB，则实数a的取值范围为8已知|=10，|=12，且（3）（）=36，则、的夹角为9方程|x|=cosx在（，+）内解的个数是10若函数f（x）=sinx （0）在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则=11已知，那么a的取值范围是12设=（x，4），=（1，2），若与的夹角为锐角，则x的取值范围为13正实数，函数f（x）=2sinx在上是增函数，那么的取值范围是14已知函数，若ab0，且f（a）=f（b），则bf（a）的取值范围是二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）15设，是两个互相垂直的单位向量，已知向量，（1）若A、B、D三点共线，试求实数的值（2）若A、B、D三点构成一个直角三角形，试求实数的值16已知函数f（x）=ax22ax+2+b（a0）在区间2，3上的值域为 2，5（）求a，b的值；（）若关于x的函数g（x）=f（x）（m+1）x在区间2，4上为单调函数，求实数m的取值范围17已知函数f（x）=Asin（x+）（其中）的相邻对称轴之间的距离为，且该函数图象的一个最高点为（1）求函数f（x）的解析式和单调增区间；（2）若，求函数f（x）的最大值和最小值18已知函数f（x）=a是奇函数（aR）（）求实数a的值；（）试判断函数f（x）在（，+）上的单调性，并证明你的结论；（）若对任意的tR，不等式f（t2（m2）t）+f（t2m1）0恒成立，求实数m的取值范围19（16分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=2t+200（1t50，tN）前30天价格为g（t）=t+30（1t30，tN），后20天价格为g（t）=45（31t50，tN）（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值20（16分）已知函数f（x）=2x23x+1（1）当0x时，求y=f（sinx）的最大值；（2）问a取何值时，方程f（sinx）=asinx在0，2）上有两解？江苏省盐城市响水中学2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1A=x|x1，B=x|x3，则AB=R考点：并集及其运算 专题：集合分析：由A与B，求出两集合的并集即可解答：解：A=x|x1，B=x|x3，AB=R，故答案为：R点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（16）=4考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：综合题；待定系数法分析：先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值解答：解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=y=f（x）=f（16）=4故答案为：4点评：本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值3已知f（x+1）=x22x，则f（2）=1考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：首先，换元令x+1=t，得到x=t1，然后，得到函数解析式，然后，求解f（2）的值即可解答：解：令x+1=t，x=t1，f（t）=（t1）22（t1）=t24t+3，f（x）=x24x+3，f（2）=1故答案为：1点评：本题重点考查了函数的换元法求解函数解析式，注意运用此方法时，容易出现变量的范围扩大或者缩小等问题，需要引起足够重视，属于基础题4已知集合A=x|3x6，B=x|2x9则R（AB）=x|x3或x6考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由A与B，求出两集合的交集，根据全集R，求出交集的补集即可解答：解：A=x|3x6，B=x|2x9，AB=x|3x6，则R（AB）=x|x3或x6，故答案为：x|x3或x6点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键5与向量平行的单位向量为（，）或（，）考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 分析：根据题意，设要求向量的坐标为（x，y），由与向量平行，可得4x3y=0，又由其为单位向量，则x2+y2=1，联立式，求解x、y的值，可得答案解答：解：设要求向量的坐标为（x，y），由与向量平行，可得4x3y=0，又由其为单位向量，则x2+y2=1，将联立，解可得或，故向量的坐标为（，）或（，）；故答案为（，）或（，）点评：本题考查向量共线的坐标表示与运算，一般情况要设出要求向量的坐标，进而列出方程，求解得到答案6已知向量和为两个不共线的向量，=+，=2，=+2，以，为基底表示，则=考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：将=+，=2联立，解出分别利用表示即可解答：解：=+，=2，两个向量相加得+=3；2=3，=+2=；故答案为：点评：本题考查了平面向量基本定理在基底的选择；不共线的两个向量可以作为基底7已知集合A=1，4），B=（，a），若AB，则实数a的取值范围为a4考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：集合A=1，4），B=（，a），AB，根据子集的定义可求解答：解：由题意，集合A=1，4）表示大于等于1而小于4的数，B=（，a）表示小于a的数，AB，a4故答案为a4点评：本题的考点是集合关系中的参数取值问题，主要考查集合中的子集关系，关键是理解集合表达的数的范围8已知|=10，|=12，且（3）（）=36，则、的夹角为120考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：