配套问题.docx

一元一次方程解配套问题教学设计

配套问题在现实中是一种常见的问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等。我认为，解决这类问题的方法是抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题。
引例：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
本题已知条件：① 分配生产螺钉和螺母的人数共22人；② 每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个；③ 一个螺钉要配两个螺母；④ 每天的产品刚好配套。
其中本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数：螺母数=1：2。
    解法一：设分配x名工人生产螺钉，则（22-x）名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为1200x个，生产的螺母数为2000（22-x）个。
根据题意，得：
   1200x：2000（22-x）=1：2
解得x=10，22-x=12。
答：为了使每天生产的产品刚好配套，应安排10人生产螺钉，12人生产螺母。
解法二：设法同上（略）。
1200x/1=2000（22-x）/2
下面解法同上。
解法三：设法同上（略）。
2×1200x=2000（22-x）
下面解法同上。

亲爱的读者，您认为哪种列方程方式更容易接受？
为了帮助理解配套问题，下面再举几个例子：
1、某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？
分析：本题的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土方.
解：设安排x人挖土，则(48-x)人运土，一天可挖土5x方，一天可运土3(48-x)方。
根据题意，得：
5x=3(48-x),
解得x=18,48-x=30
答：每天安排18人挖土，30人运土正好能使挖的土及时运走。
2、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
分析：本题的配套关系是：盒身数：盒底数=1：2.
解：设用x张白铁皮制盒身，(36-x)张制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底40(36-x)个。
根据题意，得：
2×25x=40(36-x)
解得x=16,36-x=20
答：用16张制盒身，20张制盒底正好使盒身与盒底配套。
3、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果 1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？
分析：本题的配套关系是：桌面：桌腿=1：4，即一个桌面需要4个桌腿.
解：设用x立方米做桌面，(5-x)立方米做桌腿，则可做桌面50x个，做桌腿300(5-x)条。
根据题意，得：
4×50x=300(5-x),
    解得x=3,5-x=2
答：用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配成方桌.共可做150张方桌。
4、某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?
分析：本题的配套关系是：螺栓：螺帽=2：3，即两个螺栓要配三个螺帽。
解：设分配x人生产螺栓，(28-x)人生产螺帽，则生产12x个螺栓，生产螺帽18(28-x)个。
根据题意，得：
12x/2=18(28-x)/3
    解得x=14，28-x=14
答：应分配14人生产螺栓,14人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套。

亲爱的读者，“心动不如行动”，您拿起笔做下面几个题吧！
1、某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?
2、某车间每天能生产甲种零件120个或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套。要在36天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

（答案:1、360m做上衣，240m做裤子；2、生产甲20天，乙16天。）