一种三维模型的压平冗余简化方法.pdf

2097-3012(2023)02-0289-06 Journal of Spatio-temporal Information 时空信息学报 收稿日期:2021-09-26；修订日期:2022-06-26 基金项目:广东省城市感知与监测预警企业重点实验室基金项目（2020B121202019）；广州市城市规划勘测设计研究院科技基金项目（BP20215154352）作者简介:夏小科，研究方向为空间数据加载与分析。E-mail: 通信作者:陈可蕴，研究方向为时空地理信息技术。E-mail: 一种三维模型的压平冗余简化方法 夏小科1,2，柳翠明1,2，陈可蕴1,2 1.广州市城市规划勘测设计研究院，广州 510060；2.广东省城市感知与监测预警企业重点实验室，广州 510060 摘 要：随着倾斜摄影测量三维建模技术的飞速发展及广泛应用，通常以倾斜摄影测量三维模型为基础，并在基础模型场景中融合其他不同数据类型的模型，如建筑信息模型。在倾斜摄影测量三维模型场景中直接添加其他模型会发生模型的混叠，导致拓扑错误并影响可视化效果。针对在同一地理空间范围内多类型三维模型同时加载出现的模型混叠问题，本文提出一种三维模型压平方法，通过对选定区域内三维模型格网进行投影变换，将模型映射到二维平面实现模型的消减，避免出现模型混叠；同时，为减轻系统在多类型三维模型场景中的渲染压力，提出一种投影平面栅格划分简化算法。结果表明，在保持压平可视化精度和效果的同时，实现了对压平区域倾斜摄影测量三维模型高度简化，加速了具有三维模型压平区域的场景渲染速度。关键词：倾斜摄影测量；三维模型；模型压平；冗余简化 引用格式：夏小科,柳翠明,陈可蕴.2023.一种三维模型的压平冗余简化方法.时空信息学报,30(2):289-294 Xia X K,Liu C M,Chen K Y.2023.A method for flattening redundancy simplification of 3D models.Journal of Spatio-temporal Information,30(2):289-294,doi:10.20117/j.jsti.202302017 1 引 言 由于倾斜摄影测量三维模型场景中地物的改变，或者已有模型不足以表达场景所需的空间要素时（尤其是内部空间要素），需要在倾斜摄影测量三维模型的场景中添加建筑信息模型（building information modeling，BIM）、手工精细模型等数据进行融合可视化（李德仁和邵振峰，2018；吴掠桅等，2021；陈远芳，2022）。通常首先要通过对倾斜摄影测量模型进行裁剪（图 1），再添加其他模型数据。通过对倾斜摄影测量模型的裁剪，在已裁剪的区域添加 BIM，会因裁剪范围不精确而留下一片空白区域，且破坏了三维模型的拓扑结构，严重影响可视化效果（Yamamura 等，2017；Kavaliauskas 等，2021；刘一和刘江涛，2023）。三维模型压平是一种基于三维地理信息系统的模型压平计算及绘制 图 1 倾斜摄影测量模型裁剪前（a）、后（b）效果 Fig.1 Visual effects comparison of oblique photogrammetry models before(a)and after(b)clipping 方法，三维模型通过压平可视化满足了在三维场景中对特定区域进行计算机模拟分析的需求（Song 等，2021；曾升，2022）。在三维模型压平区域内，由于将三维的模型以二维压平的方式进行可视化，只需保留三维模型的正射面纹理和三角格网，不需要再将三维模型的侧立面格网进行加载。因此，压平可视化后会产生大量的冗余数据，需要对三维模型进行简化处理，以减少模型数据的冗余加载（Che 和Kang，2018；Li 和 Kim，2019；Lv 等，2021）。290 Journal of Spatio-temporal Information 时空信息学报 2023,30(2)三维模型格网的简化，目前已经有众多研究提出了相关算法，各类算法都有优势与不足，许多算法的改进都是针对具体应用领域特定设计的（易雄鹰和方超，2013；Liang 等，2020）。传统的三维模型格网简化算法，最为经典的是基于平方误差矩阵（quadric error metrics，QEM）的格网简化算法（Garland 和 Heckbert，1997）。在不同应用场景中，基于 QEM 算法做了不同的定制化改进研究。李少卿等（2021）提出了一种顾及角度误差的三维建筑格网模型边折叠简化算法，有效地保留了模型的几何特征。Shi 等（2018）提出了一种基于逆插补环细分（reverse interpolation loop subdivision，RILS）的尖锐特征格网简化方法，将传统的环路细分算法改进为插值细分，较好地保持了模型的尖锐特征。