一种基于单值中智集的多属性群体决策方法.pdf

第 卷 第 期 年 月 文章编号:()中图分类号:文献标识码:一种基于单值中智集的多属性群体决策方法杨乐华(.福建江夏学院 电子信息科学学院 福建 福州.福建江夏学院 数据分析与智能决策研究院 福建 福州 )摘 要:针对属性权重未知 属性值为单值中智数的多属性决策问题 提出了一种基于中智熵和广义单值中智算子的群体决策方法 先是利用中智熵求出属性权重 然后提出 种广义单值中智算子:广义单值中智加权平均()算子、广义单值中智有序加权平均()算子和广义单值中智混合平均()算子 再利用 和 算子来集结信息得到方案综合评价值 并通过相似度测度对方案进行排序选优 最后 通过一个算例说明了该决策方法的有效性和合理性关键词:群体决策 单值中智集 广义单值中智算子 中智熵 相似度测度 收稿日期:基金项目:福建省教育厅课题()福建省科技创新智库课题研究项目()福建江夏学院校级科技类国家基金培育课题()福建江夏学院校级科技类课题()作者简介:杨乐华()男江西崇仁人副教授硕士主要从事人工智能、决策方法研究 (.):.()()().:年 月 在处理现实决策问题时 决策信息通常是模糊的、不精确或不确定的 要做出科学合理的决策日益困难 提出的直觉模糊集被广泛应用于决策问题中 然而直觉模糊集却无法描述处理不确定和不一致的信息例如在投票过程中 的人投赞成票 的人投反对票 的人弃权 还有 的人不确定 这种情况就超出了直觉模糊集的表示范围因为它无法区分弃权和不确定这两种情况 因此 年 提出了中智集理论它是在模糊理论的基础上增加了一个不确定度阈值 用于表达无法获取到明确的支持或者反对时的情况 更适用于实际情况中对事物的描述 中智集理论在实际应用过程中得到了不断的发展 等在单值中智数的基础上 把支持度、不确定度和否定度这 个阈值从精确数扩展到了区间数 提出区间中智数的模型 王坚强等定义了多值中智集 并提出一种基于多值中智集的多准则决策方法 提出了基于相似度的权重计算方法 并应用到直觉模糊和区间直觉模糊群决策中 等提出了基于单值中智加权 算子的多属性决策方法 等将几何 均值扩展到概率语言环境 并设计了一种应用于概率语言术语集()的多标准群体决策方法 等通过使用最坏方法()和毕达哥拉斯模糊不确定语言变量()扩展零和博弈()提出了一种新的组合方法 有助于更准确地表达决策者在紧急情况下提供的评估数据的模糊性 等采用三角模糊乘法倒数矩阵来表达决策者的意见并提出了一种新的群体决策模型 等提出了一种代数方法 该方法提高了集成决策支持系统在广泛建模环境中的效率 等设计了一种新的概率语言方法 该方法具有一致性调整算法和信任关系驱动的专家权重确定模型 等提出了一种在决策者风险态度下处理毕达哥拉斯模糊信息的统计估计方法 等定义了语言直觉模糊数()的高级语言直觉模糊加权平均()聚合算子 并在此基础上提出了一种新的多属性组决策()方法然而 现有文献对集结算子的研究针对的多是模糊数 对于问题中存在决策信息不全或者不确定的情况的研究不够充分 中智集中的不确定度阈值可以很好地表达决策信息缺失的情况 因此 本文主要进行广义单值中智数的集结算子研究 基于文 本文定义了广义单值中智加权平均()算子、广义单值中智有序加权平均()算子和广义单值中智混合平均()算子 并提出了一种基于中智熵和广义单值中智算子的多属性群决策方法一、基本理论.中智集定义 设 为一个集合 表示 中的一个元素 上的一个中智集 可以由支持程度函数()、不确定程度函数()及否定程度函数()表示 其中()、()和()是 的标准或非标准实数子集 即()()()()()().单值中智集及其相关定义定义设为一个集合 表示中的一个元素 上的一个单值中智集 可以表示为:()()()其中()()()并满足 ()()()为简便起见一个单值中智数可以表示为 定义 设 和 是两个单值中智数 则:)常数与单值中智数乘运算:()()()单值中智数指数运算:()()()单值中智数之间的加运算:)单值中智数之间的乘运算:)单值中智数的取反运算:第 期杨乐华:一种基于单值中智集的多属性群体决策方法 进一步推导可得:)()()()()定义 设 和 是两个单值中智数 则其规范化的 距离为:()()定义 设 和 是两个单值中智数 则其相似度函数为:()().