由已知中（3）（）=36，我们易得到的值，再结合|=10，|=12，代入即可得到向量、的夹角解答：解：（3）（）=36，=60又|=10，|=12=又0180=120故答案为：120点评：求出两个向量的夹角时，是向量中求夹角的唯一公式，要求大家熟练掌握9方程|x|=cosx在（，+）内解的个数是2考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：一坐标系内作出函数y=cosx和y=|x|的图象，可得当x（，+）时，两曲线共有2个交点，由此即可得到本题的答案解答：解：同一坐标系内作出函数y=cosx和y=|x|的图象，如右图所示对照图象，得两曲线在（，+）内共有2个交点得方程|x|=cosx在（，+）内解的个数是：2个故答案为：2点评：本题给出含有余弦和绝对值的方程，求方程根的个数，着重考查了绝对值函数和余弦函数的图象与性质、函数的零点等知识，属于中档题10若函数f（x）=sinx （0）在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则=考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是 ，求出的值即可解答：解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，kZ，所以=6k+；只有k=0时，=满足选项故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，也可以利用函数的奇偶性解答，常考题型11已知，那么a的取值范围是a|或a1考点：指、对数不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：根据条件 =logaa，再分当a1时、当0a1时两种情况，分别求得a的范围，综合可得结论解答：解：已知=logaa，显然当a1时，不等式成立当0a1时，则由已知可得 ，解得 0a综上可得，a的取值范围是a|或a1，故答案为 a|或a1点评：本题主要考查对数不等式的解法，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题12设=（x，4），=（1，2），若与的夹角为锐角，则x的取值范围为x8，且x2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：与的夹角为锐角，可得=x+80，且与不能同向共线，解出即可解答：解：与的夹角为锐角，=x+80，且与不能同向共线，x8，且x2故答案为：x8，且x2点评：本题考查了向量的夹角公式、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题13正实数，函数f（x）=2sinx在上是增函数，那么的取值范围是（0，考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：依题意，f（x）=2sinx在，上是增函数T，从而可求的取值范围解答：解：f（x）=2sinx在，上是增函数，f（x）=2sinx在，上是增函数，T，即（0），0故答案为：（0，点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期性，属于中档题14已知函数，若ab0，且f（a）=f（b），则bf（a）的取值范围是考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：可作出函数f（x）=的图象，依题意，数形结合，可求得bf（a）的取值范围解答：解：f（x）=，ab0，且f（a）=f（b），作图如下：由图可知，当a=1时，直线y=与f（x）有两个交点，即f（a）=f（1）=，此时，由b+2=得b=，bf（a）=；当b=1时，直线y=3与f（x）只有一个交点，且f（a）=f（b）=3，bf（a）=13=3，bf（a）的取值范围为，3）故答案为：，3）点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合思想与作图能力，属于中档题二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）15设，是两个互相垂直的单位向量，已知向量，（1）若A、B、D三点共线，试求实数的值（2）若A、B、D三点构成一个直角三角形，试求实数的值考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：（1）由向量的减法运算求出，再由共线向量基本定理列式后转化为方程组求解；（2）在（1）求出了和，再由向量加法求出，然后分三种情况进行讨论，运用垂直时的数量积为0求解的值解答：解：（1）=，A、B、D三点共线，存在实数使，即=（2）=（）+（）+（）=若A=90，则，此时A、D两点重合，应舍去；若B=90，则；若D=90，则（舍），=1综上所述实数的值为=3或=1或点评：本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查了平面向量共线的坐标表示，考查了分类讨论思想，考查计算能力，是中低档题16已知函数f（x）=ax22ax+2+b（a0）在区间2，3上的值域为2，5（）求a，b的值；（）若关于x的函数g（x）=f（x）（m+1）x在区间2，4上为单调函数，求实数m的取值范围考点：函数单调性的性质；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（）由f（x）的图象及对称轴可判断f（x）在2，3上递增，从而有f（2）=2，f（3）=5，联立即可解得a，b值；（）由（）知g（x）=x2（m+3）x+2分g（x）在2，4上递增、递减两种情况讨论，可得其对称轴与区间的位置关系，由此可得到不等式，解出即可解答：解：（）a0，所以抛物线开口向上且对称轴为x=1函数f（x）在2，3上单调递增由条件得，即，解得a=1，b=0故a=1，b=0（）由（）知a=1，b=0f（x）=x22x+2，从而g（x）=x2（m+3）x+2 