相似三角形判定复习(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形的判定,1,三角形相似的判定方法有哪些？,方法1：通过定义,方法5：两组角分别对应相等，两个三角形相似,方法2：,平行,于三角形一边的直线与其,它,两边,相交，所,得,三角形与,原,三角形,相似,方法3：三组对应边的比相等，两个三角形相似,方法4：两组对应边比相等且夹角相等，,两个三角形相似,2,定理3：,两角对应相等，两三角形相似。,定理1：,三组对应边的比相等，两三角形相似。,A=A,B=B,ABCA,B,C,ABCA,B,C,定理2：,两组对应边的比相等且夹角相等，,两三角形相似。,ABCA,B,C,B=B,A,C,B,A,B,C,相似三角形的判定定理：,3,直角三角形相似的判定:,B,C,A,B,C,A,直角边和斜边的比相等，两直角三角形相似。,A,C,A,C,=,C,=,C,=,90,o,RtABCRtA,B,C,4,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,2,1,O,C,B,A,D,常见,图形,O,C,D,A,B,A,B,C,D,E,5,定理应用,6,如图，ACBADC90，AC ，AD2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？,D,C,B,A,7,要使这两个直角三角形相似，有两种情况：,（1）当RtABCRtACD时，有,（2）当RtACBRtCDA时，有,故当AB的长为3或,时，这两个直角三角形相似。,D,C,B,A,8,如图:ABC=CDB=90,AC=a,BC=b,当BD=时，ABCCDB.,A,D,B,C,变式题,9,如图:ABC=CDB=90,AC=a,BC=b,当BD=,时，,ABC与CDB相似.,变式练,A,D,B,C,10,如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似,D,A,B,C,a,b,解:,1D90,当 时，即当 时，,ABC CDB,1D90,当 时,即当 时，,ABC BDC，,答：略.,11,基本图形应用,（1）,12,已知：如图，ABC中，P是AB边上的一点，连结CP满足什么条件时 ACPABC?,解:A=A，当1=ACB,（或2=B）时，ACPABC,A=A，,当AC:APAB:AC时，,ACPABC,答：当1=ACB 或2=B,或AC:APAB:AC时,ACPABC.,A,B,P,C,1,2,4,13,A,B,C,D,E,E,思维要严密,A,B,C,D,如图,ABC中，,AB=9，AC=6，D是边AB上一点 且AD=2，E是AC 上的点，则AE=,时，,ADE与,ABC相似？,或3,ADEABC?,14,A,B,C,D,A,B,C,D,练习,E,E,已知，,ABC,中，,D,为,AB,上一点，画一条过点,D,的直线(不与AB重合),交AC,于E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?,15,在ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE,（不与AB重合），,交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?画出满足条件的图形.,E,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,E,E,E,16,如图，D是,ABC,的AB边上的一点，已知,AB,=12，AC=15，AD=AB，在AC上取一点E，使,ADE,与,ABC,相似，求AE的长。,E,E,D,A,B,C,A,B,C,D,17,在直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），C（0，3）。过点作直线交x轴于点，使以、为顶点的三角形与AOB相似，这样的直线最多可以作（）条,A.2 B.3 C.4 D.6,A,B,C,D,D,O,D,D,18,动点与相似三角形,19,如图：在ABC中，C=90,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：,经过多少秒时CPQ CBA;,A,Q,P,C,B,A,Q,P,C,B,经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与ABC相似？,20,已知在ABC中,C=90,o,AC=8cm,BC=6cm,点P从点A出发,沿AC以3cm/秒的速度向点C移动,点Q从点B出发,沿BA以4cm/秒的速度向点A移动.如果P、Q分别从A、B 同时出发,移动时间为t秒(0t2.5).当t为何值时,以Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？,A,C,B,P,Q,Q,A,C,B,P,A,C,B,P,Q,21,在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒,y,x,O,P,Q,A,B,(1)求直线AB的解析式；,(2)当t为何值时，APQ,与AOB相似？,22,基本图形应用（2）,23,将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来.,解：有相似三角形，它们是：ADE BAE,BAE CDA，ADE CDA（ADE BAE CDA）,什么基本图形?,什么方法？,E,D,B,C,G,A,F,24,已知：如图，PQR是等边三角形，,APB=120,求证：,（1）PAQBPR,（2）,P,R,Q,B,A,25,已知：如图，PQR是等边三角形，,APB=120，你还能发现几对,三角形相似？,P,R,Q,B,A,PB=？PA=？你能证明AQ:AB=QR:PB,26,如图点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形,（2）当ACPPDB时，求APB的度数,（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，ACPPDB,P,D,C,B,A,27,F,如图，已知EM AM，交AC于D，CE=DE 求证：2ED,DM=AD CD。,分析：,C,M,E,D,A,28,如图，已知EM AM，交AC于D，CE=DE 求证：2ED,DM=AD CD。,G,A,C,E,D,M,分析：,29,综合运用,30,如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3,BFBP，,垂足为B，请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与ABP相似,F,P,D,C,B,A,则,BM=,31,如图正方形边长是2，,BE=CE，MN=1。线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM,为多长时，,ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。,N,M,A,B,C,D,E,N,A,B,C,D,E,M,32,A,B,C,D,F,E,ninengfaxi,你能发现几对三角形相似？,33,正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.（1）证明：RtABMRtMCN；（2）设BM=x，四边形ABCN的面积为y，求y与x之间 的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN，求此时x的值,.,N,M,D,C,B,A,34,如图，在,ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）,A 3对,B 4对,C 5对,D 6对,D,35,如图 ,E为DC边上的一点，连接AE并延长交BC的延长线于F，在这个图形中，有几对相似三角形？若CF:CB1:2,，求 ，,和,ABCD,A,O,B,E,C,F,D,36,RtABC中，ACB90，CDAB于D,（1）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由,（2）若AD4cm,BD1cm,请你求出CD的长度,B,D,A,C,37,如图，已知：DE,BC，DC和BE相交于P点，连结AP交DE于M，延长AP交BC于点N，求证：DM=ME，BN=NC。,分析：,A,M,P,D,E,B,N,C,同理可证：,BN=NC,38,网格问题,39,如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是,A,B,C,(A),(B),(C),(D),什么方法？,A,40,在正方形方格中,ABC,的顶点,A、B、C,在单位正方形的顶点上,，,请在图中画一个,A,1,B,1,C,1,使,A,1,B,1,C,1,ABC,（相似比不为1）,，,且点都在单位正方形,的顶点上,.,C,A,B,尝试,41,如图,矩形,ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,判断下列两个结论是否成立?若成立,请证明.若不成立,请说明理由.,AEFCEA,AFE+ACE=45,G,A,B,C,D,E,F,H,42,C,B,D,1,F,E,G,H,2,3,A,如图，这是由三个全等的正方形组成的广告牌。你能从中找出一对相似三角形吗？说明理由（全等三角形除外）,1,+,2+3,度,43,