七年级数学第七章 平面图形的认识(二)教案苏科版.doc

第七章 平面图形的认识(二)
7.1 探索直线平行的条件(第一课时)

一、教学目的:
1、 经历探索直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”，认识同位角
2、 经历观察、操作、想象、说理、交流等数学活动，发展空间观念和有条理地表达能力。
二、教学重难点:
重点：1、会正确识别图形中的同位角。
2、掌握直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”.
3、发展空间观念和有条理地表达能力。
难点：有条理地表达出问题分析和解决的过程。
三、教学方法：
引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程:
（一）创设情境，感悟新知
问题一 利用三角尺和直尺可以画平行线，为什么通过上面的操作所画的两条直线是平行的？

b
c
1
a
2
a
b
c
1
2

b
c
1
a
2

问题二 ∠1与∠2不相等，直线a与直线b平行吗？（可以利用木条移动演示）

a
b
1
2

由两角相等到不等，让学生直观的感觉出直线a与直线b是否平行与∠1、∠2的大小存在着内在的联系。
（二）探索规律，揭示新知
问题一 通过上述活动，我们发现直线a、b是否平行，与∠1、∠2的大小有密切关系。那图形中∠1、∠2是什么样的角？直线平行的条件又是什么？
a
b
c
5
6
4
8
1
2
3
7
同位角：两条直线a、b被第三条直线所截而成的8个角中，像∠1、∠2这样的一对角称为同位角。
归纳同位角的特征：（1）∠1、∠2分别在直线a、b的上方，
并且都在直线c的同旁。
（2）在被截两直线的同方向。

问题二 在上面的图形中，还有没有其他的同位角？
（进一步明确①同位角的概念②同位角不一定相等。）
问题三 当∠1、∠2满足什么条件时，两条直线a、b平行？
归纳：同位角相等，两直线平行
（三）尝试反馈，领悟新知
例1 如图：∠1=∠2，∠2=∠c，请找出图中互相平行的直线，并说明理由。
B
A
C
D
1
2

a
b
例2 木工师傅用角尺在工件上画出两条垂线a、b，这两条垂线平行吗？为什么？由此你能得到什么结论？

（四）拓展延伸，练习巩固
1、P8 练一练 1、2
2、补充练习：
如图，图中∠AEF的同位角有哪几个？根据“同位角相等，两直线平行”，图中哪两个同位角相等，可得DE∥BC？哪两个同位角相等，可得EF∥BD？
（五）课堂小结，优化新知
1、两条直线平行的条件：同位角相等，两直线平行及认识同位角。
2、合理、有条理的说明思维过程。

（六）布置作业
1、P10习题7.1 1、2
2、补充作业：如图，∠1+∠2=180°，a与b平行吗？为什么？

7.1 探索直线平行的条件(第二课时)

一、教学目的：
1、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并会正确识别图中的同位角、内错角、同旁内角。
2、 经历观察、操作、想象、说理、交流等数学活动，进一步发展空间观念、有条理地思考和表达的能力。
二、教学重难点：
1、 经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件是重点
2、 会正确识别图形中的同位角、内错角、同旁内角是难点。
3、 有条理地思考和表达过程是重点，也是难点。
三、教学方法：
A
B
引导探索法，讨论法、讲练结合法。
四、教学过程：
（一）创设情境，感悟新知
如图，是一块小木板，在它上画了一条线段AB，
如果要求用量角器，通过度量某些角的大小来判断木板的上下边缘是否平行，你准备怎样去做？
让学生观察图中一些角之间的关系，再操作用量角器来证实这些关系。
（二）探索规律，揭示新知
活动一 探究交流课本中的“议一议”
1、如图1，直线a、b被直线c所截，∠2=∠3，直线a与直线b平行吗？试说明理由。
2、如图2，直线a、b被直线c所截，∠2+∠3=180°，直线a与直线b平行吗？试说明理由。
a
c
1
b
2
3
图1
1
a
c
b
2
3
图2

