八年级数学《一元一次不等式与一元一次不等式组》教案.doc

八年级数学一元一次不等式与一元一次不等式组教案第一篇：八年级数学一元一次不等式与一元一次不等式组教案 一元一次不等式与一元一次不等式组 【典型例题】 一. 一元一次不等式的解法 1. 不等式的性质： （1）不等式两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 （2）不等式两边同乘以（除以）一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边同乘以（除以）一个负数，不等号的方向转变。 2. 解一元一次不等式的根本步骤： （1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）系数化为1。 例1. 填空： 1）若a-3，则x-；32b，则；ab 2cab （ 4）若ab，则-1-1333）若 （2 分析：娴熟把握不等式的性质可解此题。 解：（1）是在ab两边同时加上c，故应填“”。 （2）是在2x-3两边同除以2，故应填“”。 acab2（3）题中隐含条件c0，在两边乘以c，用不等式性质可知应填22cc“”。 （4）先在ab两边乘以“-3”，不等号方向转变，再加“-1”，不等号方向不变，所以填“”。 例2. 依据条件，回答下列问题。 （ 1）不等式+10的非负整数解有哪些？ （2）关于x的方程x3m12x3的解为小于2的非负数，求m的取值范围。 （3）3m23m2，求m的取值范围。 （4）假如（1m）x1m的解集为x1，求m的取值范围。 分析：（1）中可先找解集，再找非负整数解。 （2）先解方程，再找范围。 （3）依据肯定值的意义可以求解。 （4）由不等式的性质可以求解。 2-x32-x3 又 由于x为非负数，故x=0，1，2，3，4，5。 （ 2）由于x+3m-1=2x-3，所以x=3m+22 由 题知03m+22得：-3+2，得：3m+202 故m1-m中解集为x1，所以1-m1() 解：（ 1）由于+10，所以2-x+30，x5 3x+143x+11x- 1解：由题意可知：- 436 去 分母：33x+14-21x-()() 去 括号：9x+34-+2x2 移项，合并，系数化为1：x 例3. x 取何值，代数式的值不大于-的值？1x-13631133x+11x-1 所 以当x时，代数式的值不大于-的值11436 知关于x的方程2x-a+1=5x-3a+2的解是非负数，求a的范围。 例4. 已 () 分析：先解方程，用a表示x，然后得到一个关于a的不等式，求出a的范围。 关于x的方程：2x-a+1=5x-3a+ 2解：解 ()2a-1 32题意知：a-10 由 33 故a 23x-2y=k的解xy，求k的取值范围。 例5. 若方程组2x+3y=4 得：x= 分析：此题是含有参数k的关于x、y的二元一次方程组，可先解出含k的x、y，然后据题意求得k的范围。 3k+18x=3x-2y=k1 3解：解 方程组，得：2x+3y=4-4k+24y=263k+8-4k+24 由 题意可知：13264 k 小结：假如一个方程（组）中含有字母参数知道方程（组）解的范围，可先解方程（组），将问题转化为不等式来求解。 二. 一元一次不等式组 1. 关于不等式组的解集： 如何找两个不等式的公共局部，口诀如下： （1）同大取大，（2）同小取小，（3）大小小大中间找，（4）小小大大解无了（无解）。 不等式组 数轴表示 解集 xaxb (ab a b xaxb (aaxb (ab)xb (ab) a b xa a b axb a b 无解 例6. 解以下不等式组，并在数轴上表示解集： 112-x2()3x-1x+23 （ 1）；（2）22-x2x-190.5x-1x-6.52()22231）解不等式得：x-4 解：（ 8不等式得：x 解7 故表示解集为： -4 0 7 解集为-4x 887 （2）解不等式1：x 解不等式：x 1故表示解集在数轴上： 65 0 1 5 这个不等式组无解 例7. 解不等式-26 1-2x 13 分析：这 个不等式是将不等式-2，1连在一起，可用不等式性质求解，也可将其变为不等式组求解。 解法一： 1-2x1-2x331-2x-23 把 原不等式写成不等式组1-2x137不等式得：x 解2不等式得：x-1 解 7其解集为：-1x 故 2解法二： 1-2x 1知：-61-2x33时减1：-7-2x2 同 7时除以-2：-1x 同2 由-2 2x+21-3()不等式组的非负整数解。 例8. 求 3x+2x8-44不等式得：x- 4解：解 4 解不等式得：x 299299 故原不等式组中解集为-4x 例9. 已 知不等式组解集为x1，求m的取值范围。3x+1的143x+11得：x解：解不等式4xm 而 的解集为x1x1 故 而m1 x+y=k+1 的解同号，求k的取值范围。x-yk=3-1x+=+yk1x=2k 解：先 解方程组得：x-=y3k-1y=1-k2k02k01-k0 例10. 关于x、y的方程组 解 不等式组（1）得：0k1 解不等式组（2）：无解 故 而k的取值范围应当是0k1 例11. 已 知1-，化简2x-3-x-10() 分析：可先解不等式，然后依据不等式解集的范围化简。 