秋七年级数学上册 2.9 有理数的乘方教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

有理数的乘方【教学目标】 知识与技能理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算. 过程与方法培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力以及探索精神. 情感、态度与价值观通过在现实背景中理解有理数乘方的意义,体会数学的应用价值.【教学重难点】重点:有理数乘方的运算.难点:有理数乘方运算的符号法则.【教学过程】一、复习引入师:同学们,请列式表示:(1)边长为a的正方形的面积;(2)棱长为a的立方体的体积.生:(1)a2;(2)a3.师:在小学我们已经学习过aa,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);aaa记作a3,读作a的立方(或a的三次方).那么aaaa可以记作什么?读作什么?aaaaa呢?(n是正整数)呢?今天这节课我们就来学习有理数的乘方.二、讲授新课1.概念.师:一般地,我们有:n个相同的因数a相乘,即,记作an. 例如,222=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.这种求几个相同因数的积的运算,叫做乘方(involution),乘方的结果叫做幂(power).在an中,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次方,an看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.例如,23中,底数是2,指数是3,23读作2的3次方,或2的3次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,通常指数为1时省略不写.2.例题.【例1】计算:(1)(-3)2;(2)1.53;(3)(-)4;(4)(-1)11.解:(1)(-3)2=(-3)(-3)=9;(2)1.53=1.51.51.5=3.375;(3)(-)4=(-)(-)(-)(-)=;(4)(-1)11=-1.【例2】计算:(1)-(-2)3;(2)-24;(3)-.解:(1)-(-2)3=-(-2)(-2)(-2)=-(-8)=8;(2)-24=-(2222)=-16;(3)-=-=-.【例3】计算:(1)102,103,104,105;(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5.解:(1)102=100,103=1000,104=10000,105=100000;(2)(-10)2=100,(-10)3=-1000,(-10)4=10000,(-10)5=-100000.【例4】计算:(1)-32;(2)323;(3)(32)3;(4)8(-2)3.解:(1)-32=-(33)=-9;(2)323=38=24;(3)(32)3=63=216;(4)8(-2)3=8(-8)=-1.3.总结.让学生总结出符号法则.根据有理数乘法的运算法则,我们有:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.师:你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?学生思考,然后师生共同总结.当a0时,an0(n是正整数);当a0时,当a=0时,an=0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则).a2n=(-a)2n(n是正整数);a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数);a2n0(a是有理数,n是正整数).4.试一试.(-2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么?(-2)6是正数还是负数?43=( );(-)2=( );(-1)5=( );(-0.1)3=( ).三、课堂小结教师引导学生回忆,作出小结:1.乘方的有关概念.2.乘方的符号法则.3.括号的作用.