相似三角形总复习+典型例题公开课获奖课件.pptx

第第27章章 相似相似 总复习总复习课课第1页l1.1.形状相似图形形状相似图形l表象：大小不等，形状相似表象：大小不等，形状相似.l实质：各对应角相等、各对应边成比例实质：各对应角相等、各对应边成比例.l2.2.相似多边形相似多边形l各对应角相等、各对应边成比例两个多边形叫各对应角相等、各对应边成比例两个多边形叫做相似多边形做相似多边形.相似多边形对应边比叫做相似比相似多边形对应边比叫做相似比(相似比与论述次序有关相似比与论述次序有关).).l3.3.相似多边形性质：相似多边形性质：l相似多边形对应角相等相似多边形对应角相等,对应边成比例对应边成比例.l相似多边形周长比等于相似比相似多边形周长比等于相似比.l相似多边形面积比等于相似比平方相似多边形面积比等于相似比平方.一、相似图形定义、实质、及性质一、相似图形定义、实质、及性质第2页l4.4.相似三角形相似三角形l三个对应角相等、三条对应边成比例两个三角三个对应角相等、三条对应边成比例两个三角形叫做相似三角形形叫做相似三角形.相似三角形对应边比叫做相相似三角形对应边比叫做相似比似比(相似比与论述次序有关相似比与论述次序有关).).l5.5.相似三角形性质：相似三角形性质：l相似三角形对应角相等相似三角形对应角相等,对应边成比例对应边成比例.l相似三角形对应中线比相似三角形对应中线比,对应角平分线对应角平分线 比，比，对应高比对应高比,对应周长比都等于相似比对应周长比都等于相似比.l相似三角形面积比等于相似比平方相似三角形面积比等于相似比平方.第3页l6.6.相似三角形与全等三角形关系：相似三角形与全等三角形关系：l相似比等于相似比等于1 1两个三角形全等两个三角形全等.l7.7.两个极具代表性益智两个极具代表性益智“模型模型”：“A”“A”型和型和“X”“X”型相似三角形型相似三角形.ABCDEABCDEEDCBAAEDBC第4页l1.1.预备定理预备定理 平行于三角形一边直线截其他两平行于三角形一边直线截其他两边边(或其延长线或其延长线),),所截得三角形与原三角形相似所截得三角形与原三角形相似;二、三角形相似鉴定措施有哪些二、三角形相似鉴定措施有哪些?l2.2.定理定理 三边对应成比例两个三角形相似三边对应成比例两个三角形相似.l3.3.定理定理 两边对应成比例两边对应成比例,且夹角相等两个三角且夹角相等两个三角形相似形相似;l4.4.定理定理 有两个角对应相等两个三角形相似有两个角对应相等两个三角形相似第5页基本图形基本图形ABCDEABCDABCDEEDCBAAEDBC第6页三、相似图形特例图形位似三、相似图形特例图形位似l1.1.假如两个图形不仅相似假如两个图形不仅相似,并且每组对应顶点所并且每组对应顶点所在直线都通过同一种点在直线都通过同一种点,那么这样两个图形叫做那么这样两个图形叫做位似图形位似图形,这个点叫做位似中心这个点叫做位似中心,这时相似比又称这时相似比又称为位似比为位似比.l2.2.性质：性质：l位似图形上任意一对对应点到位似中心距离之位似图形上任意一对对应点到位似中心距离之比等于位似比比等于位似比.DEFAOBCDEFAOBC第7页l3.3.怎样作位似图形怎样作位似图形(放大放大).l5.5.体会位似图形何时为体会位似图形何时为正像正像何时为何时为倒像倒像.l4.4.怎样作位似图形怎样作位似图形(缩小缩小).OPABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP第8页线线段段比比黄金黄金 分分 割割形状形状 相相 同同图形图形相似三相似三 角角 形形及其及其鉴定条件鉴定条件探索探索相似多边形相似多边形多边形性质多边形性质图形放大与缩小图形放大与缩小相似综合应用相似综合应用测量旗杆高度测量旗杆高度第9页l1,1,如图如图,添加一种条件添加一种条件,使则使则ABCAED,ABCAED,则这则这条件可以是条件可以是 .AEDCB练习练习n2如下说法对旳是（如下说法对旳是（）n A 所有等腰三角形都相似所有等腰三角形都相似 n B所有直角三角形都相似所有直角三角形都相似 n C所有等腰直角三角形都相似所有等腰直角三角形都相似 n D有一种角相等两个等腰三角形都相似有一种角相等两个等腰三角形都相似第10页2 2、在、在ABCABC中，若点中，若点D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC中点，则各对相似三角形相似比分别中点，则各对相似三角形相似比分别是多少？面积比呢？是多少？面积比呢？