平行四边形判定定理一.doc

18.1.2平行四边形的判定一
新会华侨中学 林科志
一． 三维目标
知识与技能：
经历平行四边形判定定理一的猜想与证明过程，体会类比
思想及探究图形判定的一般思路。
过程与目标：
类比等边三角形的判定定理，从平行四边形的性质出发，探索其逆命题真假，运用类比思想，以及原命题与逆命题的关系，发现结论，形成猜想，利用演绎推理证明猜想，发展学生的推理能力。
情感态度与价值观：
培养学生观察猜想类比的兴趣和能力，让学生体会到数学源
生活。
二．重点：平行四边形判定定理一的探究与应用
三．难点：平行四边形判定定理一的证明
四．学情分析：学生有一定的基础，已经掌握两直线平行的性质和判定，三角形全等的性质与判定以及等边三角形的性质与判定。
五．教学过程设计
1.知识回顾
平行四边形的定义是什么？平行四边形对边的性质是什么？
追问：根据定义，可以判定一个四边形是不是平行四边形，那么除了平行四边形的定义，我们如何寻找其它的判定方法呢？
设计意图：通过对已有知识与经验的回顾反思，引导学生提出研究平行四边形判定问题。
2.类比猜想，引出课题
等边三角形
平行四边形
性质：等边三角形的三边都相等
性质：平行四边形对边相等
逆命题：
逆命题：
追问:
等边三角形性质的逆命题可以作为等边三角形的判定方法，
那么平行四边形性质的逆命题可以作为平行四边形的判定方法吗？
设计意图：培养学生类比探究能力。
3.探究发现
师生互动：
（1）教师利用四边形模具（满足两组对边相等且长度保持不变），扭动四边形，改变其形状，让学生观察它是不是个平行四边形。
（2）教师利用几何画板演示四边形（满足两组对边分别相等但改变长度），改变其形状和大小，让学生观察它是不是个平行四边形。
设计意图：培养学生探究猜想的兴趣与能力，让学生体会到数学源于生活。
4．推测与证明
凭直觉和测量都确实感受到它（两组对边分别相等的四边形）是平行四边形,我们如何利用定义加以证明呢？试一试吧！也许会成功.
追问：你们能够利用学过的知识证明上述猜想吗？
师生活动：对于猜想，教师引导学生画出图形，写出已知求证，要求学生证明。
已知：如下图，在四边形ABCD中， AB=CD ，AD=BC,求证：四边形ABCD 是平行四边形.

追问：要证明以及，根据平行线的判定，需要利用角度的关系进行证明，你能得到相应的角度的关系吗？
师生互动：学生回答可以利用三角形全等证明内错角相等，从而得到两条直线平行，教师及时强调化四边形为三角形的思想。在此基础上叫学生上讲台书写证明过程。
小结：
通过推理论证的真命题可以成为定理。我们把“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”称为平行四边形的判定定理，到目前为止我们一共有两种判定平行四边形的方法。
5.百炼成金
（1）平行四边形判定定理一：
（2）几何符号语言：
6.练习1
如下图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，若AD=8，AB=4,那么当BC=_______且CD=________时，四边形ABCD为平行四边形。

设计意图：由浅入深，打好基础，直接利用平行四边形判定解题，师生共同口头回答完成。
7. 例题:(课本第46页例3变式题）
如下图：E,F是 的对角线AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形。

师生互动：先由学生独立思考，若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎样想到的？对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可以引导学生分析：从条件出发，你能够联想到的结论有哪些？从要证明的结论出发，证明一个四边形是平行四边形可以有哪些方法？启发学生形成思路。
8. 练习2（练习册第32页练习第11题）

设计意图：针对性变式练习，让学生独立思考，并且叫学生上讲台演示解题过程。
六．本课小结

七．布置作业