对“议一议”中第1个问题，启发学生思考：怎样将∠2、∠3（内错角）相应的条件转化为同位角相等。要引导学生通过独立思考或合作交流来完成问题的分析过程：要判定直线a平行于直线b，就要先判定∠1与∠2是否相等，而∠2=∠3，∠1=∠3（对顶角相等），可以得∠1=∠2这样就得到：a∥b。
对“议一议”中第2个问题学生自己的交流展示来完成。
活动二 通过观察、比较、认识“内错角”、“同旁内角”探索直线平行的条件。
a
b
c
5
6
4
8
1
2
3
7
直线a、b与直线c（或者说直线a、b被第三条直线c所截）构成8个角，引导学生观察：∠4、∠2分别在直线a、b之间，在直线c的
两旁，∠5、∠2分别在直线a、b之间，并且在直
线c的两旁。“错”这里是交错的意思，教学是要
引导学生归纳判断内错角的要领，对于同旁内角在
被截直线之间，在截线的同旁。
2
B
A
C
D
F
E
1
由活动一、活动二，得出直线平行的条件：
“内错角相等，两直线平行”。“同旁内角互补，两直线平行”。
（三）尝试反馈，领悟新知
例2 如图：∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°，图中哪些线互相互相平行，
为什么？
例2要求通过审题，根据给出的条件，找出图中互相平行的直线，
寻找DE∥BC，AB∥EF的条件
关键 ∠1与∠2与哪些直线有关？，∠B与∠BDE与哪些直线有关？
（四）拓展延伸，练习巩固
1、例2后的“想一想”
在找出AB∥EF后，可引导学生分析思考：还可以由哪些条件得到AB∥EF。
2、如图，下列说法正确的是（ ）
A、∠2和∠4是同位角
B、∠2和∠4是内错角
C、∠1和∠A是内错角
D、∠3和∠4是同旁内角
3、如图、点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE=∠A，你能判断 BE与AC的位置关系吗？请说明理由。4、练习： P9 1、2、3
（五） 课堂小结，优化新知
1、探索了两条直线平行的条件：“同位角相等，两直线平
行” ，“内错角相等两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”。
2、认识了“内错角”“同旁内角”。要灵活运用直线平行的条件，
注意结合已知条件，运用合情推理的方法来判断两直线平行。
（六） 布置作业
1、P11习题7.1 5、6
2、补充作业：如图、直线EF过点A，D是BA延长线上的点，当具备什么条件时，可以判定EF∥BC？为什么？

7.2 探索平行线的性质（一课时）

一、教学目标：
1、理解由两直线平行得到两角的关系，由两角的关系得到两直线平行的灵活这转换。
2、掌握平行线的性质，培养学生的合情推理的能力
二、教学重点和难点：
重点：1、经历两种关系的转换过程。
2、应用性质解决实际问题。
难点：有条理地写出推理的过程。
三、课前准备：
预习课本、直尺、三角板。
四、教学方法：
引导探索法，讨论法、讲练结合法。
五、教学过程：
（一） 动手操作（知识准备）
1、利用一块三角板和一把画两条互相平行的直线a、b；
2、画直线c使它与直线a、b均相交；
3、写出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角，并用量角器量出它们的度数；
4、观察各组角度数的关系，你可以得到怎样的结论？
（二） 观察发现，得出结论
“两直线平行，同位角相等。”
“两直线平行、内错角相等。”
“两直线平行、同旁内角互补。”
1、 请你根据“两直线平行，同位角相等。”说明说明成立的理由。如图：
A

1
a
因为a∥b，
所以∠1=∠2
b
2
又因为∠1与∠3是对顶角
3
∠1=∠3
B
所以∠2=∠3

2、类似地、请根据“两直线平行、同位角相等。”说明“ 两直线平行、同旁内角互补”成立的理由，并与同学们交流。
3、学生画图板演，小组讨论，个体学习，全班合作交流。
（三） 学会应用
如图AD∥BC，∠A=∠C，试说明AB∥DC
E
D
A
解：因为AD∥BC
所以∠C=∠CDE
又因为∠A=∠C
所以∠A=∠CDE
B
C
F
根据“同位角相等,两直线平行”
可以知道AB∥DC

