资源描述
3.4实际问题与一元一次方程
——第1课时
一、教学目标
（一）知识与技能
1、 理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；
2、 能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。
（二）过称与方法
通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程的思想；
（三）情感、态度与价值观
通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发数学学习的热情。
二、教学重、难点
重点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题
难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题
三、教学过程
（一）、创设情景，引入新课
[活动1]
展示问题 1
小明帮助爸爸出售了两件上衣卖价都是60元，当他爸爸回来一看，一件盈利25%，另一件亏损25%，你能帮助小明估算一下,这次交易是盈利还是亏损,或是不不盈不亏？
（二）、探索研究:
[活动2]
问题
（1）计算盈利和亏损问题与那些量有关.
商品利润= 商品售价－商品进价
打x折的售价=原售价×
（2）如何计算盈亏问题，公式是什么？
盈利 = 售价－进价
亏损 = 进价－售价
盈利 = 利润率×进价
[活动3]
解决问题：
设盈利25%这件上衣进价为x元，则它的商品利润就是0.25x元,根据进价＋利润 = 售价，列方程，得
x+0.25x=60
解得 x = 48
[活动4]
1、 解决问题：
怎样计费亏损的进价呢？
设亏损25%这件上衣进价为y元，则它的商品利润就是－0.25y元,根据进价＋利润 = 售价，列方程，得
y －0.25y = 60
解得 y= 80
2、根据以上解题过程，你能帮助小明计算出这次交易是盈利还是亏损
两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。
[活动5]
1、 反思
你知道这两件衣服哪一件进价高吗？
一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元底；
另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60元高，由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的是亏损.
（三）、课堂练习：P/107 1,2.
四、课堂小结：
（1）你有什么收获和体会？
（2）解决盈亏问题需要注意哪些关系?
五、作业布置
P/108 3,4.
3.4实际问题与一元一次方程
——第2课时
一、教学目标
（一）知识与技能
1、 会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，掌握用方程解决一些生活中的实际问题的技巧。
2、 培养学生数学建模的能力，分析问题、解决问题的能力。
（二）过称与方法
通过一个开放的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程解决实际问题的能力。
（三）情感、态度与价值观
让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。
二、教学重、难点
重点：引导学生弄清题意，设计出各类问题的答案。
难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题。
三、教学设计
（一）、创设情景，引入新课
教师播放视频，大自然风光，油菜花盛开的画面。
（二）、探索新知：
教师出示教材探究2：
油菜种植的计算：
某村去年种植的油菜亩产量达160千克，含油率为40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点，
（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产的油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少亩？
（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油的收购价为6元/千克，请比较这个村去年和今年两年的油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入？
分析：
1、问题中的产油量与哪些量有关，你能列式表示他们之间的关系吗？
产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积
2、设今年的种植面积为X母，则去年产油量
今年产油量
根据今年比去年产油量提高20%，可得方程
3、去年的油菜种植成本为
售油收入为
收益为
3、 今年的油菜种植成本为
4、 售油收入为
5、 收益为
6、 两年相比，你能说说油菜的种植成本，售油收入有什么变化？
（三）、深入拓展：
教师提问：要是今年的售油收入比去年提高30个百分点，那么该村今年应该种植多少亩？
四、课堂小结
小结：谈谈你对这一节课的收获？
五、作业布置
：P/108 5,7
3.4实际问题与一元一次方程
——第3课时
一、教学目标
（一）知识与技能
1、一元一次方程解决实际问题。
2、知道用一元一次方程解决实际问题。
（二）过程与方法
感受探究的过程，培养学生的创新思维和能力。
（三）情感、态度与价值观
学生在从事探究性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉地例子认识数学的应用价值。
二、教学重、难点
重点：把实际问题转化为数学问题，不仅回利用方程求出问题的解，还会进行推理判断。
难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题。
三、教学过程
（一）创设情景，引入新课
[活动1]
展示问题
队名
场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
22
18
4
40
上海东方
22
18
4
40
北京首钢
22
14
8
36
吉林恒河
22
14
8
36
辽宁盼盼
22
12
10
34
广东宏远
22
12
10
34
前卫奥神
22
11
11
33
江苏南钢
22
10
12
32
山东润洁
22
10
12
32
浙江万马
22
7
15
29
双星济军
22
6
16
28
沈部雄狮
22
0
22
22
1、那位学生知道篮球的计分标准？
2、如果不知道能否通过表格发现胜一场积几分、负一场积几分
（二）、探索研究
[活动2]
问题：
列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系？
分析：观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分.
解：设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列出方程，求出x的值
18x ＋1×4 = 40
x = 2
用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分
[活动3]
问题：
某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
（1）如果一个队生m场，则负（22－m）场，胜肠积分为2m，负场积分为22－m，总积分为
2m＋（22－m）= m＋22
（2）设一个队生胜了x场，则负了（22－x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程
2x = 22－x
x =
[活动4]
归纳：
x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
答：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.x（所胜的场数）的值必须是整数，所以x = 不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系.
另外，上面的问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义.
（三）课堂练习：
1、 甲每天制造零件3个，乙每天制造零件4个，甲已做6个零件，乙做10个零件，问几天以后，两人所做的零件个数相等？
2、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按0.8元收费；超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户10月
应交的煤气费是多少元？
四、课堂小结：
通过本节课的探究活动，使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.同时还利用方程对一些问题进行推理判断。
五、作业布置
P/108 6,8
习题课（第4课时）
一、课标目标
（一）、知识与技能
1、 会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，掌握用方程解决一些生活中的实际问题的技巧。
2、 培养学生数学建模的能力，分析问题、解决问题的能力。
（二）、过称与方法
通过一个开放的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程解决实际问题的能力。
（三）、情感、态度与价值观
让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。
二、教学重点
重点：引导学生弄清题意，设计出各类问题的答案。
难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题。
三、教学设计
创设情景：以游戏的形式进行教学，先将学生分成8~10个组，每组从下面的10道题中随机抽取一道，回答正确并将其解题过程告诉全班同学的，每个组员都能获得奖品一份（如：练习本、橡皮等）。如果所有组员都不能回答正确，可获鼓励奖（糖果等）。
1．一个三角形3条边长的比是2：4：5，最长的一条边比最短的一条边长6cm，求这个三角形的周长。
2．包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？
3．某种商品进货价每件为若干元，零售价为每件1100元，若商店按八折出售，仍可获利10%，求进货时每件多少元？
4．一件工程，甲独做需10天，乙独做需12天，丙独做需15天，甲、乙合作3天后，甲因事离开，丙参加工作，问还需多少天完成？
5．货车以30千米/小时的速度从车站开出3小时后，一辆摩托车以50千米/小时的速度沿货车行驶路线追去，问几小时可以追上货车？
6．某人步行速度10公里/小时，骑车速度是步行的3倍，他从甲地到乙地一半路程步行，一半路程骑车，然后沿原路回来时，一半时间骑车，一半时间步行，结果返回时间比去时少用40分钟，求甲、乙两地间的距离？
7．A、B两码头相距若干千米，某船从A顺水行至B用3小时，返回A地要多用30分钟，若船在静水中速度为26千米/时，求水流速度？
8．在3点钟和4点钟之间，时钟上的分针和时针什么时候重合？
9．某厂第一月和第二月共生产化肥848吨，已知增长率为12%，求一月的产量是多少吨？
10．一件皮衣的进价是1400元，按标价1700元的9折出售；一件呢子大衣的进价是300元，按标价若干元的8折出售，结果每件皮衣的利润比每件呢子大衣的利润多70元，问呢子大衣的标价是多少元？
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