江苏省金湖县实验中学八年级数学《一元一次不等式与一元一次不等式组》教案.doc

一元一次不等式与一元一次不等式组【典型例题】一. 一元一次不等式的解法 1. 不等式的性质： （1）不等式两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 （2）不等式两边同乘以（除以）一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边同乘以（除以）一个负数，不等号的方向改变。 2. 解一元一次不等式的基本步骤： （1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）系数化为1。 例1. 填空： 分析：熟练掌握不等式的性质可解此题。 解：（1）是在ab两边同时加上c，故应填“”。 （2）是在2x-3两边同除以2，故应填“”。 （4）先在ab两边乘以“-3”，不等号方向改变，再加“-1”，不等号方向不变，所以填“”。 例2. 根据条件，回答问题。 （2）关于x的方程x3m12x3的解为小于2的非负数，求m的取值范围。 （3）3m23m2，求m的取值范围。 （4）如果（1m）x1m的解集为x1，求m的取值范围。 分析：（1）中可先找解集，再找非负整数解。 （2）先解方程，再找范围。 （3）根据绝对值的意义可以求解。 （4）由不等式的性质可以求解。 解： 例3. 解： 例4. 分析：先解方程，用a表示x，然后得到一个关于a的不等式，求出a的范围。 解： 例5. 分析：此题是含有参数k的关于x、y的二元一次方程组，可先解出含k的x、y，然后据题意求得k的范围。 解： 小结：如果一个方程（组）中含有字母参数知道方程（组）解的范围，可先解方程（组），将问题转化为不等式来求解。二. 一元一次不等式组 1. 关于不等式组的解集： 如何找两个不等式的公共部分，口诀如下： （1）同大取大，（2）同小取小，（3）大小小大中间找，（4）小小大大解无了（无解）。 例6. 解下列不等式组，并在数轴上表示解集： 解： 故表示解集为： 故表示解集在数轴上： 这个不等式组无解 例7. 分析：式性质求解，也可将其变为不等式组求解。 解法一： 解法二： 例8. 解： 故其中非负整数解有：0、1、2、3。 例9. 解： 例10. 解： 解不等式组（2）：无解 例11. 分析：可先解不等式，然后根据不等式解集的范围化简。 解： 三. 关于不等式组的一些实际问题 例12. 某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全安排在底层，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没有住满5人，又若全安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，又有房间未住满4人，求底层有多少间客房？ 解：设底层有客房x间，则二层有客房（x5）间，由题意知： 故x10（间） 答：底层有客房10间。 例13. 2003年某厂制订下年度某种产品的生产计划，如下数据供参考： （1）生产此产品现有工人为400人 （2）每个工人的年工时约计为2200小时 （3）预测2004年的销售量在10万到17万箱之间 （4）每箱用工4小时，用料10千克 （5）目前存料1000吨，2003年还需用料1400吨，到2004年底可补充料2000吨 据此确定2004年可能生产的产量，并据此产量确定工人数。 解：设2004年该工厂计划产量x箱，用工人y人，据题意知： 答：2004年的年产量最多为16万箱，生产工人数为291人。 本课小结： （1）在解一元一次不等式（组）时要注意两边同乘（除）负数时，不等号要改变方向； （2）含有参数的问题中，注意据题意列出含有参数的不等式； （3）在解决实际问题时，注意把握题目中的信息，列出不等式，并解出不等式，而且注意题目中各量的实际意义。【模拟试题】一. 解不等式（组）。 1. 2. 3. 4. 二. 解下列各题。 1. 对于二元一次方程，当时，y的取值范围是多少？ 2. 已知不等式组的解集是，求a。 3. 已知方程组的解满足，求m的取值范围。三. 解应用题。 植树活动中，某单位的职工分成两个小组植树，两组植树总和相同，且每组植树均多于100棵而少于200棵，第一组有一人植6棵，其他每人植13棵，第二组有一人植了5棵，其他每人植了10棵，问该单位共多少人？【试题答案】一. 解不等式（组）。 1. 解： 2. 解： 3. 解：由得： 由得： 故此不等式组无解 4. 由得： 由得： 由得： 故此不等式组解集为二. 解下列各题。 1. 解：得： 由于得： 得： 2. 由得： 由得： 而其解集为： 故而 3. 得： 而得： 三. 解应用题。 解：设第一组有x人，第二组有y人，据题意可知： 由得： 由得： 由得： 将x、y代入式可知：符合题意 （人） 答：该单位共有32人。