练一练 如图, a∥b∠1=55，∠2=68，求∠3、∠4、
∠5的度数。
a
4
2
b
C
3
1
5

（四） 拓展探究，练习巩固
杨老师画了一个△ABC，他问同学们∠A+∠B+∠C等于多少度？你能有几种方法得到结论、画图并简述你的理由。
（五） 布置作业
P15习题7.2 3 、4、5

7.3 图形的平移（一课时）

一、教学目的：
1、通过具体实例认识平移
2、能按要求做出简单平面平移后的图形
3、知道一个精美的图形是怎样通过平移得到的，鼓励学生主动地从观察、实践、猜想、验证、说理和交流等数学活动，让学生经历知识的形成过程，从而更好地体会平移的应用价值和丰富内涵。
二、教学重难点：
重点：对平移概念的理解
难点：根据给定的平移前后的图形判断平移的方向和平移的距离。
三、教学方法：
引导探索法，讨论法、讲练结合法。
四、教学过程：
（一）创设情景，揭示新知
1、同学们去过游乐场吗？有没有坐过游乐场的“小火车”和“摩天轮”？在这两项运动中，哪项运动属于物体的平移？哪项运动属于物体旋转？
2、播放录像：手扶电梯上的人，传送带上的物体……都在沿着某一方向平移运动。
提出问题：
（1）手扶电梯上的人、传送带上的物品……在沿着某一直线平行移动时，其形状、大小是否会发生变化？
（2）你能举出生活中类似的例子吗？
（二）探索规律，感悟新知
活动一 课本中的“做一做”是学生实践操作、自主探索的过程。教学中应鼓励学生自主探索与合作交流，应让学生通过观察、操作、分析平移过程中的不变因素，让学生发现、归纳出相应的结论。
对“做一做”中的问题1 ，要让学生
通过实际操作，画出把△ABC向右平移6格
后，所得到的三角形A′B′C′。引导学生
度量移动前后三角形的大小,发现图形平移
过程中的不变因素。
对“做一做”中的问题3 ，应先引导
学生通过观察发现图形间的变化规律，再通过实际操作，进一步感悟平移的意义和平移过程中的不变因素。

在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。平移不改变图形的形状、大小。
平移在生活中是很常见的，在引入平移的概念后，可要求学生举出一些生活中利用平移的例子(如在计算机上画出一个图案，然后用鼠标把它拖到一个新的位置)。对平移的概念，准确的说法是：“在平面内，将一个图形上所有点按照同一方向移动同样的长度，这样的图形运动叫做平移”。教学中，教师应向学生说明这里的“沿着某个方向移动一定距离”就是“将图形上所有点按照同一方向移动同样的距离”，不含“逆时针方向”等。
（三）尝试反馈，领悟新知
活动二 探究、交流课本中的“议一议”
课本中的“议一议”是图形平移知识的简单应用。与“活动一”一样，教学中，应鼓励学生动手操作，自主探索与合作交流，引导学生通过观察、操作、探索，加深对图形平移的理解。

（四）拓展延伸，应用知识
练一练：教学中应鼓励学生动手操作、自主探索与合作交流，引导学生通过观察、操作、探索，有意识的满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化的学习的时间和空间。
（五）课堂小结，优化新知
通过丰富的实例认识平移，并通过观察、操作、探索等教学活动，感知平移的特征：平移不改变图形的形状、大小。
（六）布置作业
P21 习题7.3 1、（1）（2）

7.4 认识三角形(第一课时)