2x+112x-13x+56342x+112x-13x+5 -634 得 ：12-4x-228x-4-9x-1 5解：由1- - 3x-9 x3 2x-31-x-0=23-x-x-10=16-3x 故 ()()() 三. 关于不等式组的一些实际问题 例12. 某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全安排在底层，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没有住满5人，又若全安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，又有房间未住满4人，求底层有多少间客房？ 解：设底层有客房x间，则二层有客房（x5）间，由题意知： 5 4848x 5 435845(x+)4(x+)3 解得：9x12，x=10，11 解 得：，7x1- 432112x-x+1x-1 2. ()() 2253x-21x+1 3. 3.x-1)2x-25.7(052+x8+3x 4. 4x-56+5x 1. 二. 解以下各题。 51时，y的取值范围是多少？ x+y=1，当x143x-3(x-2)4 2. 已知不等式组2x+a的解集是1，求a。 xx-13 1. 对于二元一次方程x+2y=3-m 3. 已知方程组的解满意x+y12-6x x7 2. 解：5x-12(x+1)4(x-1) x1 3. 解：由得：x98 由得：x3 故此不等式组无解 4. 由得：x- 3由得：x3 由得：x1 故此不等式组解集为-31得：12-4y151 得：y-34 2. 由得：x1 由得：xa+3 而其解集为：1x 2故而a+=32 a=-1 3. 得：3x+3y=5+2m x+y=5+2m3 而x+y0得：5+2m30 m (y-)1006+13(x-1)200 1005+10(y-1)200 由得：x=10y+213 由得：82123x1513，x=91，015 将x、y代入式可知：y=符合题意 18，x=14 x（人） +y=32 由得：1 00(1) 00(2) 由（1） 3a+8-5a+510 a5 由（2） 3a+8-5a+50 2a20)条.请你依据x的不怜悯况,帮忙商店老板选择最省钱的购置方案. 15.将若干只鸡放入若干个笼子。若每个笼子里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼子里放5只，则有一个笼子无鸡可放，请问至少有多少只鸡，多少个笼子？ 16.某中学进行数学竞赛，甲，乙两班共有a人参与，其中甲班平均每人的70分，乙班平均每人得60分，两班共得分总和为740分，求甲乙两班参与人数分别是多少？ 17.某人乘车行121千米 的路程,一共用了3小时.第一段路程每小时行42千米,其次段每小时行38千米,第三段每小时行40千米.第三段路程为20千米,第一段和其次段路程各有多少千米？ 18.某果园用硫磺、石灰、水制成一种杀虫药水,其中硫磺2份,石灰1份,水10份,要制成这种药水520千克,需要硫磺多少千克? 19.从每千克0.8元的苹果中取出一局部,又从每千克0.5元的苹果中取出一局部混合后共15千克,每千克要卖0.6元,问需从两种苹果中各取出多少千克? 20.某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千米的路.虽然行车的速度增加到每小时12千米,但比去时还多用了10分钟.求甲、乙两地的距离. 第四篇：一元一次不等式教案 一元一次不等式教学设计 教学目标: 1 把握一元一次不等式的解法,能娴熟的解一元一次不等式 在积极参加数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思索的习惯；学会在解决问题时，与其他同学沟通，培育相互合作精神。 教学重点: 把握解一元一次不等式的步骤 教学难点: 必需切实留意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必需转变不等号的方向. 教学过程: 一、问题导入，提出目标 1导入:请同学们思索两个问题： 一是不等式的根本性质有哪些？ 二是什么是一元一次方程？并举出两个例子。 解一元一次方程：12x =x + 3，目的是为了与解例1进展类比，找到它们的联系与区分。 2、出示学习目标，检验学生预习 （1）能说出一元一次不等式的定义。 （2）会解答一元一次不等式，并能把解集在数轴上表示出来。 二、指导自学，小组合作 请同学们依据导学提纲进展自学，先个人思索，后小组合作学习。（导学提纲内容如下） 1、观看以下不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？ （1）3x-2.512（2）x6.75（3）x4（4）5-3x14 什么叫做一元一次不等式。 2、(1)自己举出2或3个一元一次不等式的例子，小组沟通。 (2)以下不等式中，哪些是一元一次不等式? 3x+2x1 5x+3 3(x+2) x （x2）/ 2（7x）/ 3 6、总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。 