相似三角形复习公开课(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习,1,1,一、复习：,1.,线段成比例,1.,比例的基本性质,2.,合比性质,3.,等比性质,4.,平行线分线段成比例定理及推论,2,2,、相似三角形的定义是什么？,答：,对应角,相等，,对应边,成比例,的两个三角形叫做,相似三角形,.,3,、判定两个三角形相似有哪些方法？,答：,A,、用定义；,B,、用判定定理,1,、,2,、,3.,C,、直角三角形相似的判定定理,3,4,、相似三角形有哪些性质,（,1,）对应角相等，对应边成比例,（,2,）对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。,（,3,）相似三角形面积的比等于相似比的平方。,4,一,.,填空选择题,:,1.,(1)ABC,中，,D,、,E,分别是,AB,、,AC,上的点，且,AED=,B,，那么,AED ABC,，从而,(2)ABC,中，,AB,的中点为,E,，,AC,的中点为,D,，连结,ED,，,则,AED,与,ABC,的相似比为,_,.,2.,如图，,DEBC,AD,:,DB=2,:,3,则,AED,和,ABC,的相似比为,.,3.,已知三角形甲各边的比为,3:4:6,，和它相似的三角形乙 的最大边为,10cm,，则三角形乙的最短边为,_cm,.,AC,2:5,5,1:2,5,4.,如图，,ADE ACB,则,DE,:,BC=_,。,5.,如图，,D,是,ABC,一边,BC,上一点，连接,AD,使,ABC DBA,的条件是（）,.,A,.,AC,:,BC=AD,:,BD,B,.,AC,:,BC=AB,:,AD,C,.,AB,2,=CDBC,D,.,AB,2,=BDBC,1:3,D,6,二、证明题：,1.,D,为,ABC,中,AB,边上一点，,ACD=ABC.,求证：,AC,2,=ADAB.,2.,ABC,中,BAC,是直角，过斜,边中点,M,而垂直于斜边,BC,的直线,交,CA,的延长线于,E,，交,AB,于,D,，,连,AM.,求证：,MAD,MEA,AM,2,=MD ME,3.,如图，,ABCD,，,AO=OB,，,DF=FB,，,DF,交,AC,于,E,，,求证：,ED,2,=EO EC.,7,解,:,AED=B,A=A,AED ABC,（两角对,应相等，两三角形相似）,1.(1),ABC,中，,D,、,E,分别是,AB,、,AC,上的点，,且,AED=B,，那么,AED ABC,，,从而,8,解,:,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点,DEBC,，且,ADEABC,即,ADE,与,ABC,的相似比为,1:2,(2),ABC,中，,AB,的中点为,D,，,AC,的中点为,E,，连结,DE,，,则,ADE,与,ABC,的相似比为,_,9,2.,解,:,DEBC,ADEABC,AD,:,DB=2,:,3,DB,:,AD=3,:,2,(DB+AD),:,AD=(2+3),:,3,即,AB,:,AD=5,:,2,AD,:,AB=2,:,5,即,ADE,与,ABC,的相似比为,2:5,如图，,DEBC,AD,:,DB=2,:,3,则,AED,和,ABC,的相似比为,.,10,3.,已知三角形甲各边的比为,3:4:6,，和它相似的三角形乙,的最大边为,10cm,，则三角形乙的最短边为,_cm,.,解,:,设三角形甲为,ABC,，三角,形乙为,DEF,，且,DEF,的最大,边为,DE,，最短边为,EF,DEFABC,DE,:,EF=6,:,3,即,10,:,EF=6,:,3,EF=,5cm,11,4.,解,:,ADEACB,且,如图，,ADE ACB,则,DE,:,BC=_,。,12,1.,D,为,ABC,中,AB,边上一点，,ACD=ABC.,求证：,AC,2,=ADAB,分析,:,要证明,AC,2,=ADAB,，需,要先将乘积式改写为比例,式 ，再证明,AC,、,AD,、,AB,所在的两个三角形相,似。由已知两个三角形有二个,角对应相等，所以两三角形相,似，本题可证。,证明,:,ACD=ABC,A=A,ABC ACD,AC,2,=ADAB,13,2.,ABC,中，,BAC,是直角，过斜边中点,M,而垂直于,斜边,BC,的直线交,CA,的延长线于,E,，交,AB,于,D,，连,AM.,求证：,MAD,MEA AM,2,=MD ME,分析：,已知中与线段有关的条件仅有,AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。,AM,是,MAD,与,MEA,的公共边，故是对应边,MD,、,ME,的比例中项。,证明：,BAC=90,M,为斜边,BC,中点,AM=BM=BC/2,B=MAD,又,B+BDM=90,E+ADE=90,BDM=ADE,B=E,MAD=E,又,DMA=AME,MAD MEA,MAD MEA,即,AM,2,=MDME,14,3.,如图，,ABCD,，,AO=OB,，,DF=FB,，,DF,交,AC,于,E,，,求证：,ED,2,=EO EC.,分析：,欲证,ED,2,=EOEC,，即证：,，只需证,DE,、,EO,、,EC,所在的三角形相似。,证明：,ABCD,C=A,AO=OB,，,DF=FB,A=B,，,B=FDB,C=FDB,又,DEO=DEC,EDCEOD,，即,ED,2,=EO EC,15,小,结,相,似,三,角,形,2,定义,3,性质,4,判定,5,应用,1.,线段成比例,1.,比例的基本性质,2.,合比性质,3.,等比性质,4.,平行线分线段成比例定理及推论,1.AA,2.SAS,3.SSS,4.HL,对应高,中线,角平分线的比等于相似比,对应周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方,16,