DCBOAE第11页3 3、两个相似三角形面积比是、两个相似三角形面积比是9 9：2525，那么它们相似，那么它们相似比是比是_对应边上高比是对应边上高比是_，周长之比，周长之比是是_。3：53：53：54 4、如图，、如图，ABC,DE/BCABC,DE/BC，且，且ADEADE面积等于面积等于梯形梯形BCEDBCED面积，则面积，则ADEADE与与ABCABC相似比是相似比是_1：2BADEC第12页5.ABC中，中，DEBC，EFAB，已知，已知ADE和和EFC面积分别为面积分别为4和和9，求，求ABC面积。面积。第13页6.6.如图，如图，ABCDABCD是面积为是面积为a2a2任意四边形，顺次连接各边中点任意四边形，顺次连接各边中点得四边形得四边形A1B1C1D1A1B1C1D1，再顺次连接，再顺次连接A1B1C1D1A1B1C1D1得到四边形得到四边形A2B2C2D2A2B2C2D2，反复同样措施直到得到四边形，反复同样措施直到得到四边形AnBnCnDnAnBnCnDn，则四，则四边形边形AnBnCnDnAnBnCnDn面积为面积为 。练习练习第14页7.在在AB=20米米,AD=30米矩形米矩形ABCD花坛四面修筑花坛四面修筑小路小路:(1)假如四面小路宽均相等假如四面小路宽均相等,那么小路四所围成矩那么小路四所围成矩形和矩形形和矩形ABCD相似吗相似吗?请阐明理由请阐明理由(2)假如相对两条小路宽均相等假如相对两条小路宽均相等,试问小路宽试问小路宽x与与y比值为多少时比值为多少时,能使小路四面所围成矩形和矩能使小路四面所围成矩形和矩形形ABCD相似相似?请阐明理由请阐明理由.第15页w8如图，如图，ABCD中，中，E为为AD中点，若中点，若wS ABCD=1，则图中阴影部分面积为，则图中阴影部分面积为()wA B C DCBAEDCF当堂训练当堂训练第16页9.9.已知已知,ABCDEF,ABCDEF，（1 1）图中有几对相似三角形？）图中有几对相似三角形？（2 2）线段）线段ABAB、CDCD与与EFEF有怎样等量关系？有怎样等量关系？FABCDEEDCEBAADCAFEBDAEDF第17页CBD1FEGH23A10.如图，这是由三个全等正方形构成广告牌。你能从中找出一对相似三角形吗？阐明理由（全等三角形除外）11+2+32+3 度度第18页 11、RtABC中，中，ACB90，CDAB于于D。（1）写出图中所有相似三角形，并选择其中一对）写出图中所有相似三角形，并选择其中一对阐明理由。阐明理由。（2）若）若AD1cm,BD4cm,请你求出请你求出CD长度。长度。BDAC第19页例例1 如图，已知：如图，已知：DE BCBC，DCDC和和BEBE相交于相交于P P点，连结点，连结APAP交交DEDE于于M M，延长，延长APAP交交BCBC于于N N点，求证：点，求证：DM=MEDM=ME，BN=NCBN=NC。AMPDEBNC同理可证：BN=NC第20页例例2 如图，已知如图，已知EM AM，交，交AC于于D，CE=DE，求证：，求证：2ED DM=AD CD。ECDMAECDMAFG第21页 例例3.如图：在如图：在ABC中，中，C=90,BC=8,AC=6.点点P从点从点B出发，沿着出发，沿着BC向点向点C以以2cm/秒速度移动秒速度移动;点点Q从点从点C出发，沿出发，沿着着CA向点向点A以以1cm/秒速度移动。假如秒速度移动。假如P、Q分别从分别从B、C同步同步出发，问：出发，问：通过多少秒时通过多少秒时CPQ CBA;AQPCBAQPCB 通过多少秒时以通过多少秒时以C、P、Q为顶点三角形恰好与为顶点三角形恰好与ABC相似？相似？第22页例4：阳光明媚一天,数学爱好小组同学们去测量一棵树高度(这棵树底部可以抵达,顶部不易抵达),他们带了如下测量工具:皮尺、标尺、一副三角板、小平面镜。请你在他们提供测量工具中选出工具，设计一种测量方案)（1）所需测量工具是：；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB长度为x，请用所测数据（用小写字母表达）求出x第23页CDABE两个根，求两个根，求DE长和长和 值。值。例例5 如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，AC=10AC=10，BC=24BC=24，点，点D D在在ACAC上运动上运动（不运动至点（不运动至点A A），过点），过点D D作作DE ABDE AB，设，设AD=xAD=x，AE=yAE=y。（。