资源描述
23．6 图形与坐标
23．6.1 用坐标确定位置
【知识与技能】
能够在图形中建立适当的坐标系来描述物体的位置，并结合具体实例了解坐标系建立位置不同，点的坐标也随之变化；能够利用坐标找到点的位置；了解确定位置的两种方法．
【过程与方法】
通过实践、探索、观察、分析等数学活动过程，发展学生形象思维能力和数学应用能力．
【情感态度】
体验运用确定位置来解决实际问题，感受数学与人类生活的密切联系．
【教学重点】
建立平面直角坐标系用直角坐标和方位坐标确定物体的位置．
【教学难点】
建立恰当的坐标系确定物体的位置．
一、创设情境，导入新知
1．什么是平面直角坐标系？建立了平面直角坐标系后，平面上的点可以用什么来描述？
2．画一个直角坐标系，并描出点A(1，2)，B(－3，5)，C(4，5)，D(0，3)的位置．
3．如图，四边形ABCD，在方格图中建立适当的直角坐标系，用点的坐标来表示各点的位置．你写出的点与别人相同吗？
二、合作探究，理解新知
问题1：确定点的位置
夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张地图，如图所示，在这张地图上，画一个直角坐标系，作为定向标记，有四座农舍的坐标是(1，2)，(－3，5)，(4，5)，(0，3)．目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和第二与第四座农舍的直线的交点，请你在教材图23.6.1中找出这个目的地所处的位置，你能估计出这个位置的坐标是什么吗？
先确定出四座农舍的位置(即“创设情境，导入新知”中第2题的A、B、C、D四个点)，过A、C作直线，过B、D作直线，两直线的交点P即是目的地，确定点P的坐标，过P作x轴垂线，垂足的横坐标是1.2，过P作y轴垂线，垂足的纵坐标为2.2，所以目的地P的坐标为(1.2，2.2)．
问题2：你写出的坐标与别人相同吗？
如图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置．
思考：(1)建立的直角坐标系是否相同？选定的坐标单位会一样吗？各点的坐标是否一样？
(2)通过以上两个问题的研究，你如何确定一个点的位置？
归纳：利用平面直角坐标系，我们可以较为方便地确定平面上点的位置，直角坐标系的位置不同，用坐标表示某地的位置也不同．
一般地，在建立坐标系时，我们应尽量让较多的点位于坐标轴上，这样可以使点的坐标较容易给出，也方便于我们将所要研究的问题进行简化．
思考：
(1)这是利用什么方法来确定位置的？
(2)用这种方法确定位置首先应该做什么？
(3)需要几个数据来确定点的位置？
(4)请举出实际生活中用这种方法来确定位置的例子．
问题3：小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：
“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向距离此处3千米的地方；
“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；
“321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.1千米的地方．
根据这些信息，你能画一张图来表示各处的位置吗？
在学生活动过程中，提出以下问题思考：
(1)这又是用什么方法来确定位置的呢？
(2)用这种方法确定位置必须要知道什么？
(3)请举出生活中用这种方法确定位置的例子．
归纳：用一个角度和距离也可以表示一个点的位置．
三、尝试练习，掌握新知
1．教材练习.
2．根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米．
小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．
3．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．
四、课堂小结，梳理新知
本节课主要学习了什么内容，还有什么内容不清楚的？
五、深入练习，巩固新知
请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．
1.教材复习题第9题.
