山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册 7.2 直线与圆的位置关系复习教案 北师大版.doc

7.2直线与圆的位置关系复习教案
教学目标
1.理解点与圆，直线与圆位置关系．并能运用有关结论解决有关问题.
2.了解切线概念，掌握切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．
3.能够运用圆有关知识进行综合应用.
教学重点与难点
重点：能运用点与圆，直线与圆的位置关系解决有关问题.
难点：能够运用圆有关知识进行综合应用.
教法与学法指导
教法：在数学复习课中，充分调动学生学习的积极性，充分发挥学生的主体作用，是十分重要的．我采用教师指导学生主动探索研究发现法．在实际教学中做到：1动2变3 点拔4 渗透5小结．
学法：具体是用题组或基本图形网络知识点，学生自主探索，发现问题，并解决它；学生通过自主学习，小组合作，展开互动性学习完成本节课的学习目标.在整个专题复习过程中，学生积极主动参与复习的全过程，特别是参与知识梳理、板演、纠错剖析、规范整理、总结归纳等环节，有效地掌握所学习的知识和方法.
课前准备
教师准备：多媒体课件；
学生准备：学生梳理有关直线与圆的位置关系内容，复习课本九下第三章第五节．
教学过程：
一、基础梳理，课前练习
师：这节课我们继续探究直线与圆位置关系进一步探究其中蕴含的数学思想及方法.
请同学们结合下列知识对本章内容进行简要回顾.
1.点与圆的位置关系: 有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.
设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外d＞r．点在圆上d=r．点在圆内d＜r．
2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．
设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交d＜r，直线与圆相切d=r，直线与圆相离d＞r
3.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．
设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交d＜r，直线与圆相切d=r，直线与圆相离d＞r
4.切线的性质和判定
(1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线．
(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径．
(3)切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．
师：下面先请同学们做一个自我诊断.（多媒体出示自我诊断题组）
1.△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：
⑴ 当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是____；
⑵ 当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是____；
⑶ 当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是____.
2.（2012湖南湘潭，14，3分）如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线,你所添加的条件为 .

3.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC＝4cm，给出下列三个结论：
①以点C为圆心1.3 cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2.5cm长为半径的圆与AB相交．上述结论中正确的个数是（ ）
A．0个 B．l个 C．2个 D．3个
生：各小组说出答案及理由．
生1：（1）r=2.4 ；（2）r<2.4；（3）r>2.4
生2：AB⊥BC
生3解：① d＞r，直线和圆相离，正确；
② d=r， 直线和圆相切，正确；
③ d＜r，直线和圆相交，正确．故选D．
师：小结并给出积极肯定回答．
设计意图：让同学对本节课知识有一定概念和深入明确目标．学生的兴趣浓厚，能够积极完成本节的知识点．
处理方式：各小组代表用展台展示自己的答案，其余学生互查并纠正错误．
中考要求：1、探索并了解点与圆、直线与圆的位置关系．
2、了解三角形的内心和外心．
3、了解切线的概念，掌握切线与过切点的半径之间的关系．
4、能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．
二、直击中考，例题剖析
1、（2012连云港，14，3分）如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC= °．
解析：连结OB，OC，则OB⊥PB，OC⊥PC．则∠BOC=110°，在四边形PBOC中，根据四边形的内角和为360°，可得∠BPC=70°．
答案：70
点评：本题考查了圆周角与圆心角的关系以及切线的性质．
2.（2012福州，20，满分12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若∠B=60°，CD=，求AE的长．
师：分析：（1）由CD是⊙O的切线，C是切点，故优先考虑连接OC，则OC⊥CD，AD∥OC，因此易证AC平分∠DAB；（2）由∠B=60°，可联想到30°的直角三角形及用解直角三角形的方法求出AE，由∠B=60°，可得∠1=∠3=30°，因为CD=，因此可得AC=，从而可求得AB的长，连接OE，易知△OEA是等边三角形，故可求得AE的长，本题还可连接CE、AB等来求出AE．
生1：（1）证明：如图1，连接OC，
∵CD为⊙O的切线
∴OC⊥CD
∴∠OCD=90°
∵AD⊥CD
∴∠ADC=90°
∴∠OCD+∠ADC=180°
∴AD∥OC
∴∠1=∠2
∵OA=OC
∴∠2=∠3
∴∠1=∠3
即AC平分∠DAB．
2）解法一：如图2
∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=90°
又∵∠B=60°
∴∠1=∠3=30°
在Rt△ACD中，CD=
∴AC=2CD=
在Rt△ABC中，AC=
∴
连接OE
∵∠EAO=2∠3=60°，OA=OE
∴△EAO是等边三角形
∴AE=OA==4.
生2：解法二：如图3，连接CE
∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=90°
又∵∠B=60°
∴∠1=∠3=30°
在Rt△ACD中，CD=
∴
∵四边形ABCE是⊙O的内接四边形
∴∠B+∠AEC=180°
又∵∠AEC+∠DEC=180°
∠DEC=∠B=60°
在Rt△CDE中，CD=
∴
∴AE=AD-DE=4.
3、（2012贵州铜仁，23，12分）．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E， AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥ BF；
（2）若⊙O的半径为5， cos∠BCD=，求线段AD的长．

