资源描述
反比例函数
6.３反比例函数的应用
一、教材分析
本节教材内容是对前两节知识的综合应用，同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系。
能用学科间的实际题例，数学知识间的综合应用题例，使学生利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题。加强数形结合意识。
二、教学目标
1、知识与技能
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，能根据图像指出函数值随自变量变化情况。
2、过程与方法
能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解释实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。
3、情感态度和价值观
注意合作讨论，探索交流中，发展从图中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。
三、教学重点、难点
重点：反比例函数的应用，数形结合思想在函数中的应用。
难点：反比例函数与其它知识点的综合题。
四、教学准备
多媒体课件、小黑板
教学流程设计
教师指导
1、引入新课
引导学生回忆反比例函数的概念，图像与性质
2、讲授新课：
①课件（或小黑板）演示教材
课本中“科技小组进行野外考察”的问题
②课件演示教材“做一做”
第一个问题
③课件演示教科书“做一做”中的第二个问题
④演示“随堂练习”
3、课时小结
引导学生总结本节课内容
4、布置作业
学生活动
1、独立思考作出回答
2、认真读题
注意自变量的取值范围
小组合作计论
交流后得出正确答案
独立思考，探索的解答
学生解答所有问题
3、学生归纳，说出收获
4、课后完成巩固新知识
五、教学过程
教师活动
学生活动
一、创设问题情境，导入新课
1、请大家回忆一下反比例函数的定义，反比例函数的图像及其性质。
2、实际上反比例函数的性质在实际生活中有着广泛的应用，今天我们就从实际问题出发来探讨一下反比例函数的应用问题（板书课题）
二、讲授新课
1、演示课件给出教材中本课时问题。
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木块，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
（1）用含S的代数式表式P，P是S的反比例函数吗？为什么？
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
（3）如果 要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。
好！请大家分组讨论，回答下面的问题
注意：
一是画出函数图像的三个步骤，二是画出的函数应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像的性质回答相关的问题。
2、做一做
多媒体展示1题
3、做一做
多媒体展示2题
这是一个数学综合题，涉及正比例函数与反比例函数。
问题：
你能求出B点坐标，你是怎样求的？
巧记：点的坐标与解析式之间关系
点在双曲线上<==>点的坐标满足y=k/x（k≠0）
4、演示随堂练习。
说明：
还可以让学生课后利用函数的图像对问题作出解释，从而加深对这类问题的理解。
三、课时小结
引导学生回顾本节课的知识要点，强调解决应用题的步骤和将实际问题转化为数学模型需要注意的问题。
1、回忆、作答、见书
2、在教师指导下，提取自己的认知体会，积极思考，踊跃发言
解：（1）利用物理中压强的计算公式P=F/S，可知当压力一定时，压强与受力面积成反比。
因此P是S的反比例函数，即P=600/S（S>0）
（2）P=3000pa
（3）至少0.1m2
（4）对于画图应遵循三个原则如图所示。
（5）
问题（2）是已知图像上某点的横生标为0.2，求该点的纵坐标。
问题（3）是已知图像上点的纵坐标，求这些点所处的位置及它们的横坐标的取值范围。
（1）电压u=36V 表达式I=36/R
（2）当I≤10A时，即36/R≤10，解得R≥3.6Ω
(1) y =2x y =6/x
（2）点B的坐标为（- 3 ，-2 3 ）
y=2x 解得 x1= 3 x2= - 3
y=6/x y1=2 3 y2=-2 3
∴B点的坐标为（- 3，-2 3 ）
事实上，点A与点B关于原点对称。
∴B（- 3，-2 3）没必要用方程求解。
独立思考，作出正确解答。
（1）48 m3
（2）将减少
（3）t=48/Q
（4）9.6 m3
（5）4h
回顾本节课的知识内容注意教师强调的要点，反思自己的思维过程，找出不足的地方，以复习方式解决。
四、布置作业：
习题
板书设计
反比例函数的应用
1、反比例的定义、性质 2、例1解： 3、做一做 4、随堂练习
1题
2 题 5、课时小结
六、教学探讨与反思
本节课的重点就是让学生体验数学与实际的紧密联系，教师在教学过程中要充分发挥引导作用，最大限度地调动学生的积极性，培养学生的思维能力，树立学生应用数学的意识和数学建模的思想。
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