勾股定理之拱桥问题.doc

某工厂大门形状如图所示，其上部分为半圆，工厂门口的道路为双行道．要想使宽为1.5米，高为3.1米的卡车安全通过，那么此大门的宽至少应增加(    )米．

· A.1.7
· B.2
· C.0.3
· D.1

一辆卡车装满货物后宽3.2米，这辆卡车要通过如图所示的隧道（上方是一个半圆，下方是边长为4米的正方形），则装满货物后卡车的最大高度为(    )米．

· A.5.2
· B.5.8
· C.7.6
· D.5.4

如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是半圆，下方是长方形的仿古通道（AD=2.6米，AB=5米），现有一辆卡车装满家具后宽3米，卡车要通过通道，装满家具后的最大高度为____米.（上方是一个以AB为直径的半圆）

答

如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是半圆，下方是长方形的仿古通道（AD=2.6米，AB=4米），现有一辆卡车装满家具后宽2.8米，高4米，这辆卡车能通过横截面如图所示这个通道吗？（上方是一个以AB为直径的半圆）
能通过

一辆装满货物的卡车，2.5米高，1.6米宽，想要开进某工厂，工厂厂门如图所示（上部分为半圆，下部分为长方形），则这辆卡车____通过．（填“能”或“不能”）

答
MN=1.6m，AB=2m
∴OE=0.8m
∵OC=OA=1m
在Rt△OCE中，
∴CM=2.3m+0.6m=2.9m＞2.5m
所以这辆卡车能通过
一辆卡车装满货物后宽6.4米,这辆卡车要通过如图所示的隧道(上方是一个半圆,下方是边长为8米的正方形),则装满货物后卡车的最大高度为(    )米.

· A.10.4
· B.11.6
· C.15.2
· D.10.8

如图，

由题意得，卡车从正中间通过的机会最大，且当卡车CDEB车顶刚好碰到隧道上方的半圆，接触点为B，E时，恰好通过，此时高度CB即为最大高度．
由条件可知，，设AB为x，
在Rt△OAB中，由勾股定理得，
，得x=2.4，
故最大高度为AB+AC=2.4+8=10.4，故选A

一辆卡车装满货物后，高4米，宽2.8米．这辆卡车能通过横截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？

答案
能通过解：
∵卡车在隧道中间位置能通过的可能性最大
∴如图，O为EF的中点，OE=1.4m，OG为圆的半径，OG=2m

在直角△OEG中GE²=OG²-OE²=2²-1.4²=2.04
∵（4-2.6）²=1.4²=1.96，2.04>1.96
∴在相同宽度下隧道的高度高于卡车的高度，卡车能通过该隧道