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一元一次不等式与一元一次不等式组
【典型例题】
一. 一元一次不等式的解法
1. 不等式的性质：
（1）不等式两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
（2）不等式两边同乘以（除以）一个正数，不等号的方向不变。
不等式两边同乘以（除以）一个负数，不等号的方向改变。
2. 解一元一次不等式的基本步骤：
（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）系数化为1。
例1. 填空：
分析：熟练掌握不等式的性质可解此题。
解：（1）是在a＜b两边同时加上c，故应填“＜”。
（2）是在2x＞-3两边同除以2，故应填“＞”。
（4）先在a＜b两边乘以“-3”，不等号方向改变，再加“-1”，不等号方向不变，所以填“＞”。
例2. 根据条件，回答问题。
（2）关于x的方程x＋3m－1＝2x－3的解为小于2的非负数，求m的取值范围。
（3）｜3m＋2｜＞3m＋2，求m的取值范围。
（4）如果（1－m）x＞1－m的解集为x＜1，求m的取值范围。
分析：（1）中可先找解集，再找非负整数解。
（2）先解方程，再找范围。
（3）根据绝对值的意义可以求解。
（4）由不等式的性质可以求解。
解：
例3.
解：
例4.
分析：先解方程，用a表示x，然后得到一个关于a的不等式，求出a的范围。
解：
例5.
分析：此题是含有参数k的关于x、y的二元一次方程组，可先解出含k的x、y，然后据题意求得k的范围。
解：
小结：如果一个方程（组）中含有字母参数知道方程（组）解的范围，可先解方程（组），将问题转化为不等式来求解。
二. 一元一次不等式组
1. 关于不等式组的解集：
如何找两个不等式的公共部分，口诀如下：
（1）同大取大，（2）同小取小，（3）大小小大中间找，（4）小小大大解无了（无解）。
例6. 解下列不等式组，并在数轴上表示解集：
解：
故表示解集为：
故表示解集在数轴上：
这个不等式组无解
例7.
分析：
式性质求解，也可将其变为不等式组求解。
解法一：
解法二：
例8.
解：
故其中非负整数解有：0、1、2、3。
例9.
解：
例10.
解：
解不等式组（2）：无解
例11.
分析：可先解不等式，然后根据不等式解集的范围化简。
解：
三. 关于不等式组的一些实际问题
例12. 某宾馆底层客房比二楼少5间，，某旅行团有48人，若全安排在底层，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没有住满5人，又若全安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，又有房间未住满4人，求底层有多少间客房？
解：设底层有客房x间，则二层有客房（x＋5）间，由题意知：
故x＝10（间）
答：底层有客房10间。
例13. 2003年某厂制订下年度某种产品的生产计划，如下数据供参考：
（1）生产此产品现有工人为400人
（2）每个工人的年工时约计为2200小时
（3）预测2004年的销售量在10万到17万箱之间
（4）每箱用工4小时，用料10千克
（5）目前存料1000吨，2003年还需用料1400吨，到2004年底可补充料2000吨
据此确定2004年可能生产的产量，并据此产量确定工人数。
解：设2004年该工厂计划产量x箱，用工人y人，据题意知：
答：2004年的年产量最多为16万箱，生产工人数为291人。
本课小结：
（1）在解一元一次不等式（组）时要注意两边同乘（除）负数时，不等号要改变方向；
（2）含有参数的问题中，注意据题意列出含有参数的不等式；
（3）在解决实际问题时，注意把握题目中的信息，列出不等式，并解出不等式，而且注意题目中各量的实际意义。
【模拟试题】
一. 解不等式（组）。
1.
2.
3.
4.
二. 解下列各题。
1. 对于二元一次方程，当时，y的取值范围是多少？
2. 已知不等式组的解集是，求a。
3. 已知方程组的解满足，求m的取值范围。
三. 解应用题。
植树活动中，某单位的职工分成两个小组植树，两组植树总和相同，且每组植树均多于100棵而少于200棵，第一组有一人植6棵，其他每人植13棵，第二组有一人植了5棵，其他每人植了10棵，问该单位共多少人？
【试题答案】
一. 解不等式（组）。
1. 解：
2. 解：
3. 解：由<1>得：
由<2>得：
故此不等式组无解
4. 由<1>得：
由<2>得：
由<3>得：
故此不等式组解集为
二. 解下列各题。
1. 解：得：
由于得：
得：
2. 由<1>得：
由<2>得：
而其解集为：
故而
3. <1>＋<2>得：
而得：
三. 解应用题。
解：设第一组有x人，第二组有y人，，据题意可知：
由<1>得：
由<2>得：
由<3>得：
将x、y代入<4>式可知：符合题意
（人）
答：该单位共有32人。
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