辽宁省开原市第五中学九年级数学上册 1.1 你能证明它们吗（二）教案 北师大版.doc

§1.1、你能证明它们吗(二)
一、教学目标：
1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。
3、 能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。
4、 了解反证法的推理方法。
5、 会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。
二、教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。
三、教学方法：探究式教学法 自主探究与合作探究
四、教学过程：
复习回顾：
你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、
探索——发现——猜想——证明
1、 引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？
（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）
2、 探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？
（学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等）
A
C
B
D
E
3、证明：
（1） 例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等。
（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是
△ ABC的角平分线。
求证：BD＝CE（一生口述证明过程，然后写出证明过程。）
证明：（略）
此题还有其它的证法吗？
（2） 你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？
（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。）

议一议2：
把“等边对等角”反过来还成立吗？你能证明？

定理证明
已知：在ΔABC中∠B=∠C
A
B
C
求证：AB=AC （引导学生证明定理）
A
B
C
D
方法如下：
（1）

A
B
C
D
（2）

课堂小结1：
(1) 归纳判定等腰三角形判定有几种方法,
A
B
C
D
EE
(2) 证明两条线段相等的方法有哪几种。（讨论、交流）
随堂练习：
已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC
求证：DB=DE
（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）
想一想:
A
C
B
小明说，在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它?
证明P8
反证法的概念 P8
课堂小结2：
通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？
（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。）
五、作业：
1、基础作业：P9页习题1.2 1、2、3。
2、拓展作业：《目标检测》
3、预习作业：P10-12页 做一做
六、板书设计：
§1.1、你能证明它们吗(二)
探索——发现——猜想——证明

七、课后记：