李鹏等（2021）提出了一种融合纹理信息的格网简化算法，有效保留了三维格网模型的纹理特征。Chen 等（2016）提出了一种考虑纹理的模型简化算法，扩展了三维几何空间和二维纹理空间的顶点聚类方案，考虑了模型的纹理特征从而保留了更多的纹理细节。Ozaki 等（2015）提出了基于 QEM 的去核心框架巨型格网简化算法，基于顶点聚类算法将模型格网划分为多个区块，从而实现了巨型格网模型的简化。总体而言，三维模型简化方法从特征约束的角度，可分为基于几何特征约束和基于纹理特征约束的模型简化算法。针对压平区域内三维模型的格网简化问题，目前还没有成熟的算法能解决（郭宇飞等，2023）。本文旨在研究一种面向三维模型压平的冗余格网简化方法。将三维模型场景中一些特定区域内的建筑模型或起伏不平的区域压成一个平面，并利用投影平面栅格划分简化算法对压平区域三维模型进行简化，再添加其他类型的三维模型数据，以进行效果观察和地物变化分析。基于此方法可以在地理信息系统中对任意选定区域，进行倾斜摄影测量三维模型的压平模拟分析。2 三维模型压平与冗余简化整体流程 在一个原始倾斜摄影测量三维模型场景中，在选定区域加载其他类型的模型数据，首先，对原始模型顶点进行坐标投影变换，将其投影到压平面；然后，对压平区域进行格网冗余简化处理；最后，得到轻量化的压平简化区域，如图 2 所示。图 2 三维模型冗余简化流程图 Fig.2 Flowchart for redundancy simplification of 3D models 倾斜摄影测量三维模型数据由三角格网和纹理图组成，三角格网主要由格网顶点、顶点纹理坐标、顶点法向量和顶点之间的空间关系构成（Chen 和 Cheng，2008；张韵等，2023）。三维模型压平是改变三角格网的空间形状，将立体的三维空间模型转变为仅在一个平面内具有平面格网和纹理的模型。具体三维模型压平过程如下。（1）压平区域确定。在交互式操作界面确定需要压平的区域或由压平区域坐标文件读入，记录不规则多边形区域边界点坐标。（2）压平区域三维模型选取。通过判断三维模型格网顶点是否位于压平区域内部，将落在压平区域内的三角格网分割，并对压平区域内的点进行下一步操作。（3）三维模型压平高度的调整。输入模型压平面的高度值，将压平区域内的模型格网顶点坐标变换为垂直投影到压平面内对应的投影点坐标，使压平区域内模型格网顶点位于同一平面。采用模型压平方法在三维地理信息系统场景中对某区域三维建筑模型进行压平处理，压平前与压平后的对比，如图 3 所示。图 3 三维模型压平前（a）、后（b）对比图 Fig.3 Comparison of 3D model before(a)and after(b)flattening 夏小科 等：一种三维模型的压平冗余简化方法 291 对三维模型进行压平处理后，为实现模型三角格网的快速简化，首先，对压平区域进行栅格划分处理，将所有模型顶点投影到对应的栅格内（模型压平后不需要考虑空间拓扑结构）；然后，对每个栅格内的顶点密度进行估计，针对密度达到一定阈值的栅格考虑对其进行冗余简化处理，为进一步确保模型简化的合理性，添加约束条件高差判断，对同一栅格内具有明显高度差异的顶点进一步处理；最后，在满足密度条件和高差约束的栅格中，对其进行格网顶点删除处理。3 投影平面栅格划分简化算法 针对模型压平后的格网由三维立体模型转变为二维平面模型的特点，本文提出一种投影平面栅格划分简化算法，有效解决了上述通用三维模型简化方法在压平格网简化过程中带来的问题。考虑到压平面计算的高效性，需要采用分治的思想来对模型格网进行快速简化，即采用栅格划分的思想将整体三维模型划分为多个空间子块分别进行处理（图 4）。具体计算步骤如下。（1）栅格网平面创建。根据压平面的地理空间范围创建一个栅格平面，并设定栅格的尺寸，本文中栅格大小为 5 倍的随机采样三角面片的平均面积。（2）顶点投影。对压平区域内的三角格网顶点进行投影运算，让所有的三角格网顶点分别沿压平面法线方向落在相对应的栅格平面内。（3）密度估计。对每个落在小栅格内的三维模型顶点数量进行统计，如果顶点数目超过设定阈值（本文中三角格网顶点数目以 10 为阈值），则表示该栅格区域模型格网密度较大，需进行下一步的三角格网顶点删除操作，否则栅格内所有的顶点保留。（4）高差判断。判断栅格内的高差（三维模型顶点中相对于压平面最大的高度 maxHeight 减去最小的高度 minHeight）是否大于 2 倍的栅格边长，如果高差值大于两倍的栅格边长，则对顶点进行下一步的删除操作。（5）顶点删除。删除高程落在（minHeight+0.5d，maxHeight 0.5d）内的顶点，d 为栅格长度。三维格网顶点删除算法首先通过判断函数来确定顶点是否为可删除点，如果确定该点为可删除 图 4 格网投影栅格划分 Fig.4 Projected grid divisions 顶点，则在保持其他点位置不变的条件下将该顶点进行删除。