中心对称(1).doc

九年级数学 学科
罗田县思源实验学校教案

课题

中心对称(1)
备课人
叶爱华
课 时
1
教学
目标

情感态度与价值观：复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．
能力目标：了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题
知识目标：两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题．
教学准备
课件
教学
方法
思考法，练习法
重点
难点
教学重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．
教学难点：从一般旋转中导入中心对称．

教
学
过
程

教
学
过
程
教师活动
学生活动
一、复习引入
如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法．

老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、OD，则∠AOD即为旋转角．作法：（1）连结OA、OB、OC、OD；
（2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD

请同学们独立左边题目

根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可．
（3）分别截取OE=OB，OF=OC；
（4）依次连结DE、EF、FD；
即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示．
二、探索新知
问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：
1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？
2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？

老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．

例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．
（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．
（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．
三、巩固练习
教材P74 练习2．
四、应用拓展
例3．如衅，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．
（1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．
（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．

分析：（1）∵BC=4，AC=4
∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1
（2）∵平移的距离为x，∴BC′=4-x
五、归纳小结（学生归纳，老师点评）
本节课应掌握：1．中心对称及对称中心的概念；2．关于中心的对称点的概念及其运用．

像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
作业
布置

全能学案练习
课后
反思
了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题。利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题。