练习题答案13.doc

第十三章 线性相关分析

练 习 题

一、最佳选择题
1. 时，可认为两变量X与Y间（ ）。
A. 有一定关系 B. 有直线关系 C. 一定有直线关系
D. 有正相关关系 E.有负相关关系
2. 已知，则一定有（ ）。
A. B. C. D. E.
3. 已知两样本，那么（ ）。
A. B. C.
D.两样本的决定系数相等 E.
4. 对相关系数的显著性检验, 无效假设是（ ）。
A. B. C.
D. E.
5. 双变量(X, Y)中X同时增加或减少一个相同的数后,则（ ）。
A. r和b均不改变 B. b改变 C. r不变和b改变
D. r改变 E. r变和b不改变
6. 用样本求得r=0.9, 则同一资料b值应（ ）。
A. b＞0 B. b＝0 C. b＜0
D. b正负不能确定 E.

二、问答题
1. 简述相关系数与回归系数的区别和联系。
2. 简述相关系数的概念和应用。
3. 简述应用相关系数时应注意的问题。
4．简述组间相关系数与组内相关系数的联系与区别。

三、计算题
1.下表资料是12名糖尿病患者血糖水平和胰岛素水平的测量结果，试分析血糖和胰岛素之间是否有线性相关关系，如果有，计算相关系数并进行假设检验。
12名糖尿病患者血糖和胰岛素的测量结果
编 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
胰岛(mmol/L)
17
14
19
12
9
16
18
21
24
17
17
10
血糖(mu/L)
9.5
11.6
10.8
11.4
12.4
9.8
10.1
8.6
7.9
11.2
10.6
12.8
2．下表资料是10个英国家庭的兄弟与姐妹身高值，试做相关分析。
10个英国家庭兄弟与姐妹身高
家庭编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
兄弟身(cm)
180
173
168
170
178
180
178
185
183
168
姐妹身(cm)
175
163
165
160
165
157
165
162
167
157
3．下表资料是某医生先后两次测量20个青年的收缩压，试分析：①用相关系数评价该医生测量结果的可靠性。②假如该医生第一次测量和第二次测量使用的血压计不同，第二次测量结果比第一次高0.67kPa(5mmHg)，试重新计算相关系数，并给出该医生测量结果可靠性评价的其他统计指标。
20名青年男子的收缩压（kpa）
序号
第一次测量
第二次测量
序号
第一次测量
第二次测量
1
15.10
15.47
11
13.20
12.47
2
14.40
14.37
12
14.60
12.97
3
13.30
13.47
13
14.50
14.97
4
14.90
13.07
14
14.10
13.57
5
14.90
13.93
15
14.00
13.07
6
14.10
13.97
16
14.50
13.37
7
13.10
13.37
17
13.90
13.57
8
15.10
13.90
18
13.00
13.27
9
14.80
15.07
19
15.00
13.17
10
14.10
14.07
20
14.60
14.70

练习题参考答案
一、最佳选择题解答
1. B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D

二、 问答题解答
1.答：相关系数与回归系数的区别与联系：
区别：
(1)资料要求：线性相关要求两个变量X、Y服从双变量正态分布，此时若进行回归分析，称为Ⅱ型回归；线性回归要求应变量Y服从正态分布，X可以是精确测量或严格控制的变量，此时若进行回归分析，称为Ⅰ型回归。
(2)应用情况：相关系数是说明两变量之间的相关关系；回归系数是说明两变量之间的依存关系。
(3)意义：r说明具有线性关系的两个变量间关系的密切程度与相关方向；b表示X每增加(减)一个单位时，Y平均改变b个单位。
(4)计算：。
(5)取值范围：。
(6)单位：b受X、Y计量单位的影响，r不受X、Y计量单位的影响。
联系：
(1)二者方向一致；对一组数据若能同时计算b和r，它们的符号一致。
(2)假设检验等价：对同一样本，r和b的假设检验得到的t值相等。
(3)用回归解释相关：决定系数，回归平方和越接近总平方和，则r2越接近1，说明引入相关的效果越好。
2. 答：相关系数的概念和应用
概念：相关系数又称积差相关系数(coefficient of product-moment correlation)，以符号r表示样本相关系数，表示总体相关系数。它是说明具有直系关系的两个变量间，相关关系的密切程度与相关方向的指标。
应用：相关系数用于描述两个变量间线性相关关系的密切程度与方向，它没有单位，其取值在-1和1之间波动。r值为正表示正相关，r值为负表示负相关，r值为零为零相关。r值等于1为完全正相关。r值等于-1表示完全负相关。
3. 答：应用相关与回归时应注意的问题包括：
(1)做相关与回归分析时要有实际意义，不能把毫无关联的两个变量作相关、回归分析，必须对两个变量的内在联系有所认识。
(2)在进行相关与回归分析之前，应先绘制散点图。当观察点的分布有直线趋势时，才适宜作相关、回归分析。如散点图呈明显的曲线趋势，应使之直线化再进行分析。散点图还能提示资料有无异常点。
(3)直线回归方程的适用范围一般以自变量的取值范围为限，若无充分理由证明超过自变量取值范围外还是直线，应避免外延。
(4)双变量的小样本的r经t检验后，只能推断总体两变量间有无直线关系，而不能推断相关的紧密程度，要推断相关的紧密程度，样本量必须较大。
(5)相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，有相关关系不能证明事物间确有内在联系。
4．答：组间相关系数与组内相关系数的联系与区别为：
组间相关系数用以描述两个随机变量间线性相关关系的密切程度与相关方向的统计指标，也称为两个变量的的组间相关系数。若X、Y为两个含义相同的观察指标，或者是相同观察指标的前后两次重复测量结果，这样的相关系数表示的是同一变量内部的相关系数，称为组内相关系数。
三、计算题解答
1.解：（1） 绘制散点图