师：分析：（1）由BF是圆O的切线，AB是圆O的直径，根据切线的性质，可得到BF⊥AB，然后利用平行线的判定得出CD∥BF
（2）由AB是圆O的直径，得到∠ADB=90º ，由圆周角定理得出∠BAD=∠BCD，再根据三角函数cos∠BAD= cos∠BCD==即可求出AD的长
生：证明：（1）∵BF是圆O的切线，AB是圆O的直径
∴BF⊥AB
∵CD⊥AB
∴CD∥BF
（2）解：∵AB是圆O的直径
∴∠ADB=90º
∵圆O的半径5
∴AB=10
∵∠BAD=∠BCD
∴cos∠BAD= cos∠BCD==
∴=8
∴AD=8
设计意图：圆也是综合题中的常客，不仅会联系三角形、四边形来考察，代数中的函数也是它的友好合作伙伴．围绕考点，挑选部分中考题作为典型例题，一让学生亲身体会中考热点和命题趋势，进一步把握复习重点.老师讲解时是以基础性题目为主.把重点放在分类讨论和解题方法的引导上，二让学生通过对典型因此圆在中考中占有、切线的判定与性质等一般以计算或证明的形式考查，与圆有关的应用题、阅读理解题只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成．
处理方式：同位之间采用不同的方法，完成后交换批阅．然后选出较好的进行展示，老师再给予肯定小结．
三、典例探究，发散思维
1、(2012，德州)如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作∥BE交BC于G．
A
B
C
E
D
F
G
O
（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）求线段AF的长．
师：（1）由题意可知点A是弧ＢＥ的中点，由垂径定理即可得出： OA⊥BE，又∵AG∥BE，∴OA⊥AG．所以AG和⊙O的半径垂直，直线AG与⊙O的位置关系相切．（2）要求AF的长，先由已知得出△AOB为等边三角形；在求出AD、BD的长，在Rt△BDF中由三角函数求出DF的值，然后求出AF=ADDF．
生：解：（1）AG与⊙O相切. ………………………………（1分）
证明：连接OA，∵点A，E是半圆周上的三等分点，
∴弧BA、AE、EC相等，
A
B
C
E
D
F
G
O
∴点A是弧BE的中点，
∴OA⊥BE．
又∵AG∥BE，
∴OA⊥AG．
∴AG与⊙O相切． ………………………………（5分）
（2）∵点A，E是半圆周上的三等分点，
∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°．
又OA=OB，
∴△ABO为正三角形．……………………………（6分）
又AD⊥OB，OB=1，
∴BD=OD=， AD=．………………………………（8分）
又∠EBC==30，
在Rt△FBD中， FD=BDtan∠EBC= BD tan30°=，
∴AF=ADDF=-=．………………………………（10分
2．（2012，广州）如图，⊙P 的圆心为P（－3,2），半径为3，直线MN过点M（5,0）且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P`，根据作图直接写出⊙P`与直线MN的位置关系：
（2）若点N在（1）中的⊙P上．求PN的长．

师：（1）确定了⊙P`的圆心的位置即可画出⊙P`．看出MN与⊙P`的位置．（2）利用勾股定理可求出PN的长．
师：解：（1）点P（－3,2）关于y轴对称点为P`（3,2）,以点P`为圆心，3为半径的圆即为所求，⊙P`与直线MN相交．
（2）NE==.在Rt△PNE中，PN==．
3．(2012，临沂）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=600，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC.
(1)求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．

