七年级数学下册 1.1《一元一次不等式组》教案（2） 湘教版.doc

第一章 一元一次不等式组
1.1一元一次不等式组
目的要求：
1. 认识一元一次不等式组的含义.
2. 理解一元一次不等式组的解集.
3. 能求较简单的一元一次不等式组的解集，并能运用数轴进行表示.
4. 能结合生活实例得到一元一次不等式组.
5. 提高学生的计算能力、分析问题的能力.
重点：
理解一元一次不等式组并能进行简单的运用.
准备：
小黑板 幻灯
过程：
一、复习引入.
1. 解方程.（出示小黑板）
⑴ 3x－ （4x－6）＝8－2x
⑵ 7y＋4＝9－（3y－6）
2. 解下列不等式并在数轴上表示出来.（出示小黑板）
⑴ 2.5x－1.5≤4
⑵ 4y＞2y－（4y＋2）
二、一元一次不等式组的含义及简单认识解法.
想一想.(出示幻灯)
北方某城市提倡居民节约用水，规定每人每月用水量不超过3.5吨部分按2元每收费；超过3.5吨部分按2.5元每吨收费.已知小明家有4口人，每月的总用水量超过14吨，其水费支出预算是33～38元，你能知小明家每月用水量应控制在什么范围吗？
师问：
根据题意，以这种收费标准，如果小明家用水6.5吨，要交多少钱？如果小明家用水是x吨，则要用多少钱？
我们能从哪看出小明家的用水量的控制范围？
（其水费支出预算是33～38元）
“33元”是指？“38元”是指？
（33元是指小明家用水量的最小量 ，38元是指小明家用水量的最大量）
由此我们能否用一元一次方程来解？能否用不等式来解？
根据老师的以上分析填空：（出示幻灯）
1.设小明家每月用水X吨（X＞14），则他家每月的水费支出为 .
（2×3.5×4＋2.5（x－3.5×4））
2.小明家每月水费支出预算为33～38元.由第1题可得不等式最低费用33元时
和 .
（ 2×3.5×4＋2.5（x－3.5×4）≥33
2×3.5×4＋2.5（x－3.5×4）≤38 ）
教师引导：根据题意，我们必须把两个不等式连起来才能表示用水量的最小与最大的范围，在数学中我们把这两个不等式合在一起，记作：
2×3.5×4＋2.5（x－3.5×4）≥33 ①
2×3.5×4＋2.5（x－3.5×4）≤38 ②
师引导得到：像这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成的不等式组我们叫它一元一次不等式组
如何得到答案呢？
2×3.5×4＋2.5（x－3.5×4）≥33 ①
2×3.5×4＋2.5（x－3.5×4）≤38 ②
化简整理得：
2.5x－7≥33 ③
2.5x－7≤38 ④
解③得：x≥16
解④得：x≤18
怎样才能表示x的取值？
我们把这两个结果在同一数轴上表示出来如图：

0 16 18
从图上我们发现，要使不等式 ①、②同时成立x的值只能取图中解集的公共部分，即：16≤x≤18
由此可知，小明家每月用水量应控制在16～18之间.
师小结：在数学中，这几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
三、试练：
根据题设条件列不等式组.
⑴ x与3的和小于5且x与6的差是负数.
⑵ 2x与4的差是非正数，2与x的和是非负数.
四、动脑筋.出示幻灯.
某工厂生产的一种产品有高、中、低三种档次，已知每天工时不变且生产同一档次产品、产品每提高一个档次，每件产品利润可增加20元，但每天要少生产4件产品，如果安排生产低档产品所获利润最大且一天可生产低档产品40件，你能求出生产一件低档产品所获得利润的取值范围吗？
设生产一件低档产品所得利润为x元，根据题意填表：
利润
产品档次
生产一件产品所得利润（元）
一天生产同一档次产品所得总利润（元）
低 档
x

中 档

高 档

如果一天生产低档产品所得利润最大，则得不等式组：

（要求学生讨论完成.并指名学生上台演练.）
五、练习：
P4练习题.
六、作业.
P4 T1 ⑴⑵
T2 ⑴
七、小结.
本节课我们认识了一元一次不等式组，并已经知道了如何去找一元一次不等式组的解集.但我们要注意的是要多加强如何在较复杂的应用中去找不等量的关系.

－2
0
6
x