资源描述
13.1 命题、定理与证明（第一课时）
一、说教材
1、教材的地位和作用
命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，所以认识命题的定义、结构、真假是数学学习的主要任务之一。而正确找出命题的题设和结论，是基础，特别是题设和结论不明显的命题，和难以判断真假的命题，是学习的重点。本节课将通过一些具体的例子来了解基本概念，不必深究，不钻难题。
二、说教学目标
知识与技能目标：了解命题、真命题、假命题、定理的含义能识别真假命题。会区分命题的题设和结论。
过程与方法目标：通过命题的真假，培养分类思想。通过命题的构成，培养学生分析法。通过命题的构成，培养语言推理技能。
情感态度与价值观目标：通过命题、定理的具体含义，让学生体会到数学的严谨性。通过学习命题真假，培养学生尊重科学、实事求是的态度。通过学习命题的构成，使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
三、教学重点:定义、命题、公理、定理的概念；
四、教学难点:判定什么定义、命题、定理、公理，及找出命题的题设和结论。
五、说教法学法
通过“目标定向，自主合作”，以实现学习目标为目的，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。
本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真、假命题。因此就内容看来，可能会较为枯燥、单调；因此在教学设计时，根据不同的学习任务进行了不同的教学设计。
在命题的概念教学中，与以往直接的告知学生概念不同，采用了让学生对两组语句进行比较、区别，然后再学生充分讨论的感性认识基础上，在提出命题的概念，能有效促进学生对命题概念的理解，然后再通过学生举例来加强巩固概念。
在命题的构成这一环节中，通过一个问题的思考与探讨，让学生了解到命题是由题设和结论两部分构成，同时感受到命题的常用表述形式，然后教师再加以总结分析，使学生对知识的认识更加透彻。
对于真假命题的认识，是通过几个具体的命题让学生认识命题有正确与错误之分，从而得出真假命题的概念。并通过举例让学生知如何说明一个命题是假命题。
六、说导学过程
（一）目标认定
1、 了解命题及其相关概念，会找出命题的题设和结论 ；
2、 会对命题的真假进行判断；
目标重点：命题的相关概念，命题真假的判断
目标难点：会找出命题的题设和结论，命题的真假判断
（二）前提测评
判断句的认识：
“判断句”——即对事物的属性作出判断，即说明某事物是什么，或不是什么的句型。 如：含有未知数的等式叫做方程；在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
（三）导学过程
自主探究：预习教材20、21页，了解本节课教学内容，做好预习笔记，尝试独立完成教材21页练习；
师生互动，合作探究。完成导学案：
1、命题的概念
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？
（1）对顶角相等.
（2）画一个角等于已知角.
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
（4）a、b两条直线平行吗？
（5）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
（6）等式两边加同一个数，结果仍是等式.
从以上例子中可以得出，命题的概念： 的语句，叫做命题.
练一练：下列语句哪些是命题？那些不是命题？
（1） 等角的补角相等.
（2） 如果两条直线相交，那么它们只有一个交点.
（3）两个负数，绝对值大的反而小.
（4） π是无理数吗？
（5）过点P作直线AB／／EF
你能发现以上命题在结构上的共同特征吗？
2、命题的构成
命题由 和 组成. 是已知项， 是由已知项推出的事项.
例如，两直线平行，同位角相等
题设（已知项） 结论
例 指出下列命题的题设和结论：
（1） 如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；
（2） 两直线平行，同位角相等；
（3） 邻补角互补.
（注意：命题的题设与结论不包括“如果”和“那么”这些字眼.）
3、命题的书写形式
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
例如，“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”可以写成“如果两条直线被第三条直线所截， 那么同旁内角互补”.
例 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：（注意：不改变原意，且语句通顺）
（1） 垂直于同一直线的两直线平行；
（2）对顶角相等
（小结：在把命题改写为“如果······那么·· ····”的形式时应该注意些什么？
在命题中添加“如果······那么·· ····”后命题的意义不能改变.改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨.改写过程中，可适当增加词语，切不可生搬硬套. ）
4、 命题的分类
下列语句是命题吗？它们的共同特点是么？
（1）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（2）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除
这两个语句都是命题，它们的共同特点是题设成立时，不能保证结论一定成立，它们都是错误的命题.像这样的命题叫做假命题.
命题的分类：
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.
假命题：.题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.
问题：你能举出1 ～ 2个真命题的例子吗？
小组合作练习：
指出下列命题的题设和结论，并说明哪些是真命题，哪些是假命题：
（1） 如果AC=BC，那么C是线段AB的中点；
（2） 如果∠1= ∠2，∠2= ∠3，那么∠1= ∠3；
（3） 若xy=0，则x=0；
（4） 大于直角的角是钝角.
小结：（1）区分不出命题的题设和结论时，就把命题改写成“如果……那么……”的形式 ；（2）要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.
（四）达标测评
1、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出“题设”和“结论”
（1）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
（2）平行于同一直线的两直线平行；
（3）直角三角形的两个锐角互余；
（4）等角的补角相等.
（5）互补的两个角不可能都是锐角；
（6）垂直于同一条直线的两条直线平行.
2、判断下列命题的真假：（如果是假命题，请举出反例）
（1）和为0的两个数互为相反数；
（2）互为相反数的两个数之和为0；
（3）如果两个数互为相反数，那么这两个数的商为-1；
（4）如果两个数的商为-1，那么这两个数互为相反数.
（5）邻补角互补；
（6）两个角互补的角是邻补角.
（五）课堂小结
本节课你学习了哪些知识？
回顾：（1）命题的概念
（2）命题的结构
（3）命题的书写形式
（4）命题的分类（真假命题的判断）
请反思自己那点知识还没有掌握？
（六）课堂作业
1.下列句子是命题吗？若是，把它改写成"如果……那么……"的形式，并判断真假：
（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？
（2）垂线段最短，对吗？
（3）等角的补角相等.
（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点.
（5）同旁内角互补.
（6）邻补角的平分线互相垂直.
（7）两个负数，绝对值大的反而小.
（8）绝对值大的数反而小.
（9）若a>b，则>1.
（10）两数和为正数，则这两数中至少有一个是正数.
（11）0 除以任何一个数都得 0 .
（12） 若a<0，b>0，且|a|>|b|，则a+b=|b|-|a|.
（七）课外作业
教材24页12题
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