若g（x）在2，4上递增，则对称轴，解得m1；若g（x）在2，4上递减，则对称轴，解得m5，故所求m的取值范围是m5或m1点评：本题考查二次函数的单调性及其应用，考查数形结合思想及分类讨论思想，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类问题的基础17已知函数f（x）=Asin（x+）（其中）的相邻对称轴之间的距离为，且该函数图象的一个最高点为（1）求函数f（x）的解析式和单调增区间；（2）若，求函数f（x）的最大值和最小值考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据已知条件，我们可以分析出函数的最值及周期，进而求出A和，代入最大值点坐标，结合的范围，求出值，可得f（x）的解析式结合正弦函数的单调性，可求出函数的单调增区间；（2）由可得相位角2x的取值范围，结合正弦函数的图象和性质可得函数f（x）的值域，进而求出其最值解答：解：（1）由题意，函数图象的一个最高点为，则A=4，又相邻对称轴之间的距离为，即，得=2，所以f（x）=4sin（2x+），再由，且，得，所以f（x）的解析式为由，得，所以f（x）的单调增区间为（2）因为，所以，所以，所以f（x）max=4，f（x）min=2（16分）点评：本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，由函数的图象求函数的解析式，熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答的关键18已知函数f（x）=a是奇函数（aR）（）求实数a的值；（）试判断函数f（x）在（，+）上的单调性，并证明你的结论；（）若对任意的tR，不等式f（t2（m2）t）+f（t2m1）0恒成立，求实数m的取值范围考点：奇函数；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：综合题；待定系数法分析：（）先将函数变形，再由奇函数探讨f（x）=f（x），用待定系数法求解（）用定义求解，先在区间上任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，要注意变形到位（）由（）、（）知，f（x）是（，+）上的增函数，且是奇函数将f（t2（m2）t）+f（t2m1）0对任意tR恒成立，转化为2t2（m2）t（m+1）0对任意tR恒成立再用判别式法求解解答：解：（）由题意可得：f（x）=f（x）是奇函数f（x）=f（x）即a2=a，即a=1即（）设x1，x2为区间（，+）内的任意两个值，且x1x2，则，f（x1）f（x2）=0即f（x1）f（x2）f（x）是（，+）上的增函数（）由（）、（）知，f（x）是（，+）上的增函数，且是奇函数f（t2（m2）t）+f（t2m1）0f（t2（m2）t）f（t2m1）=f（t2+m+1）t2（m2）tt2+m+1即2t2（m2）t（m+1）0对任意tR恒成立只需=（m2）2+42（m+1）=m2+4m+120，解之得m（16分）点评：本题主要考查函数的奇偶性，单调性的判断与证明以及用判别式求解恒成立问题19（16分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=2t+200（1t50，tN）前30天价格为g（t）=t+30（1t30，tN），后20天价格为g（t）=45（31t50，tN）（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义 专题：应用题分析：（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；（2）求出分段函数的最值即可解答：解：（1）当1t30时，由题知f（t）g（t）=（2t+200）（）=t2+40t+6000，当31t50时，由题知f（t）g（t）=45（2t+200）=90t+9000，所以日销售额S与时间t的函数关系为S=；（2）当1t30，tN时，S=（t20）2+6400，当t=20时，Smax=6400元；当31t50，tN时，S=90t+9000是减函数，当t=31时，Smax=6210元62106400，则S的最大值为6400元点评：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力理解函数的最值及其几何意义的能力20（16分）已知函数f（x）=2x23x+1（1）当0x时，求y=f（sinx）的最大值；（2）问a取何值时，方程f（sinx）=asinx在0，2）上有两解？考点：二次函数的性质；函数零点的判定定理 专题：分类讨论；函数思想；方程思想；换元法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：（1）根据函数f（x）得出y=f（sinx）的解析式，用换元法，设t=sinx，x0，求出f（t）在区间0，1上的最值即可；（2）把方程f（sinx）=asinx转化为2sin2x2sinx+1=a在0，2上有两解的问题，用换元法，求方程2t22t+1=a在1，1上解的情况即可解答：解：（1）函数f（x）=2x23x+1，y=f（sinx）=2sin2x3sinx+1，设t=sinx，x0，则0t1，y=2（t2t）+1=2，当t=0时，函数y取得最大值ymax=1；（2）方程f（sinx）=asinx，2sin2x3sinx+1=asinx，即2sin2x2sinx+1=a在0，2上有两解，设t=sinx，则2t22t+1=a在1，1上解的情况如下；当方程在（1，1）上只有一个解或相等解时，x有两解（5a）（1a）0或=0；a（1，5）或a=；当t=1时，x有唯一解x=，当t=1时，x有唯一解x=；综上，当a（1，5）或a=时，方程f（sinx）=asinx在0，2）上有两解点评：本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的图象与性质，考查了函数与方程的应用问题，考查了换元法的应用问题，是综合性题目