2.如图，是某植物园的平面示意图．A、B、C、D、E、F分别表示梅、兰、竹、菊、月季、荷花六个花圃，请解决以下问题：
(1)说出A、B、C、D、E、F在图上的坐标；
(2)位于原点北偏东45度的是哪个花圃？
23．6.2 图形的变换与坐标
【知识与技能】
理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题．
【过程与方法】
经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，培养学生的形象思维．
【情感态度】
在观察、探索的过程中让学生获得发现的喜悦；体验数学活动中充满着探索和创造；引导学生敢于面对学习和生活中的困难和挫折，培养学生坚强的意志和品质．
【教学重点】
图形坐标变化与图形变换之间的关系．
【教学难点】
图形坐标变化与图形变换规律的探究．
一、创设情境，导入新知
1．在平面直角坐标系中，如果A点的坐标是(x，y)，那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点坐标是______、______、________．
2．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，建立直角坐标系，写出各顶点的坐标．
3．你能画出与△ABC成轴对称的三角形吗？请画一个以直线BC为对称轴的三角形．
4．将点A(－3，－2)向右平移4个单位，得到点A′，在图上标出这个点，并写出它的坐标，把点A向上平移5个单位呢？把点A向左或向下平移，观察它们的变化，你能从中发现什么规律吗？再找几个点试一试！
二、合作探究，理解新知
问题1：平移变换与坐标
在“创设情境，导入新知”第2题中，如果以C为坐标原点，CB所在直线为x轴建立直角坐标系如图所示．
思考：(1)A、B、C三点在直角坐标系中的坐标是什么？
(2)把△ACB向右平移3个单位之后，得到△A′B′C′，三个顶点的坐标是什么？与△ABC三个顶点相比，相应顶点坐标有什么变化？
结论：相应顶点的横坐标都增加了3个单位，而纵坐标都不变．
(3)若把△ABC向左平移3个单位，相应顶点坐标有什么变化？
相应顶点的横坐标都减少了3个单位，而纵坐标都不变．
(4)改变△ABC的位置，再将△ABC左、右平移，相应顶点坐标怎样变化？
由上述的几个变换过程，可以得到一个图形沿x轴左、右平移，它们的纵坐标、横坐标各有什么变化？
它们的纵坐标都不变，横坐标有变化．向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位；向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位．
(5)如果将一个图形上下平移，图形上点的坐标又有什么变化规律？
图形上点的横坐标不变，向上平移几个单位，纵坐标加上几个单位；向下平移几个单位，纵坐标就减少几个单位．
问题2：对称变换与坐标
思考：(1)如图，将△AOB沿x轴翻转，对应点的坐标有什么变化？
横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数．
(2)如果沿y轴翻转呢？
纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数．
(3)如果图形关于原点对称呢？
横坐标、纵坐标都变为原来的相反数．
练习：完成教材“试一试”．
问题3：位似变换与坐标
思考：如图，(1)△COD的各顶点坐标是什么？
C(1，2)，O(0，0)，D(2，0)．
△AOB各顶点坐标是什么？
A(2，4)，O(0，0)，B(4，0)．
(2)△COD与△AOB对应顶点是怎样变化的？
将△COD各顶点的横、纵坐标分别乘以2，就得到△AOB各顶点的坐标．
(3)△COD与△AOB相似吗？若相似，相似比是多少？
相似，相似比是1∶2.
(4)比较△COD与△AOB的各对应顶点坐标的变化，它们的横纵坐标都按比例扩大，这种变化与它们的相似比有什么关系呢？
都扩大了相似比的倍数．
(5)△COD与△AOB是位似图形，且都在位似中心O的同侧，若△COD与△AOB在位似中心O的两侧，对应顶点的坐标的变化与相似比又有什么关系呢？
变换后对应点横、纵坐标都乘以相似比的相反数．
归纳：以原点为位似中心作位似变换，若位似比是k，当原图形与新图形在y轴两侧(即对应点在y轴两侧)时，那么位似图形上对应点的坐标比等于位似比的相反数；当新图形与原图形在y轴同侧(即对应点在y轴同侧)时，那么位似图形上对应点的坐标比等于位似比．
三、尝试练习，掌握新知
1．如图，已知在平面直角坐标系中有一个正方形ABCO.
(1)写出A、B、C、O四个点的坐标．
(2)若A向右移动两个单位，B点也向右平移两个单位，写出A、B的坐标，这时四边形ABCO是什么图形？
(3)在(2)的图形中B、C两点要怎样变化才能使四边形ABCO为正方形？
2．将图中的点A(6，0)，B(6，3)，C(6，6)，D(0，3)作如下变化：
(1)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？
(2)纵坐标保持不变，横坐标加2，再将所得的点用线段依次连结起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
(3)纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
3.如下图，已知：
(1)AC的长等于______；
(2)若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是______；
(3)若将△ABC绕点C按顺时针方向旋90°后得到△A1B1C1，则A点的对应点A1的坐标是______．
4．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．
四、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，你有什么收获？
五、深入练习，巩固新知
请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．
1．教材习题23.6第2题．
2.如图，在8×12的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．
(1)在所给网格中按下列要求画图：
①在网格中建立平面直角坐标系(坐标原点为O)，使四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(－5，0)、B(－4，0)、C(－1，3)、D(－5，1)；
②将四边形ABCD沿x轴翻转180°，得到四边形A′B′C′D′，再将四边形A′B′C′D′绕原点O旋转180°，得到四边形A″B″C″D″；
(2)写出C″、D″的坐标；
(3)请判断四边形A″B″C″D″与四边形ABCD成何种对称？若成中心对称，请写出对称中心；若成轴对称，请写出对称轴．
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