中智熵在直觉模糊环境下 文提出了直觉模糊熵用以解决指标权重未知的决策问题 本文将其扩展到中智环境下 提出中智熵定义 设 ()单值中智集 ()()()则 的中智熵为:()()()()()中智熵表示了属性信息的不确定性 熵越大不确定性越大 则第 个属性的权重计算公式如下:()()二、广义单值中智算子基于广义直觉模糊算子 定义 种广义单值中智算子.算子定义 设 ()是一组单值中智数 由定义 将该组单值中智数集成 若()()()()其中 ()为属性权重 满足 且 则称函数 为 算子根据运算法则 可对式()进一步推导得到:()()()()()为计算简便 取 则:()()()()()算子具有如下性质定理 设 ()是一组单值中智数 则由 算子得到的集成值仍然是单值中智数证 首先用数学归纳法证明式()成立 ()()()()当 时 则:()()()()()()()假设 ()时 式()成立 即:年 月 ()()()则当 时 由运算法则可得:()()()()()()()()()因此 对于任意 式()成立根据定义 由式()成立可得式()成立 即:()()()()()()()()因此 定理 得证定理设 ()是一组单值中智数 为任意实数 ()为属性权重满足 且 )幂等性 若所有单值中智数 是相等的即()则()边界性 若 ()()则()单调性 若 则()()证明过程参考文 这里省略.算子定义设 ()是一组单值中智数 由定义将该组单值中智数集成 若()()()其中 ()为位置权重 满足 且 是任意实数单值中智数()是单值中智集 中第 大元素并且()()()是(.)的一个置换 对任意 满足()()则称函数 为 算子根据运算法则 可对式()进一步推导得到:()()()()()为计算简便 取 则:()()()()()算子具有如下性质定理设 ()是一组单值中智数 则由 算子得到的集成值仍是单值中智数证明过程与定理 类似 略 同样 算子也具有定理 的性质.算子定义设 (第 期杨乐华:一种基于单值中智集的多属性群体决策方法)是一组单值中智数 由定义 将该组单值中智数集成 若()()()其中 ()为位置权重 满足 且 是任意实数单值中智数()是单值中智集()中第 大元素 这里 是属性权重 满足 且 并且 为平衡因子()()()是()的一个置换 对任意 满足()()则称函数 为 算子根据单值中智数运算法则 可对式()进一步推导得到:()()()()()为计算简便 取 则:()()()()()算子具有如下性质定理设 ()是一组单值中智数 则由 算子得到的集成值仍是单值中智数证明过程与定理 类似三、基于中智熵和广义单值中智算子的多属性群决策方法在一个多属性群决策问题中 方案集 中含有个方案()属性集 包括 个属性()专家集 中包含 个专家()其中 个属性的权重 ()专家对方案 中属性 的评价值为 决策者做出的决策矩阵 ()()步骤如下步骤:根据专家在不同方案中对各个属性的评价值得到每个专家的决策矩阵 并根据定义 对其进行规范化步骤:求出各个属性的权重 ()在通过加权平均求出属性权重 步骤:计算专家()在方案()中的综合评价值()()步骤:利用 算子集结所有专家意见 计算得到方案()的群体综合评价值 ()()其中()是()中第 大的数 ()是位置权重 且满足 步骤:利用相似度测度函数对方案进行排序择优四、算例分析某投资公司准备投资一家公司 有 个公司(方案)可供选择 是一家汽车公司 是一家食品公司 是一家电脑公司 是一家军火公司 是一家电视公司 投资公司为获得最大效益 做决策时需要考虑如下 个指标 是风险控制能力 是成长潜力 是社会政治影响力 是环境影响力 决策专家组由 名专家组成 专家分别从、和 这 个指标对这 