八年级数学第10课时 一次函数应用(一)教案人教版.doc

1122 专题: 一次函数应用(一)教学目标1.理解待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题3、体会用“数形结合”思想解决数学问题教学重难点待定系数法确定一次函数解析式教学过程提出问题，创设情境 一次函数关系式ykxb(k0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？问题1 已知一个一次函数当自变量x-2时，函数值y-1,当x3时，y-3能否写出这个一次函数的解析式呢？根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:ykxb(k0),问题就归结为如何求出k与b的值由已知条件x-2时，y-1，得 -1-2kb由已知条件x3时，y-3， 得 -33kb两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程 解得所以，一次函数解析式为问题2 已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？导入新课上题可作如下分析：已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是ykxb的形式，所以要求的就是系数k和b 的值而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x0时，y6；当x4时，y7.2可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b 的二元一次方程组，进而求得k与b的值解 设所求函数的关系式是ykxb(k0),由题意，得解这个方程组，得所以所求函数的关系式是y0.3x6(其中自变量有一定的范围)讨论 1本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题2这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围问题3 若一次函数ymx-(m-2)过点(0,3)，求m的值分析 考虑到直线ymx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值所以此题转化为已知x0时，y3，求m即求关于m的一元一次方程解 当x0时，y3即：3-(m-2)解得m-1这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法例题与练习例1 已知一次函数ykxb的图象经过点(3,5)和点(-4，-9),求当x5时，函数y的值分析 1图象经过点(3,5)和点(-4，-9)，即已知当x3时，y5；x-4时，y-9代入函数解析式中，求出k与b2虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手解 由题意，得解这个方程组，得这个函数解析式为y2x-1当x5时，y25-19例2 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式分析 从“形” 看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-3的点从“数”看，坐标(2,0),(0,-3)满足解析式解 设：所求的一次函数的解析式为ykxb(k0)直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得 解得 所以所求的一次函数的关系式是例3 若直线y-kxb与直线y-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.分析 直线y-kxb与直线y-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.解 因为直线y-kxb与直线y-x平行，所以k-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b-2,因此所求的直线的表达式为y-x-2.课时小结本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法。求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式ykxb(k0)中两个待定系数k和b的值；课后作业1.根据下列条件写出相应的函数关系式(1)直线ykx5经过点(-2,-1)；(2)一次函数中，当x1时，y3；当x-1时，y72.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)3.如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图试说明收费方法，并写出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系4.一次函数ykxb(k0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)求它的函数关系式，并画出图象5.陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34，乘缆车到山顶发现温度为32.2求山高