师：解析（1）证明AP是⊙O的切线，连接OA，只需证明半径与直线的夹角是900，即∠PAO=900便可．
（2）CD是⊙O的直径，∴连接AD，∠ADC=900，
又∠B=600，AC=3，应用三角函数可求得PD=AD=AC∙tan300=.
解：（1）证明: 连接OA，∵∠B=600，∠AOC=2∠B=1200,
∵OA=OC,∴∠ACP=∠CAO=300,∴∠AOP=600,
又∵AP=AC.∴∠P=∠ACP=300，∴∠OAP=900，即OA⊥AP,
∴AP是⊙O的切线；
(2) CD是⊙O的直径，连接AD，∴∠CAD=900，
∴AD=AC∙tan300=.
∵∠ADC=∠B=600，∴∠PAD=∠ADC-∠P=300,∴∠P=∠PAD,
∴PD=AD=.
设计意图：通过近几年的中考题让学生能够认清圆中我们要考哪些知识点和类型好再今后复习找准方向，圆是一个特殊的几何体，它有很多独到的几何性质，知识点繁多而精粹．
处理方式：老师点拨并精讲．
易混易错：1．判断直线与圆的位置关系的一种依据是圆心到直线的距离，这里的距离是点到直线的距离，即圆心到直线的垂线段的长，只有正确理解，才不会出错．
2．圆的切线是垂直于过切点的半径，不能简单地说成是垂直与半径．
四、课堂小结，反思提高
1.通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？
2.本节课的学习值得思考的还有是什么？
（学生自由回答）
设计意图:组织学生小结，并作适当的补充，从知识、方法和情感三方面归纳小结，进行反思．有困惑的学生，课后和老师交流．
五、课堂检测，达标反馈
1、如图，PA、PB是⊙o的切线，A、B为切点，AC是⊙o 的直径，若∠P=46∘，则∠BAC=______.

2、（2012,连云港）如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC= °．
3. （2011,江苏无锡）已知⊙O的半径为2，直线上有一点P满足PO=2，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交
4．如图，已知AD为⊙O的直径，B为AD延长线上一点，BC与⊙O切于C点，
求证：（1）BD=CD；
（2）△AOC≌△CDB。

设计意图：通过基础训练，考点达标，及时获知学生对所复习知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．

六、布置作业，课后促学
必做题：（复习指导丛书）P125巩固练习1—9题。
选作题：P127巩固练习10—13题。
设计意图：作业分层，让能力不同的每个学生都能各有所得．

板书设计：
考点2 直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种：
相离 相切 相交
切线的判定与性质
例题

学生板演区

教学反思：
由于直线与圆的位置关系这节内容很重要，在各市的中考中时常出现，所以我在选题时，把几个近两年的中考题选了进来，通过这样选题，学生不但对本节课的重点难点有了清楚的认识，而且也明白了本节知识在中考中的重要地位，也明白中考要考些什么，从而学生更有积极性，更有信心．
通过本节课的教学，我认为基本完成了教学目标，教学效果较好．但也有不足，主要有以下四点:
1、时间把握不好．课前复习是有必要的，是为了学生类比旧知识，联想新知识但复习旧知识的时间不宜太长，复习时间长会导致巩固练习的时间不足和问题展开不够充分．而我在复习基础概念和定理时花的时间太长，讲解有些啰嗦，对于复习知识内容，还当作新课来讲，导致后面时间有点紧张．
2、课堂气氛不够活跃，没有利用各种方法去调动学生的学习积极性，没能很好体现教师为主导，学生为主体的教学理念．我还是自己说的多，放不开手，不能真正做到把课堂还给学生，以后在教学中也要注意．
3、对于较难的题目，学生较大一部分学生没有完成，在老师点拔后才能反应过来．其实可以充分发挥小组合作的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而达到突破难点．
4、对课堂的巩固练习的处理不够，我在讲解“巩固练习”时，没有充分展示解题思路，没有及时进行方法上的总结，致使部分学生在解决实际问题时思路不明确．教师要根据情况，简要归纳、概括应掌握的方法，使学生能够举一反三，做到一题多解，灵活运用，从而达到巩固和内化知识的效果．