一、教学目的 ：
1.能说出三角形的有关概念，认识三角形的基本要素（边、角、顶点），会用数学符号表示三角形、会从较为复杂的图形中找出三角形。
2.通过实验、操作、理解三角形的三边之间的关系，并会用“三角形三边之间的关系”解决一些实际问题。
3.通过用三根木棒摆三角形的过程，经历观察、操作、推理等数学活动，发展合情推理能力及有条理的表达能力。
4、在活动中品尝与他人合作的乐趣，在探索中体验成功，建立自信。
二、教学重难点：
重点：1、三角形的概念及三角形的三边之间的关系的探究与归纳。
2、师生共同操作、发展推理能力及表达能力。
难点：三角形三边关系的应用。
三、教学方法：
引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：
（一）创设情境，感悟新知
情境一 出示“帆船”、“金字塔”“埃菲尔铁塔”等一些含有三角形的图案、实物。
提出问题：
（1）、这些图案实物中，有你们熟悉的图形吗？并把它们画下来，与同伴交流。
（2）、举出生活中见到的三角形并与同学交流。
情境二 用事先准备好的三根小木棒在展台上摆一个三角形。
找出（含有几个三角形的）实物模型中的三角形。
通过两种不同的教学情境的引入让学生从具体事物中抽象出数学图案，使学生充分感受到数学知识的生活气息。同时画三角形让学生对三角形有一个直观感受
（二）探索活动，揭示新知
1、通过情境提问：这些三角形有什么共同特点？三角形的基本元素是什么？
顶点 用大写字母表示。例：A B C
归纳： 角 用一个大写字母或三个大写字母表示。∠A,∠ABC
边 用两个大写字母或一个小写字母表示。BC a
注意：在表示的时候要注意角与边的对应。
∠A ←→ a边（BC）
∠B ←→ b边（AC）
∠C ←→ c边（AB）
活动一 让学生用事先准备的三根小木棒摆三角形。让学生根据特点，描述什么样的图形是三角形。
（学生可以自由发言）在学生充分交流的基础上得出概念。
三角形是由3条不在同一直线上的线段首尾依次相接组成的图形。
要求学生从实际模型中找出不同的三角形，并进行交流。
“议一议”活动 引导学生会按角将三角形分类，渗透分类的思想。
通过几何模型与议一议，使学生加深对三角形分类的理解。
“数学实验室” 分析要注意的问题：
（1）小组活动：学生自主探索并合作交流满足怎样的数量关系的三根小棒能组成三角形；四人一小组用5根小棒中的任意3根首尾相接摆三角形，并作好记录，小组代表活动后汇报。
（2）提出问题：三角形的三边应有怎样的数量关系？
（3）用度量法和叠合法再次体会三角形的三边关系。画一任意的三角形，用刻度尺度量三边长度，并比较。
（4）两人游戏：同桌两同学分别在纸上写出3组数，（每组数3个）后交换，让同桌想办法去判断它们能否组成三角形。编者应明确答案，并且请你给你的伙伴打分。当回小老师，同桌互编互答。
（三）尝试反馈，领悟新知
A
B
C
D
E
例1 写出图中有几个三角形？请分别把它们表示出来，并指出它们是锐角三角形、直角三角形、还是钝角三角形。

例2 准备5根木棒，长度分别为3cm, 4cm, 5cm, 6cm 和9cm，任意取出3根小木棒首尾相接搭成三角形。把能搭成的三角形画出其示意图。

（四）、拓展延伸，运用新知
1、 将三角形进行表示。
2、 将三角形进行按要求分类。
3、 感悟选择给定的小木棒中的任意3根，不一定能够搭成三角形，从而主动寻求构建三角形的三边之间的关系。要求学生对能构成三角形的进行示意图画出。
4、 思考：（1）刚才这三根小棒为什么摆不成三角形？
（2）你想拿一根多长的小棒与其中的两根组成一个三角形？
5、 利用“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质可以得出“三角形的任意两边之和大于第三边”的结论。
尝试 P24 1、2
6、 三角形三边关系的简单应用（小组讨论、交流、游戏）
（五）、课堂小结，优化新知
1、三角形的概念及三角形的基本要素，重点研究了三角形3边之间的关系。你能举出生活中应用三角形的实际例子吗？
2、从三角形的3边之间的关系的研究可知三角形的三边互相制约——三角形的任意两边之和大于第三边。
3、通过本课的学习，你获得了那些新的知识，你认为你有哪些方面的进步。
（个人回顾———同桌交流——给大家说说）
（六）布置作业
1、P28习题7.4 2、3
2、⊿ABC三边的长a,b,c都是整数，且a>b>c,a=8 .
问：满足条件的三角形共有多少个？
3、小丽在纸上画了四点，如果把这些点彼此用线段连结，连成一个图形，则图形中有几个三角形？并把它们一一表示出来。（先让学生把不同结果的图形在黑板上画出、交流，引导学生思考有无其它情况，共有多少种情况，培养多角度的思考方法。）
4、一个等腰三角形的两边分别为2.5和5，求这个三角形的周长。
5、设计一张由三角形为基本图形构成的美丽图案。