从图中散点的分布趋势可见，血糖水平与胰岛素水平之存在负的线性趋势。
（2） 计算相关系数
① 列相关系数计算表
② 求X、Y的离均差平方和与离均差积和

12例糖尿病患者血糖与胰岛素测定结果相关系数计算表
编号
（1）
胰岛素水平X
（2）
血糖水平Y
（3）
X2
（4）
Y2
（5）
XY
（6）
1
17
9.5
289
90.25
161.5
2
14
11.6
196
134.56
162.4
3
19
10.8
361
116.64
205.2
4
12
11.4
144
129.96
136.8
5
9
12.4
81
153.76
111.6
6
16
9.8
256
96.04
156.8
7
18
10.1
324
102.01
181.8
8
21
8.6
441
73.96
180.6
9
24
7.9
576
62.41
189.6
10
17
11.2
289
125.44
190.4
11
17
10.6
289
112.36
180.2
12
10
12.8
100
163.84
128.0
合计
194
126.7
3346
1361.23
1984.9
③ 求相关系数r

（3） 对相关系数进行假设检验
H0: ＝0，即两变量间无线性相关关系
H1: ≠0，即两变量间无线性相关关系
，双侧检验，
本例n＝12，r=-0.9037,代入公式计算检验统计量tr

按自由度，查t界值表，得，，所以P<0.01，按拒绝H0,接受H1,可认为血糖水平与胰岛素水平之间呈负的直线相关关系。
也可采用直接查表法，查r界值表法，得，，今,所以P<0.01, 按拒绝H0,接受H1,结果与t检验法相同。
2．解：，，，，

H0：ρ＝0 （变量间不存在线性相关关系）
H1：ρ≠0 （变量间有线性相关关系）

按自由度v=10－2=8，查t界值表，得，，则P＞0.05，按水准接受H0，拒绝H1，可以认为两变量间不存在线性相关关系。
3．解：① 计算：，，

根据自由度v=20-2=18，查相关系数r界值表，，，P＜0.05，拒绝H0，接受H1，即两变量间有线性关系。
② 当第二次测量结果比第一次高0.67KPa时，计算其相关系数：
，，

当第二次测量结果比第一次高0.67KPa时，其相关系数与以前相同，说明相关系数不能说明前后两次测量结果的差别大小。其他评价可靠性指标：
（1）列随机效应方差分析表，如下
先后两次测量收缩压结果的随机效应方差分析表
变异来源
SS
DF
MS
E（MS）
组间
15.0
19
0.79

组内
5.9
20
0.30

总变异
20.9
39

（2）建立检验假设，确定检验水准：

所以P<0.05，在水准上拒绝，接受。与第十一章计算题第4题的估计相比较，第二次测量结果增加0.67Kpa后，虽然相关系数没有改变，但方差分析的结果改变了。
（3）计算收缩压测量值个体差异的方差（标准差）、该医生重复测量误差的方差（标准差）估计值
＝0.30，
（），
，
（）
与第十一章计算题第4题比较，第二次测量结果增加0.67Kpa后，血压的个体差异有0.14Kpa增加为0.16Kpa。