陕西省靖边四中九年级数学上册 24.4 中位线教案 华东师大版.doc

24.4中位线教学目标、经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。、进一步训练说理的能力。、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。教学重点经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。教学难点进一步训练说理的能力。教学过程一、三角形的中位线（一）问题导入在243中，我们曾解决过如下的问题：如图2441，ABC中，DEBC，则ADEABC。由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点。现在换一个角度考虑，如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DEBC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？（二）探究过程1、猜想从画出的图形看，可以猜想：DEBC，且DEBC2、证明：如图2442，ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，AA，ADEABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似），ADEABC，（相似三角形的对应角相等，对应边成比例），DEBC且思考：本题还有其它的解法吗？已知： 如图所示，在ABC中，ADDB，AEEC。求证： DEBC，DEBC。分析:要证DEBC，DE BC，可延长DE到F，使EFDE，于是本题就转化为证明DFBC，DEBC，故只要证明四边形BCFD为平行四边形。还可以作如下的辅助线作法。 3、概括我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。介绍三角形的中位线时，强调指出它与三角形中线的区别。（三）应用例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。已知：如图2443所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC。求证：AE、DF互相平分。证明连结DE、EF因为ADDB，BEEC所以DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB所以四边形ADEF是平行四边形因此AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）例2如图2444，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G。求证：证明连结EDD、E分别是边BC、AB的中点DEAC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）ACGDEG小结：如果在图2444中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G，如图24.4.5，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G是重合的。于是，我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的。同步训练如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点求证：四边形ADEF是菱形。二、梯形的中位线由三角形的中位线的有关结论，我们还可以得到梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半已知：如图2446所示，在梯形ABCD中，ADBC，AEBE，DFCF求证：EFBC，EF（ADBC）分析由于本题结论与三角形中位线的有关结论比较接近，可以连结AF，并延长AF交BC的延长线于G，证明的关键在于说明EF为ABG的中位线。于是本题就转化为证明AFGF，ADCG，故只要证明ADFGCF证明略思考如图2447，你可能记得梯形的面积公式为其中、分别为梯形的两底边的长，h为梯形的高现在有了梯形中位线，这一公式可以怎样简化呢？它的几何意义是什么？三、 小结与作业小结：谈一下你有哪些收获？