7.4 认识三角形(第二课时)

一、教学目的：
1、了解三角形的角平分线、高、中线的概念，会画三角形的角平分线、高、中线。
2、理解三角形三条中线、高、角平分线分别都交于一点；直角三角形三条高的交点就是直角顶点；钝角三角形有两条高位于三角形外部，三条高的交点也位于三角形的外部。
3、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、
推理能力和有条理表达的能力。
二、教学重难点：
重点：了解三角形的角平分线、高、中线的定义，并会画三角形的角平分线、高、中线。
难点：三角形的内心、重心、垂心的掌握。锐角三角形。画出三角形、钝角三角形的重心的不同位置。三角形的角平分线、高、中线都是线段。
三、教学方法：
引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：
（一）创设情境，感悟新知
情境一：将橡皮筋的一端固定在⊿ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC移动到C，引导学生观察这个过程中，哪些线段、角的大小发生了变化？其中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊线段？
情境二：每个同学准备一张薄纸任意画一个三角形，并把三个顶点标上字母，按要求操作：
（1）把你的三角形对折，使AB所在直线与AC所在直线重合。
（2）然后展开，得折痕为AD。
思考：AD与∠BAC的关系。
（二）探索活动，揭示新知
活动一
（1）思考：过直线外一点，如何画这条直线的垂线？你能通过折纸的方法得到这条垂线吗？
（2）操作：在纸上任意画⊿ABC。过顶点A作直线BC的垂线，与边BC（或边BC的延长线）相交于点D。
（3）通过“操作”引入“三角形的高”的定义，并强调三角形的高是一条线段，是三角形的顶点和相应垂足之间的线段。
（4）尝试：准备一个锐角三角形的纸片。
提出问题：（1）你能画出这个三角形的3条高吗？
（2）你能用折纸的方法得到这3条高吗？这3条高之间有怎样的位置关系？
活动二
（1）思考：如何画已知角的角平分线？你能通过折纸的方法得到这个角的角平分线吗？
（2）操作：在纸上任意画⊿ABC。画∠A的平分线，与边BC相交于点E。
（3）通过“操作”引入“三角形的角平分线”的定义。
注意：三角形的一个内角的平分线一定与它的对边相交。
三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同。
（4）尝试：小组内分工合作，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的3条角平分线。
你能用折纸的方法得到三角形的3条角平分线吗？三角形的3条角平分线之间有怎样的位置关系？
活动三
（1）操作：在纸上任意画⊿ABC。取边BC的中点F，连接AF。
（2）通过“操作”引入“三角形的中线”的定义，并强调三角形的中线是一条线段。
（3）尝试：小组内分工合作，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的3条中线。
你能用折纸的方法得到三角形的3条中线吗？三角形的3条中线之间有怎样的位置关系？
在纸上画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，分别画出这三个三角形的角平分线、三个三角形的三条高线、这三个三角形的三条中线，并观察得出三角形的三条角平分线、三条高线、三条中线所在的直线交于一点. 再利用折纸的方法加以验证，观察并用自己的语言把自己的发现说出来。
1
2
4
5
3
6
D
F
B
A
E
C
（三）尝试反馈，领悟新知
1、练一连P27 1
2、P29 5、6
3、补充：
（1）如图：（1）AD、BE、CF是△ABC的三
D
F
E
A
B
C
条角平分线，则∠1= ，∠3= ，∠6= 。
（2）AD、BE、CF是△ABC的三条中线，则
AB=2 ，BD= ，AE= 。
A
C
D
B
D
B
A
C
（3）下列各图中的AD是△ABC的高吗？若不是，画出正确图形。