三、互动沟通，教师点拨 1、沟通导学提纲中的16题。 学生易出错的问题和留意的事项： （1）确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。 （2）对于例1，让学生说明不等式3x 2x + 6的每一步变形的依据是什么，特殊留意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培育学生运用类比的数学思想）。 （3）不等式两边同时除以（3）时，不等号的方向转变。 2、重点点拨例2和例3，学生到黑板上板演。 （1）例2易出错的地方是：去括号时漏乘，移动的项没有变号。 （2）例3易出错的地方是：去分母时漏乘无分母（或分母为1）的项。 3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 四、当堂训练，达标检测 稳固练习题目 当堂检测题 1以下各式是一元一次不等式的是（ ） A211 B2x1 C2x21 D2-5是一元一次不等式 （ ） 21-8不是一元一次不等式 （ ） x2推断正误： （1）（2）x+2y0是一元一次不等式 （ ） （3）3方程26-8x=0的解是_，不等式26-8x0的解集是_，不等式26-8x10-5（4x-3） （4）1-x- 4-8x0 5x+10 2 第五篇：一元一次不等式教案 教学目标 1、能够依据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式（组）解决实际问题 2、通过例题教学，学生能够学会从数学的角度熟悉问题，理解问题，提出问题，? 学会从实际问题中抽象出数学模型 3、能够熟悉数学与人类生活的亲密联系，培育学生应用所学数学学问解决实际问题的意识 教学重点? 能够依据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决 实际问题 教学难点? 审题，依据实际问题列出不等式 例题? 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优待方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的局部按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的局部按95%收费。顾客到哪家商场购物花费少？? 解：设累计购物x元，依据题意得 （1）当0 x50时，到甲、乙两商场购物花费一样； （2）当50 x100时，到乙商场购物花费少； （3）当x 100时，到甲商场的花费为100+0.9（x-100） ， 到乙商场的花费为50+0.95（x-50）则 50+0.95（x-50） 100+0.9（x-100），解之得x 150 50+0.95（x-50） 100+0.9（x-100），解之得x 150 50+0.95（x-50） = 100+0.9（x-100），? 解之得x = 150 答：当0 x50时，到甲、乙两商场购物花费一样； 当50 x100时，到乙商场购物花费少；当x150时，到甲商场购物花费少；当100 x 150时，到乙商场购物花费少；当x=150时，到甲、乙两商场购物花费一样。 变式练习? 学校为解决局部学生的午餐问题，联系了两家快餐公司，两家公司的报价、质量和效劳承诺都一样，且都表示对学生优待：甲公司表示每份按报价的90%收费，乙公司表示购置100份以上的局部按报价的80%收费。问：选择哪家公司较好？ 解：设购置午餐x份，每份报价为“1”，依据题意得 0.9x 100+0.8（x-100），解之得x 200 0.9x 100+0.8（x-100），解之得x 200 0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x = 200 答：当x200时，选乙公司较好；当0 x 200时，选甲公司较好；当x=200时，两公司实际收费一样。 作业 1、某商店5月1号进行促销优待活动，当天到该商店购置商品有两种方案，方案一：用168元购置会员卡成为会员后，凭会员卡购置商店内任何商品，一律按商品价格的8折优待；方案二：若不购置会员卡，则购置商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优待。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。请帮小敏算一算，采纳哪种方案更合算？ 2、某单位打算10月份组织员工到杭州旅游，人数估量在1025之间。甲乙两旅行社的效劳质量一样，且组织到杭州旅游的价格都是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可以赐予每位旅客七五折优待；乙旅行社表示可先免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优待。问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？