八年级数学上册 第十五章 分式 15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 课时1 分式的乘除教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

第十五章 分式
15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除
课时1 分式的乘除

【知识与技能】
(1)理解并掌握分式的乘除法则.
(2)运用分式的乘除法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题.
【过程与方法】
经历分式乘除法的运算规律的发现过程，培养学生自主探索、自主学习、自主归纳的能力.
【情感态度与价值观】
体验充满着探索性与创造的数学，感受数学的严谨性.

掌握分式的乘除运算.

掌握分子、分母为多项式的分式乘除法运算.

多媒体课件.

教师分别出示两个问题：
问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？
教师提出问题，学生思考、交流，回答问题：长方体容器的高为，水面的高度为
问题2：大拖拉机m天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
学生讨论，先分别得出大拖拉机的工作效率是 hm2/天，小拖拉机的工作效率是 hm2/天，进一步得出大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.
教师引入：从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的乘除运算，那么接下来我们就来探究分式的乘除运算.(教师板书课题)

探究：分式的乘除运算法则
教师：我们先从分数的乘除法入手，看看能否类比得出分式的乘除法法则.
教师出示下列运算：

先让学生观察，再猜一猜：(1)

学生思考后在小组内交流.经观察、类比发现：

教师从而进一步归纳分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
教师适时板书，并引导学生用符号表示.
然后教师说明：(1)分式乘除法运算按从左到右的顺序进行，结果若不是最简分式，则要进行约分.(2)根据分式的乘法法则得：①分式与分式相乘时，如果分子与分母是多项式，那么先应分解因式，能约分的先约分，再相乘；②整式与分式相乘时，可以直接把整式看成分母是1的代数式，再与分式相乘；③分式的乘法实质就是约分，所以计算结果如能约分，必须约分，或通过因式分解后能约分的也要约分，必须把结果化为最简分式或整式.(3)根据法则我们知道，分式的除法需转化为乘法，转化的过程实际上是“一变一倒”的过程，即除号变乘号，除式的分子和分母颠倒位置.
接着教师分别出示教材P136例1、例2、例3：
例1计算：

教师引导学生分析：运用计算，并且教师强调计算结果应化为最简分式或整式.
师生共同解答，教师板书：

例2计算：

教师引导学生分析：当分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再运用计算.
学生独立完成练习，教师关注学生能否准确、熟练地进行计算，适时加以指导.

最后教师进行总结：(1)进行分式的乘除运算时，如果分子与分母是多项式，通常是先分解因式，再进行计算.
(2)分式的除法运算，抓住“一变一倒”，即变除法为乘法，把除式的分子、分母的位置颠倒.如果除式是整式，应把它的分母看作“1”.
例3如图15-2.1-1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

接着教师让学生独立完成教材P137练习第1题，同桌之间互相检查.

1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
符号表示：
2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
符号表示：