（4）在△ABC，AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，则∠ADC= 。

（5）说出图中的阴影线的各三角形的面积（每一小正方形的边长为一个长度单位）
C
B
H
E
F
A
（6）在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线相交于O，则∠BOC的度数为 。
（7）在△ABC中，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，BE是
AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点。求：
∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数。

（四）拓展延伸，运用新知
1、 你能把1个三角形分成面积相等的2个三角形吗？能分成面积相等的4个三角形吗？
请与同桌交流你的做法。
2、 如图，⊿ABC是一块草坪，现要从顶点向对边BC修一条小路，但小路要把草坪分成面积相等的两部分，请你画出小路的位置并说明理由。
3、知识拓展：
（1）三角形的重心、内心和垂心；
O
C
B
A
三角形中的三条高的交点称为垂心；三条角平分线的交点称为内心；三条中线的交点称为重心。
（2）O为△ABC的角平分线的交点，
求证：∠BOC=90°+∠A

（五）课堂小结，优化新知
重点研究了三角形的3条重要线段。三角形的角平分线、中线和高，并会在三角形中画出这些线段。
（六）布置作业
P28习题7.4 4

7.5 三角形的内角和(第一课时)

一、教学目的 ：
1、通过“剪一剪”“拼一拼”使学生直观地感受三角形内角和为1800
2、探索并了解多边形的内角和与外角和公式及其运用。
3、发展学生空间观念，推理能力和有条理地表达能力。
二、教学重难点：
1、探索三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质。
2、由三角形3个内角之间的关系得到直角三角形的性质：直角三角形的两个内角互余。
三、教学方法：
引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：
_
b
_
a
_
C
_
B
_
A
_

（一）创设情境，感悟三角形内角和等于1800
情境一 在小学里，学生就会用拼图的方法得出三角形内角和等于1800
情境二 在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一
点，摆成如图所示的位置：
根据内错角相等，两直线平行，
可知a∥b，又由“两直线平行，同旁内角互补”，
就可以得到∠A+∠B+∠C=1800
（二）探索规律，揭示三角形内角和等于1800
议一议 如图8-33，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a与木条b平行，则∠1+∠2=1800
_
A
_
B
_
a
_
b
_
(
2
)
_
1
_
2
_
2
_
1
_
(
1
)
_
b
_
a
_
C
_
B
_
A

操作 把木条a绕点A转动，使它与木条b相交于点C，根据图（2），你能说明“三角形内角和等于1800”吗？_
A
_
B
_
C
_
O
_
D

（三）尝试反馈，领悟新知
例 如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和
吗？为什么？
解：∠A+∠B=∠C+∠D
在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=1800，∠A+∠B=1800-∠AOB
在△COD中，∠C+∠D+∠COD=1800，∠C+∠D=1800-∠COD
又由“对顶角相等”知∠AOB=∠COD
所以∠A+∠B=∠C+∠D
在教学中，不仅要引导学生得出正确的结果，而且要引导学生应用所学知识正确地表达求解过程。
（四）拓展延伸，运用新知
1、P31 “做一做” 1，2
教学中，要注意引导学生在探究“∠A与∠B的和”的度数的基础上,逐步归纳出“直角三角形的两个锐角互余”的结论。
2、P32 “试一试”
学生在经历度量，比较的过程中，能初步发现∠CBD=∠A+∠C，再引导学生说道理，复习刚刚学过的三角形内角和定理，发展学生有条理地表达的能力，从而得到“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。”
（五）课堂小结，优化新知
1、重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质
2、由三角形3个内角 的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余。
（六）布置作业
P37习题7.5 5 、6

7.5 三角形的内角和(第二课时)

