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第4章 刚体的转动 作业
一、教材：选择填空题1~4；计算题：13，27，31
二、附加题
（一）、选择题
1、有两个半径相同，质量相等的细圆环和．环的质量分布均匀，环的质量分布
不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为和，
则和的关系为［ C ］
A、 B、 C、 D、无法确定
2、假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的［ A ］
A、角动量守恒，动能也守恒； B、角动量守恒，动能不守恒
C、角动量不守恒，动能守恒； D、角动量不守恒，动量也不守恒
E、角动量守恒，动量也守恒
3、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为．此时她转动的角速度变为［ D ］
A、 B、 C、 D、
4、如图所示，一静止的均匀细棒，长为、质量为，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴在水平面内转动，转动惯量为．
一质量为、速率为的子弹在水平面内沿与棒垂直的
方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为，
则此时棒的角速度为［ B ］
A、 B、 C、 D、
（二）、计算题
1、质量分别为m和2m，半径分别为r和2r的两个均质圆盘，
同轴地粘在一起，可绕通过盘心且垂直于盘面的水平
光滑轴转动，在大小盘边缘都绕有细绳，绳下端都挂
一质量为m的重物，盘绳无相对滑动，如图所示，
求：1) 圆盘对水平光滑轴的转动惯量；
2) 圆盘的角加速度。
解：（1）
（2）
O
2、一根长为 l，质量为 M 的均质细杆，其一端挂在一个
光滑的水平轴上，静止在竖直位置。有一质量为m的子弹
以速度v0从杆的中点穿过，穿出速度为v，
求：1）杆开始转动时的角速度；
2）杆的最大摆角。
解：（1）碰撞前后角动量守恒
（2）碰撞后机械能守恒
3、一半圆形均质细杆，半径为R，质量为M，
求半圆形均质细杆对过细杆二端AA`轴的转动惯量．
解：
4、电风扇开启电源后经过5s达到额定转速，此时角速度为每秒5转，关闭电源后经过风扇停止转动，已知风扇转动惯量为，且摩擦力矩和电磁力矩均为常量，求电机的电磁力矩。
解：由定轴转动定律得：，即
5、水平面内有一静止的长为、质量为的细棒，可绕通过棒一末端的固定点在水平面内转动。今有一质量为、速率为的子弹在水平面内沿棒的垂直方向射向棒的中点，子弹穿出时速率减为，当棒转动后，设棒上单位长度受到的阻力正比于该点的速率（比例系数为k）试求：（1）子弹穿出时，棒的角速度为多少？（2）当棒以转动时，受到的阻力矩为多大？（3）棒从变为时，经历的时间为多少？
解：（1）以子弹和棒组成的系统为研究对象。取子弹和棒碰撞中间的任一状态分析受力，子弹与棒之间的碰撞力、是内力。一对相互作用力对同一转轴来说，其力矩之和为零。因此，可以认为棒和子弹组成的系统对转轴的合外力矩为零，则系统对转轴的角动量守恒。
解上述两式得：
（2）设在离转轴距离为得取一微元，则该微元所受的阻力为：
该微元所受的阻力对转轴的力矩为：
则细棒所受到的总阻力矩为：
（3）由刚体定轴转动定律得，
题图3-24
即上式可化为：
对上式两边分别积分得：
解上式积分得：
把代入上式得：
第14章 相对论 作业
一、教材：选择填空题1~3；计算题：15，16，20，24
二、附加题
（一）、选择题
1、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(表示真空中光速) ［ B ］
A、 B、 C、 D、
2、边长为的正方形薄板静止于惯性系的平面内，且两边分别与轴平行．今有惯性系以 （为真空中光速）的速度相对于系沿轴作匀速直线运动，则从系测得薄板的面积为［ A ］
A、 B、 C、 D、
3、设某微观粒子的总能量是它的静止能量的倍，则其运动速度的大小为(以表示真空中的光速)［ B ］
A、 B、 C、 D、
4、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，
其质量为静止质量的［ B ］
A、4倍 B、5倍 C、6倍 D、8倍
5、在惯性参考系中，有两个静止质量都是的粒子A和B，分别以速度沿同一直线
相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则合成粒子静止质量的值为 (表示真空中光速) ［ D ］
A、 B、 C、 D、
6、把一个静止质量为的粒子，由静止加速到为真空中光速）需做的功等于［ ］
A、 B、 C、 D、
（二）、计算题
1、已知p介子在其静止系中的半衰期为。今有一束介子以的速度离开加速器，试问，从实验室参考系看来，当介子衰变一半时飞越了多长的距离？
解：在介子的静止系中，半衰期是本征时间。由时间膨胀效应，实验室参系中的观察者测得的同一过程所经历的时间为：
因而飞行距离为
2、一静止体积为V0，静止质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v 运动，
则观察者A测得立方体的体积、质量和质量密度为多少？
解：
3、已知一粒子的静止质量为m0，当其动能等于其静止能量时，求粒子的质量、速率和动量。
解：
所以
又因为
所以
4、两个静止质量都是m0的小球，其中一个静止，另一个以v=0.8c运动，在它们做对心碰撞后粘在一起，求：碰后合成小球的静止质量。
解： 能量守恒 ,
动量守恒 ,
, 所以
第5章 静电场 作业
一、教材：选择填空题1~3；计算题：10，14，25，34
二、附加题
（一）、选择题
1、两个同心均匀带电球面，半径分别为和(), 所带电荷分别为和．
设某点与球心相距，取无限远处为零电势，
1）当时，该点的电势为［ D ］
A、； B、； C、； D、
2）当时，该点的电势为［ A ］
A、； B、； C、； D、
3）当时，该点的电势为［ C ］
A、； B、； C、； D、
4）当时，该点的电场强度的大小为［ A ］
A、； B、； C、； D、
5）当时，该点的电场强度的大小为［ D ］
A、； B、； C、； D、
2、将一个点电荷放置在球形高斯面的中心，在下列哪一种情况下通过高斯面的电场强度通量会发生变化［ B ］
A、将另一点电荷放在高斯面外
B、将另一点电荷放进高斯面内
C、在球面内移动球心处的点电荷，但点电荷依然在高斯面内
D、改变高斯面的半径
3、闭合曲面包围点电荷， 现从无穷远处引入另一点电荷至曲面外一点，如图所示，则引入前后［ D ］
A、曲面的电场强度通量不变，曲面上各点电场强度不变
B、曲面的电场强度通量变化，曲面上各点电场强度不变
C、曲面的电场强度通量变化，曲面上各点电场强度变化
D、曲面的电场强度通量不变，曲面上各点电场强度变化
（二）、计算题
1、电荷面密度分别为的两块“无限大”均匀带电平行平板，
处于真空中．在两板间有一个半径为的半球面，如图所示．
半球面的对称轴线与带电平板正交．
求通过半球面的电场强度通量＝？
解: 电场强度, 电场强度通量
o
x
2、长为 l 的带电细棒，沿 x 轴放置，棒的一端在原点。
设电荷线密度为λ=Ax，A为正常量，
求x轴上坐标为x=l+b处的电场强度大小和电势。
解：
分部积分公式
3、 电荷以线密度λ均匀地分布在长为l的直线上，求带电直线的中垂线上与带电直线相距为R的点的场强。
解：如图建立坐标，带电线上任一电荷元在P点产生的场强为：
根据坐标对称性分析，E的方向是y轴的方向
4、在半径为R1和R2的两个同心球面上分别均匀带电
q1和q2,求在, ,三个区域内的
电势分布。
解：利用高斯定理求出：
电势的分布：
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