八年级数学 轴对称的应用 教案人教版.doc

课题：轴对称的应用
授课教师：陈桂霞 授课班级：初二（2）班 授课时间：10月28日

教学目标：
知识技能：
1）会用轴对称求若干条线段和的最小值；
2）会用平移的方法把复杂图形转换为基本图形。
过程与方法：
1）通过问题的研究，使学生掌握观察—猜想—证明的探索方法；
2）在游戏活动中体会数学的建模过程；
3）渗透转换的数学思想
情感态度与价值观
1）以游戏活动为背景激发学生的求知欲望和学习主动性。
2）培养学生的探索精神，渗透数学的应用意识

教学重点：
用轴对称求若干条线段和的最小值（学会建立简单的数学模型）

教学难点：
用轴对称和平移把复杂图形转换为基本图形

教学过程：
一． 知识回顾：
1. 轴对称的性质：
1） 关于轴对称的两个图形是全等图形；
2） 对称轴垂直且平分对应点的连线；
3） 两个图形关于轴对称，如果对应线段或延长线相交，则交点一定在对称轴上。
2. 线段垂直平分线：
1） 垂直且平分线段；
2） 垂直平分线上的点到线段 个端点的距离相等

二． 探索新知：
（以游戏的形式提出实际问题，帮助学生建立数学模型，用数学方法解决实际问题）
1. 游戏1：
A
．
．
B
l
体育课游戏：两个人一组玩传球游戏，甲先从A点出发，抱球跑到直线l上的点C处将球交给乙，然后乙抱球跑到B处，看哪组用的时间最短？用所学的只是为他们确定最合理的路线（A,B点在直线l的两侧）。
分析：在速度不能改变的前提下要想时间短，就需要走最短的路程，因此我们只要确保AB间的最短距离就能用自己最短的时间完成游戏，那么的我们该怎样确定点C的位置，才能保证路程最短：
（用两点间点段最短连）
解：因为两点间线段最短，因此只要点C在线段AB上即可，也就是说点C该是线段AB与直线l的交点。

总结：用两点间线段最短来确定点C的位置，找到求线段和最小的方法

2. 游戏2：
和游戏1相同，只是A,B两点在直线AB的同侧，用所学的知识为他们确定最合理的路线
A
．
l
．B
分析：与游戏1不同，AB两点在直线的同侧，这样就无法用两点间线段最短来确定直线上的点C，能不能想办法将同侧的两点变成异侧的两点，并使得变化后的两点到点C的距离等于原来两点到点C的距离？（用轴对称的方法完成，几何画板演示）
解：作点A的对称点A’，连结A’B与直线l交于点C
点C即为所求点
证明：（略）

总结：利用轴对称将同侧两点转化成异侧两点，在利用两点间线段最短找点求线段和最小的方法

3. 游戏3：
两人一组玩传球游戏，甲从A点出发抱球跑到直线l上的点D处将球交给乙，然后乙必须抱球跑经过点B和点C再跑回点A，看哪组用的时间最短？用所学的知识为他们确定最合理的路线。
A
．
l
．B
．C
分析：从题意理解，求最短时间就是求最短距离，及求线段AC+BC+DA+DB的最小值，从图中可以看出从B到C再到A是两条固定的线段，因此BC、AB的值是固定的，求四条线段和的最小值就是求AD+DB的最小值，因此本题与上题的解决方法相似。

解法略

总结：AC、BC固定不变，转化为游戏2的解题方法

4. 游戏4
两个人一组玩传球游戏，甲先从A点出发，抱球跑到直线l上的点E处将球交给乙，然后乙抱球在直线l上跑50米后到达F处后，再跑到终点B处，看哪组用的时间最短？用所学的知识为他们确定最合理的路线

总结：用平移的方法把复杂的问题转换为求两条线段最小值的问题

5. 游戏5：
抱球环形接力赛跑，第一个人站在点A处，第二个人站在射线OE上，第三个人站在射线OF上，要想赢得比赛，你能设计出最短路线来吗？

总结：用转换的数学思想利用轴对称将问题转换为求若干条线段和最小值的问题，最终用两点间线段最短解决问题

三． 课堂小结：
1. 今天我们主要研究了什么问题？
2. 你能总结出求几条线段和最短的方法吗？
3. 你还能根据所学的知识设计一项游戏吗？

四． 课后作业：
1. 学探诊P48页第9题，P62页第14题
2. 书P47页第9题

五． 补充练习和作业：
1. 如图：四个人一组进行接力赛跑，第一个人站在点A处，第二个人站在射线OE上，第三个人站在射线OF上，第四个人站在点D处。要想赢得比赛，你能设计出最短路线来吗？

2. 在直线L上求作一点P使得PA-PB的绝对值最小

A
．
l
．B

A
．
l
．B
3. 在直线L上求作一点P使得PA-PB的绝对值最大