一、教学目标：
1、通过将多边形分割成三角形，从而探索出多边形内角和的计算公式，并能进行应用。
2、经历操作、观察、探索等活动，进一步提高学生分析问题、解决问题的水平，提升从不同角度思考问题的能力。
3、通过交流，学会合作。
二、教学重难点：
重点：探索多边形内角和的计算公式，并能进行应用。
难点：从不同角度思考问题。
三、教学方法：
引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：
（一）创设情境，感悟新知
1、在△ABC中，
（1）∠C = 90º , ∠B = 30º, 则 ∠A =　　　　；
（2）∠A = 100º , ∠B = ∠C , 则 ∠B =　　　　；
（3）∠B = 30º , ∠C = 2∠A , 则 ∠C =　　　　；
（4）∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4 ，则∠A =　　　　；
∠B =　　　　　；∠C =　　　　　。
2、三角形的内角和是180°，多边形的内角和如何计算呢？你知道四边形的内角和吗？在小学计算不规则多边形的面积大多采用什么方法？
（回忆小学所学内容，为学习新知识作铺垫。通过提问，激发学生探索多边形内角和的欲望。）
（二）动手操作，探索体验
C
1、如图，连接AC，把四边形ABCD分成2个三角形，你能计算四边形ABCD的内角和吗？
D

B
A

四边形ABCD的内角和是180°×2=360°。
2、如图，把五边形ABCDE分成3个三角形，你能计算五边形ABCDE的内角和吗？
E
D

C

B
A

五边形ABCDE的内角和是180°×3=540°。
3、仿照上面的方法，六边形ABCDEF可以分成多少个三角形？n边形可以分成多少个三角形？
填表：
多边形边数
4
5
6
…
n
分成的三角形个数
2
3
4
…

多边形的内角和
180°×2
180°×3
180°×4
…

由此表格得到，ｎ边形的内角和等与　　　　　　　　
3、 想一想：你还有不同于上述的分割方案吗？
（分组讨论，启发学生从不同角度思考问题）
（1）用如下所示的分法，将多边形分割成三角形，并完成表格：
多边形的边数
3
4
5
6
7
…
n
分成的三角形的个数

…

多边形的内角和

…

_
F
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
_
G
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
_
F
_
D
_
A
_
B
_
C
_
P
_
C
_
A
_
B
_
P
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A

由此表格得到，ｎ边形的内角和等与　　　　　　　　
（四）拓展延伸，运用新知
1、P34 练一练
2、若一个多边形的对角线有14条，则这个多边形的边数是（ ）
A. 10 　　B. 7 　　C. 14 　D. 6
3、一个多边形，除去一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个多边形的边数。
4、多边形的内角和可能是（　　）
A．810° B．540° C．180° 　D．605°
5、一个多边形的每个内角是1440，求它的边数。
6、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比是2：3：4，那么这三个内角的度数分别是多少？
7、已知九边形中，除了一个内角外，其余各内角之和是1205°，求该内角。
(通过练习，让学生内化知识)

六）布置作业
P37习题7.5 2

7.5 三角形的内角和(第三课时)

一、教学目标：
1、通过操作、计算，从而认识多边形的外角，探索出三角形外角和的规律。并能进行简单应用。
2、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，培养学生探索创新的精神。
3、经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围。
二、教学重难点：
重点：掌握三角形外角和的特点。
难点：三角形外角和的特点的应用。
三、教学方法：
引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：
（一）创设情境，感悟新知
1、画出三角形的每个顶点处的外角，把3个外角剪下来，然后将它们的顶点A、B、C重合在同一点O，你发现什么？
α
A

2

β
C
3
1

γ
B

2、多媒体展示这一拼合过程。
（二）探索体验，揭示新知
1、在上图中，
∠α+∠2=180°
∠β+∠1=180°
∠γ+∠3=180°
∠1+∠2+∠3=180°
则∠α+∠β+∠γ=
结论：三角形的外角和等于360°。
2、 你能根据三角形的外角画法画出五边形ABCDE的一个外角吗？
E
D
C
F
B
A

