大学物理力学作业分析(5).doc

大学物里作业分析（5）（2007/04/24）
5.4 求下列刚体对定轴的转动惯量
(1) 一细圆环，半径为R，质量为m但非均匀分布，轴过环心且与环面垂直；
(2) 一匀质空心圆盘，内径为R1，外径为R2，质量为m，轴过环中心且与环面垂直；
(3) 一匀质半圆面，半径为R，质量为m，轴过圆心且与圆面垂直。

解:(1) 取质元dm，质元对轴的转动惯量dJ=R2dm
园环转动惯量为各质元转动惯量之和
(2) 园盘的质量面密度为
若是实心大园盘，转动惯量为
挖去的空心部分小园盘的转动惯量为
空心园盘转动惯量为
(3) 若为完整的园盘，转动惯量为
半园盘转动惯量为整个园盘的一半，即
注：只有个别同学做错了！
5.5如图5-31所示，一边长为l的正方形，四个顶点各有一质量为m的质点，可绕过一顶点且与正方形垂直的水平轴O在铅垂面内自由转动，求如图状态(正方形有两个边沿着水平方向有两个边沿着铅垂方向)时正方形的角加速度。

题5.5图 图5-31
解：正方形的转动惯量 正方形受到的重力矩
由转动定律 M=Ja 得到转动角加速度
注：此题做得很好！
5.6如图5-32所示，一长度为l，质量为m的匀质细杆可绕距其一端l/3的水平轴自由转动，求杆在如图角位置处的角加速度。

图5-32 题5.6图

解：杆对轴的转动惯量为左、右两部分之和
杆受重力矩为 由转动定律 M=Ja 得到
注：此题大部分同学都能做对。
5.12 一星球可看作匀质球体，若在一个演化过程中它的半径缩小为原来的一半，它的自转周期为原来的 倍，它赤道上一点的速率是原来的 倍。

解：0.25；2
5.14 一匀质圆盘半径为R，质量为m1，以角速度绕过盘心的垂轴O转动，一质量为m2的子弹以速度v沿圆盘的径向击入盘边缘，求击入后盘的角速度。

解：按角动量守恒有 得到
注：这两个题做得很好！
5.16 如图5-39所示，一细杆长度为l，质量为m1，可绕在其一端的水平轴O自由转动，初时杆自然悬垂。一质量为m2的子弹以速率v沿杆的垂向击入杆中心后以速度穿出，求杆获得的角速度及最大上摆角。
图5-39 题5.16图
解：按角动量守恒有 得到杆获得的角速度
按机械能守恒 得到杆最大上摆角
注：此题做得不好，有些同学只把角速度算出来了，还有些同学角度没算对！
5.18 如图5-41所示，一细杆长度为l，质量为m，在光滑水平面上以速度v沿杆垂向平动。杆与垂轴z相撞后绕z轴转动。若碰撞位置O距杆一端，求杆绕z轴转动的角速度。

解：杆的角动量守恒，有 L1=L2
(1) L1为碰撞前杆的角动量，以逆时针转动为正方向，下面部分角动量L下为正、上面部分角动量L上为负：即。
对于下面部分，取线元dx，线元质量为，动量为，对于转轴的角动量为 故 同理，对于上面部分
故碰撞前杆的角动量
(2) 为碰撞后角动量。
碰后杆绕子轴转动的惯量为
角动量
(3) 由角动量守恒 L1=L2有 得到杆转动角速度
注：此题大部分同学做对了！
5． 20如图5-42所示，一定滑轮可看作匀质圆盘，它的半径为R，质量为m1，可绕过盘心的水平轴O自由转动。轮上绕有轻绳，绳上挂两个质量分别为m2和m3的物体，已知m2>m3，求m2从静止下落h时的速度
图5-42 题5.20图

解：以初始位置作为两个重物的重力势能零点，按机械守恒，有
(1)
按角量线量关系有 (2)
联立以上二式解得
5.22 如图5-44所示，一劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端连一轻绳，绳子绕过一半径为r，质量为m1的定滑轮后连接一质量为m2的物体。滑轮可看作匀质圆盘且轴视作光滑。先用手托住物体使弹簧为自然长度，然后松手使其下落。
(1) 求弹簧的最大伸长；
(2) 求重物下落h处的速度。
图5-44 题5.22图
解：(1) 设最大伸长为lm，设初始位置为重物的重力势能零点，按机械守恒有

得到
(2) 按机械能守恒有
(1)
由角量线量关系有 v=Rw (2)
联立以上二式解得
注：此题做得不错！
5.23
取初始位置为如图5-45所示，一细杆长度l=0.5m，质量m=6kg，可绕其一端的水平轴O在竖直平面内无摩擦转动。在O轴正上方高度h=2l处的p点固定着一个原长也为l，劲度系数k=100Nm–1的弹簧。把杆的活动端与弹簧的活动端挂接并使杆处于水平位置后释放，求杆转到竖直位置时的角速度

图5-45 题5.23图
解：杆重力势能的零点，按机械能守恒定律有

解得
注：此题过程都会，但是结果有出入！