《圆锥的体积》的教学案例.doc

圆锥的体积
教学内容：
苏教版小学数学六年级下册第29、30页例5、试一试、练一练，练习八第1~4题。
教学目标：
1、通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2、培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。　　
3、渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
教具准备：等底等高的圆柱和圆锥各一个，与这个圆锥等高不等底、等底不等高、不等底不等高的圆锥若干个
学具准备：等底等高的圆柱和圆锥各一个（小组准备），储沙的容器
教学过程：
一、导入新课
提问：前一节课我们研究了圆柱的体积，计算圆柱的体积一般要知道哪些条件？怎样计算？请同学们说一说。
(出示圆锥) 这是什么形体？今天这节课我们一起来研究圆锥的体积。（出示课题）
二、教学新课
1、还记得我们怎样将圆柱的体积是怎样推导出来？
想一想，圆锥的体积可以转化成什么形体的体积来推导？
（通过提问，使学生能意识到学习新知识可以转化为我们已经学过的知识，渗透转化的思想）
2、师：老师这儿有一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积相等，高也相等。（边演示相等）估计一下，这个圆锥的体积是圆柱的几分之几？
可能有的同学会估计是，有的同学会估计是，可能还有别的估计结果，那可以用什么方法来验证你的估计呢？
3、操作：现在我们来做一个实验。在圆锥形容器里装满沙子，然后倒入圆柱形容器里，看看几次正好倒满。（倒了一次后启发：现在你估计，还要倒几次正好倒满？）
师：从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系? （圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。）
4、师：其实这个实验还可以倒过来做。老师把圆柱里的沙子倒进圆锥，几次可以倒光？你也可以发现什么规律? （圆柱的体积正好是与它等底等高的圆锥体积的3倍。）
5、那是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?（教师出示不等底不等高的圆锥、圆柱）同学们，只有等底等高的圆锥体积才是圆柱体积的。
师：根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆锥的体积？
学生讨论，得出等底等高的圆柱和圆锥的体积公式
圆锥的体积=等底等高的圆柱体积×
字母表示：v=sh
6、小结：要求圆锥体积一般需要知道哪些条件？公式中的底面积乘高，求的是什么?为什么要乘?（公式中的底面积乘高，求的是与圆锥等底等高的圆柱的体积，要算圆锥的体积还要乘，所以我们在用圆锥的体积计算公式计算时要注意不能忘记乘。）
三、教学试一试
一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？
×170×12，在计算结果时，还可以注意一些小细节，比如这里的三个数连乘，先用和谁相乘简便一些？对，我们可以根据数的特点，先用和12相乘，得4，再乘170得680，这样的小技巧在解决实际问题中很有用，你下次不妨试着用一用。
四、教学练一练
第1题
师：下面请同学们翻开书看练一练第1题，先看图说说每个圆锥中的已知条件，再动笔算一算。（指明板演0

利用我们学到的这些知识，我们还能来解决一些实际问题。请看练一练第2题，自己读题，想一想先算什么，然后独立解答。
在建筑工地上，有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径是4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）
五、总结
师：这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？我们是怎样推导出圆锥体积的计算公式的？在运用时要注意什么？

师：为了检验这节课学习的情况，你还要来接受“过三关”的考验，有信心顺利过关吗？好，第一关——巧判断。
课件出示题目
1）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）（暂停）
答案：× 圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。
2）圆柱的高有无数条，圆锥的高也有无数条。（ ）（暂停）
答案：× 因为一个物体的高是这个物体的顶点到底面的距离。圆柱的顶部与底部一样是个圆，而圆锥只有一个顶点和一个底面，所以圆锥只有一条高。
3）圆锥的体积是12cm³,与它等底等高的圆柱的体积是36cm³。（ ）（暂停）
答案：√
4）把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是这个圆柱体积的三分之一。（ ）（暂停）
答案：× 削去部分的体积是这个圆柱体积的三分之二。

第二关——巧思考。
先说说图中的圆锥和圆柱有怎样的关系。再根据它们之间的关系想一想解决这个问题可以怎样思考。（暂停）
师：因为题中圆锥容器与圆柱容器等底等高，所以圆锥容器中的水倒入圆柱容器后，水的高度是12厘米的，也就是4厘米。

师：第三关——巧计算。请看练习八的第1和第3题，看清条件和所求的问题，老师相信你一定能正确地解答这些问题，为今天的学习交上一份令人满意的答卷。

板书设计:
圆锥的体积
圆柱的体积=底面积×高
V 柱 = S h
圆锥的体积= 底面积×高×
V 锥 = S h