平行四边形复习提纲.docx

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四边形复习提纲（一）——平行四边形

一：平行四边形的性质

1．平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。【重点】
l 只有一组对边平行的四边形不一定是平行四边行；

l 平行四边形 ABCD 记做 ABCD ，读作平行四边形 ABCD ，平行四边形的顶点字母一定要按照顺时针或逆时针的顺序依次读写；
l 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做平行四边形的对角线。

2．平行四边形的性质：【难点】性质一：平行四边形的对边相等；

l 常用来求线段的和长度、周长以及证明线段和角的相等；性质二：平行四边形的对角相等；

l 对角相等，邻角互补可以用来证明相等或两角互补以及用于角度计算；性质三：平行四边形的对角线互相平分；

l 求线段的长、求解不等式等。

3．平行四边形的面积：平行四边形的面积等于平行四边形的底与底边上的高的积，即

S = ah, a 为底边长， h 为底边上的高。

二：平行四边形的判定【重点】

1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
l 在四边形 ABCD 中，若 AB∥CD, BC∥AD ，则有四边形 ABCD 是平行四边形

2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
l 在四边形 ABCD 中，若 AB=CD, BC =AD ，则有四边形 ABCD 是平行四边形

3．对角线互相平分的四边形是平行四边形；
l 在四边形 ABCD 中，若 AC = BD ，则有四边形 ABCD 是平行四边形

4．两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

l 在四边形 ABCD 中，若 ÐA = ÐC , ÐB = ÐD ，则有四边形 ABCD 是平行四边形

5．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

l 在四边形 ABCD中，若 AB∥ CD, AB= CD或 BC∥AD, BC =AD 或则有四边形

ABCD 是平行四边形。

在判定一个四边形是平行四边形基本思路可如下表

已知条件
选择判定方法

边
一组对边相等
“两组对边分别相等”或“一组对边平行且相等”

一组对边平行
“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”

角
一组对角相等
“两组对角分别相等”

对角线
“对角线互相平分”

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三：三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。【难点】
l 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半；

l 三角形的三条中位线把原三角形分成四个可以重合（全等）的小三角形，因而每个

小三角形的周长为原三角形周长的
1
，每个小三角形面积是原三角形面积的
1
；

2
4

l 三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形；

l 三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

l 三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

四：两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离

1．夹在两平行线间的两条平行线段相等，即如图（1），已知直线 a , b 且 a∥b ，又有 AB∥CD ，

则有 AB = CD 。

2．平行线间的距离相等，即如图（2），已知直线 a , b 且 a∥b ，又有 AB ^ b ， CD ^ b ，

则有 AB = CD 。

图 1 图 2