家公司进行评估 指标评价值表述为一个单值中智数 决策矩阵如下所示 年 月 文重点研究了权重未知的多属性群体决策问题 在直觉模糊和区间值直觉模糊环境中提出了基于评分函数的两种权重模型 分别从直觉模糊决策矩阵和区间值直觉模糊决策矩阵中确定专家和属性的权重 并验证了其有效性 因此本文的专家权重设置使用文所提的基于评分函 数 的 权 重 设 置 模 型设 定 为()步骤:规范化单值中智数决策矩阵 由于 个指标都是效益型指标 不需要规范化步骤:由定义 可求得每个决策矩阵的指标权重 分别为:()()()加权平均后可得属性权重为:()步骤:根据式()计算每个专家给出的方案综合评价值 步骤:根据式()计算方案的群体综合值 位置权重设置一般默认采用平均值的方法但是文提出的有序加权聚合方法 通过对不公平论点进行加权 减小了这些论点对决策结果的影响 因此本文位置权重采用文提出的有 序 加 权 聚 合 方 法 确 定 ()其中排序方法基于定义 的距离计算公式 计算中智数与理想解 ()的距离 距离越小 中智数越大 最后可得每个方案的综合评价值 第 期杨乐华:一种基于单值中智集的多属性群体决策方法 步骤:根据定义 和定义 对方案进行排序 求得每个方案与理想解 ()的相似度()再根据相似度大小排序()()()()()因此 根据上述相似度测度值 方案排序为 最优方案为 即投资公司应该投资食品公司以获得最大效益 这与文的选择结果是一致的 但是从排序结果来看 文的排序结果为 与本文的排序结果略有不同 一是因为采用的运算法则不同 文指出了文的运算法则中存在两个元素相加的值大于最大值的问题 具有一定的局限性 因此本文采用文的运算法则 二是因为属性权重的确定方法不同 文采用相似度测度法 而本文采用中智熵确定属性权重 熵代表信息的不确定性 而中智数就是表征数据的不确定性 用中智熵计算属性权重 可以在充分利用信息的基础上较为客观地确定属性权重 三是信息的集结方式不同 文采用单值中智加权平均算子 而本文采用 算子和 算子 是单值中智加权平均算子的广义表示 文单值中智加权平均算子是广义单值中智算子中 时的特殊情况 基于以上几点 本文更加贴切地对 种方案进行了排序五、总结本文在充分研究广义直觉模糊算子的基础上 提出了一种基于中智熵和广义单值中智算子的多属性群体决策方法 包括提出了基于中智熵的属性计算方法 定义了 种广义单值中智算子并研究了其相关性质 提出了基于相似度测度的单值中智数比较方法 最后通过算例验证该方法的有效性和合理性 在今后的工作中 将进一步对基于中智集的决策方法及其应用进行深入研究参考文献:沈林.基于下近似分布不变的乳腺癌诊断决策.莆田学院学报():.():.:.:.:.:.():.王坚强 李新娥.基于多值中智集的 方法.控制与决策():.:.:.():.():.():.年 月 :.():.:.():.:.():.:.:.:.李鹏 吴君民 朱建军.基于新直觉模糊距离的随机决策方法.系统工程理论与实践():.():.:.责任编辑 林振梅(上接第 页)郭俊华 卢京宇.产业兴旺推动乡村振兴的模式选择与路径.西北大学学报(哲学社会科学版)():.张军成.困境与突破:西北民族地区本土人才推动乡村振兴研究 基于 省 县的实践调查.兰州学刊():.宋小霞 王婷婷.文化振兴是乡村振兴的“根”与“魂”乡村文化振兴的重要性分析及现状和对策研究.山东社会科学():.秦会朵 范建华.文化产业助力乡村全面振兴的内在逻辑与实践路径.理论月刊():.赵金科 李娜.乡村生态振兴的价值逻辑与践行路径 基于生态安全视角的思考.长白学刊():.刘立光.乡村振兴视域下农村基层党组织政治功能探析.湖南社会科学():.周荔 王惠芬 张晟.精准扶贫的实践:基于布尔迪厄实践逻辑理论.南华大学学报(社会科学版)():.李全生.布迪厄场域理论简析.烟台大学学报(哲学社会科学版)():.布迪厄 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