如图 5 所示，假设判断 vi+1为三角格网中的可删除顶点，则构造损失函数，计算出 vi+1与其连通的每个顶点合并的损失值，取其中损失值最小的点为合并顶点（设合并到 vi的损失值最小），将与 vi+1连通的所有顶点添加一条新边与 vi连接（除与 vi已有共同边的以外）。一次顶点删除操作，模型三角格网能够减少 1 个顶点、3 条边与两个三角面片（Kada 等，2016）。图 5 三维格网顶点删除算法 Fig.5 Three-dimensional grid vertex deletion algorithm 构造损失函数选择最小损失边进行迭代收缩时，对顶点 v=vx，vy，vz，1T定义损失值(v)为(v)=vTQv （1）式中，Q 为顶点 v 到一阶相邻三角面片所在平面距离平方和的初始对称误差矩阵：planes()ppvQK （2）式中，p=a，b，c，dT为三角面所在平面方程ax+by+cz+d=0 的系数，满足 a2+b2+c2=1；Kp为二次误差矩阵：Kp=22T22 aabacadbcbdabbacbcccdadbdcddpp （3）假设有一条边(vi，vi+1)，折叠边最终损失值为(vi)+(vi+1)，如图5所示。292 Journal of Spatio-temporal Information 时空信息学报 2023,30(2)4 实验结果与分析 为验证投影平面栅格划分简化算法在倾斜摄影测量三维模型压平简化中的简化效率和简化后的压平可视化效果。实验选取某居民楼建筑分别采用QEM算法和本文算法进行对比，验证本文算法在倾斜摄影测量三维模型中压平简化的简化质量和压平可视化效果。4.1 实验一 为验证本文算法的压平可视化效果，选取某小区居民楼建筑模型进行实验，图3（a）为模型正面图，图6为模型俯视图与格网俯视图。QEM算法简化后三角面片数量为4271个（图7），本文算法简化后三角面片数量为4287个（图8）。图 6 简化前模型俯视图（a）与格网俯视图（b）Fig.6 Top view of the model(a)and the grid(b)before simplification 图 7 QEM 算法简化后模型俯视图（a）与格网俯视图（b）Fig.7 Top view of the model(a)and the grid(b)after QEM simplification 图 8 本文算法俯视图（a）与格网俯视图（b）Fig.8 Top view of the model(a)and the grid(b)after the projected plane grid divisions simplification 由图7、图8知，本文算法的简化效果优于QEM算法的。QEM算法对整体模型的简化没有考虑倾斜摄影测量三维模型的瓦片结构特点，在瓦片边缘区域边的折叠导致模型中间产生明显的裂缝，对整体模型可视化效果影响较大（Tricoche，2002；孙晓鹏和李华，2005；Benhabiles等，2011）；同时，QEM算法没有考虑对于压平可视化需要保留的模型俯视图细节，对俯视可见格网的简化也严重影响了最终压平可视化效果。相反，本文算法，通过顶点密度和高差约束对局部连续格网进行简化，避免了在瓦片交界处的简化，在俯视图中格网及纹理也保持了原有效果，最终压平可视化结果达到了很好的外观效果，并保持了整体模型的拓扑连接。4.2 实验二 为验证压平实验简化效率，实验选取三组建筑模型：小型格网模型（约4.6万个三角面片）；中型格网模型（约11.5万个三角面片）；大型格网模型（约18.3万个三角面片）。并采用这三组模型对本文算法和QEM算法进行比较实验。结果如表1所示。表 1 简化效率结果对比 Tab.1 Comparative analysis of efficiency results 模型规格原始模型面片数/个简化后模型面片数/个 运行时间/s QEM 本文算法 QEM 本文算法小型 45897 15798 14887 0.381 0.259 中型 114988 17647 17489 1.727 0.815 大型 182645 18463 17367 2.114 1.673 由表1知，无论哪种模型，在同样的简化率下，本文算法运行时间明显小于QEM算法。其主要原因有两个：一是采用了分治思想对整个模型进行栅格划分，每个栅格中顶点删除判断互不影响，有效降低了计算规模，模型覆盖面积扩大导致量级增加，简化运算时间只会线性增长；二是在QEM算法中需要对每个顶点计算二次误差作为损失函数，在顶点数量较多的三维模型中，二次误差的计算需要一定的计算时间，而在本文算法中，顶点删除判断，以待删除顶点到其一阶相邻三角面片所在平面距离平方和作为损失函数，有效降低了计算难度。