（1 1）求）求y y关于关于x x函数关系式和自变量取值范围；（函数关系式和自变量取值范围；（2 2）若点）若点D D运动到运动到ACAC上有上有某个位置时，某个位置时，ADAD、AEAE长恰好是一元二次方程长恰好是一元二次方程(1)由题意知，易得由题意知，易得 ABC ADE,ADE,得得y y与与x x函数关系式。函数关系式。第24页APBCMDN第25页 既有一块三角形余料既有一块三角形余料ABC，它一边，它一边BC=12cm，高，高线线AD=8cm.E为为AB上一动点上一动点(E不与不与A、B重叠重叠)，且，且EFBC交交AC于点于点F，以，以EF为边向下做一种正方形为边向下做一种正方形EFGH，设正方形，设正方形EFGH与三角形与三角形ABC重叠部分面积为重叠部分面积为y,EF=x.求求(1)当当HG落在落在BC上时上时,求求x(2)当当HG不落在不落在BC边上时边上时,求求y有关有关x关系式关系式第26页 有一批形状相似不锈钢片，呈直角三角形，如有一批形状相似不锈钢片，呈直角三角形，如图（图（1）所示，已知）所示，已知A=90，AB=8cm，BC=10cm，用这批不锈钢片裁出面积最大正方形不锈钢片，用这批不锈钢片裁出面积最大正方形不锈钢片，如图，甲、乙各设计一种方案，你认为哪种方案更如图，甲、乙各设计一种方案，你认为哪种方案更好，为何？好，为何？如图（如图（1）甲甲乙乙MN第27页拓拓展展ACPBOxy第28页ACPBOxy第29页ACPBOxyRT第30页第31页 例例2 在方格纸中，每个小格顶点称为格点，在方格纸中，每个小格顶点称为格点，以格点连线为边三角形称为格点三角形，以格点连线为边三角形称为格点三角形，如图所示如图所示55方格纸中，假如想作格点方格纸中，假如想作格点ABC与与OAB相似相似(相似比不能为相似比不能为1)，则，则C点坐标为点坐标为_OxABy第32页OxABy12C1(5，2)5C2(4，4)第33页例例3、在直径为、在直径为AB半圆内，划出一种三角形区域，半圆内，划出一种三角形区域，使三角形一边为使三角形一边为AB，顶点，顶点C在半圆周上，现要建在半圆周上，现要建造一种内接于三角形造一种内接于三角形ABC矩形水池矩形水池DEFN，其中，其中DE在在AB上，如图设计方案是使上，如图设计方案是使AC=8，BC=6，求，求(1)三角形三角形AB边上高线边上高线CH。(2)设设DN=x,NF=y,求求y有关有关x函数解析式。函数解析式。(3)当当x为何值时，水池为何值时，水池DEFN面积最大，面积最大，最大为多少？最大为多少？HG第34页练习练习（，潍坊）在（，潍坊）在RtABC中，中，C=90。，AC=4，BC=3，（1）如图）如图1，四边形，四边形DEFG为为ABC内接正方形，求正方形边长。内接正方形，求正方形边长。CEDBAFG第35页练习练习（，潍坊）在（，潍坊）在RtABC中，中，C=90。，AC=4，BC=3，（2）如图）如图2，三角形内有并排两，三角形内有并排两个相等正方形，它们构成矩形内个相等正方形，它们构成矩形内接与接与ABC，求正方形边长，求正方形边长（1）如图）如图1，四边形，四边形DEFG为为ABC内接正方形，求正方形边长。内接正方形，求正方形边长。CEDBAFGCEDBAFGKH第36页练习练习（，潍坊）在（，潍坊）在RtABC中，中，C=90。，AC=4，BC=3，（3）如图）如图3，三角形内有并排三，三角形内有并排三个相等正方形，它们构成矩形内个相等正方形，它们构成矩形内接于接于ABC，求正方形边长。，求正方形边长。（2）如图）如图2，三角形内有并排两，三角形内有并排两个相等正方形，它们构成矩形内个相等正方形，它们构成矩形内接与接与ABC，求正方形边长，求正方形边长（1）如图）如图1，四边形，四边形DEFG为为ABC内接正方形，求正方形边长。内接正方形，求正方形边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBA第37页练习练习（，潍坊）在（，潍坊）在RtABC中，中，C=90。，AC=4，BC=3，（4）如图）如图4，三角形内有并排个，三角形内有并排个正方形，它们构成矩形内节于正方形，它们构成矩形内节于ABC，请写出正方形边长。，请写出正方形边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBACBA第38页正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直（2）设BM=x，梯形AB 面积为y，求y与x之间函数关系式；当点M运动到什么位置时，四边形AB 面积最大，并求出最大面积；ABCDMN第39页（3）当点M运动到什么位置时Rt ABM Rt AMN求x值ABCDMN第40页练习练习ABCED第41页