（BF是边AB的延长线， ∠CBF称为五边形ABCDE的一个外角。像这样，多边形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角。）
3、四边形的内角和等于多少度？仿照上面的方法试一试。
4、你能求出五边形的外角和吗？
5、猜想：n边形的外角和等于多少度？
（将几种多边形 的外角和加以比较，大胆猜想。）
归纳：任意多边形的外角和等于360°。
（三）巩固提高，领悟新知
做一做
（1）六边形的外角和是多少度？
一个多边形的内角和与外角和都是360°，这个多边形是几边形？
（2）P36练一练
（独立思考后讨论合作完成）
（四）拓展延伸，运用新知
想一想，议一议
（1）把图中的五边形剪去一个角，将得到几边形？此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？
D

C
E

B
A

（2）一个多边形每一个内角均为150°，这个多边形是几边形？你有几种不同的思考方法？
（五）课堂小结，优化新知
1、多边形外角和公式
2、合作交流、大胆猜想、勇于探索。
（回忆叙述，畅谈交流）
（六）布置作业
P38习题7.5 7、8、9
第七章小结与思考(第一课时)

一、教学目标：
1、通过操作实践等活动，，探索了两直线平行的条件、及性质；了解图形平移的特征，认识三角形的有关概念、三边关系以及内外角和公式，体会其在现实生活中的应用。
2、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念；渗透一些数学思想方法：运动变化思想、化归思想。
3、体会平移来源于生活，又为创造更美好的生活而服务；渗透爱国主义，增强审美意识。
二、教学重难点：
重点：直线平行的条件和性质，三角形的有关概念。
难点：平面图形平移的作图以及三角形有关知识的理解和掌握。
三、教学方法：
引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：
（一）创设情境，感悟新知
有ABCD四根木桩，C在A的正北方向，D在A的北偏西62°，B在A的北偏西62°，那么AB∥CD吗？，若想BC∥AD，那么B在C的什么方向？
引导步骤：
（1） 学生正确画出图形。
（2） 计算角度数。
（3） 根据平行线性质确定方向性。
（二）动手操作，探索体验
1、现有四根木条，它们的长度分别为10CM，12CM，15CM，25CM，从中取三根搭三角形，可以搭出几种不同的三角形？写出你的选取方法。
(前后四人为学习小组，共同合作完成)
2、P42 复习巩固 4 、9
（动手操作，合作探究）
（三）巩固提高，领悟新知
做一做 如图，光线AB、DE射向一个水平镜面后被反射，反射光分别是BC、EF，此时若∠2=∠3，那么入射光线AB与DE平行吗？反射光线BC与EF平行吗？为什么？
A
C
D
F
四、

2 1 4 B E

四、拓展应用
拓展应用

（四）拓展延伸，运用新知
想一想
（1）把五角星按箭头所指方向平移2CM。

（2）一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形，并分别说出内角和与外角和的变化情况。
（学生畅所欲言教师给以指导）
（五）课堂小结，优化新知
1、认识几种平面图形特征。
2、平移不改变图形的形状、大小
3、数学思想方法：观察、思考、猜想、分析、归纳、运动变化等。
4、平行线、平移、三角形在实际生活中的作用，并解决实际问题
5、感受数学学习的乐趣。
（六）布置作业
P43 复习巩固 10、12

第七章小结与思考(第二课时)

一、教学目标：
1、通过操作实践等活动，探索了两直线平行的条件及性质，理解边、角线段之间的联系，体会两条平行线在实际生活中应用。
2、培养学生的条理思维、推理思维，操作、交流能力、创新能力，训练学生思维的广阔性和创造性，让学生感受数学的奇妙
3、体会数学来源于生活，又为创造更美好的生活而服务；渗透爱国主义意识。
二、教学重难点：
重点：理解直线平行的条件和性质，三角形的有关概念。
难点：理解和掌握平面图形平移作图以及三角形有关知识。
三、教学方法：
引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：
（一）创设情境，感悟新知
知识点击 如图，当半径为30cm的转动轮转过120°的角时，传送带上的物体A平移的距离为多少cm？
A

（二）探索体验，揭示新知
动手操作
（1） 小丽将一个圆通过一定的平移可得到“五环”的图案。
（2） 小刚将一个正方形剪去一个直径等于其边长的半圆，并将半圆平移到右