5 结 论 本文提出了一种三维模型压平方法，通过对选定区域内三维模型格网进行投影变换，在保持场景内倾斜摄影模型的数据完整性的同时，解决了以倾斜摄影测量三维模型为基础模型的三维场景中，在同一地理空间范围内添加其他类型的三维模型出现的模型混叠问题。三维模型压平后，为减轻系统 夏小科 等：一种三维模型的压平冗余简化方法 293 在多类型三维模型场景中的渲染压力，本文还提出了一种投影平面栅格划分简化算法，在保持压平可视化精度和效果的同时，实现了对压平区域倾斜摄影测量三维模型的高度简化，与传统简化方法QEM算法相比，本文算法简化效率和简化质量都有明显的提高。综上所述，三维模型的压平与冗余简化对具有多类型模型的三维场景综合可视化具有重要作用。但在WebGIS可视化平台的实际应用中，通常需要对三维模型的空间形态进行多维度的调整，如何对三维模型格网进行任意调整并保持模型的简洁性是下一步研究工作的重点。参考文献 陈远芳.2022.基于倾斜摄影测量与 BIM 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510060,China Abstract:With the rapid development and wide application of oblique photogrammetry 3D modeling technology,it is commonly employed as the foundation in 3D geographic information systems.Integration of different data types,such as building information model(BIM),is often achieved by fusing them with the oblique photogrammetry 3D base model.However,directly adding other models into oblique photogrammetric 3D model scene can result in model occlusion,leading to topological errors and adversely affecting the visualization quality.To address the issue of model occlusion when multiple types of 3D models are simultaneously loaded within the same geographic space,a method for flattening 3D models is proposed.This approach involves projecting the selected regions of 3D model grids onto a 2D plane,thereby reducing model complexity and eliminating model occlusion.At the same time,to alleviate the rendering burden in scenes containing multi-type 3D models,a projection plane grid division simplification algorithm is introduced.By preserving the visual accuracy and effects of the flattened models,this algorithm achieves a high-level simplification of oblique photogrammetric 3D models within the flattened regions,thereby accelerating the rendering speed in scenes with flattened 3D model areas.Key words:oblique photogrammetry;3D model;model flattening;redundancy simplification Supported by Guangdong Enterprise Key Laboratory for Urban Sensing,Monitoring and Early Warning(2020B121202019);Science and Technology Foundation of Guangzhou Urban Planning&Design Survey Research Institute(BP20215154352)