八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

19.2.3　一次函数与方程、不等式
第1课时
【教学目标】
知识与技能:
认识一次函数与一元一次方程之间的联系.会用函数观点解释一元一次方程的意义.
过程与方法:
经历用函数图象表示一元一次方程解的过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想,进一步体会“以形表示数,以数解释形”的数形结合思想.
情感态度与价值观:
培养数形结合的数学思想,积极参与交流,积极发表意见,让学生体会数学的应用价值.
【重点难点】
重点:会根据一次函数图象求一元一次方程的解.
难点:会根据一次函数图象求一元一次方程的解.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
　　我们来看下面两个问题:
1.解方程2x+20=0.
2.当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?
这两个问题之间有什么联系吗?
我们这节课就来研究这个问题,并学习利用这种关系解决相关问题的方法.
二、探究归纳
活动1: 一次函数与一元一次方程的关系
1.问题:填空:(1)解方程2x+6=0,得x=________. 
(2)从函数图象上看,直线y=2x+6与x轴交点的坐标为________ ,这也说明函数y=2x+6值为________,对应的自变量x为__________,即方程2x+6=0的解是________. 
答案:(1)-3　(2)(-3,0)　0　 -3　 x=-3
2.思考:直线y=2x+6与x轴的交点坐标和方程2x+6=0的解有什么关系?
提示:直线y=2x+6与x轴的交点的横坐标,就是方程2x+6=0的解.
3.归纳:一次函数与一元一次方程的关系
(1)由于任何一个以x为未知数的一元一次方程都可转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式.所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时,求自变量x的值.
(2)一元一次方程ax+b=0的解,是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标值.
活动2:例题讲解
【例1】　利用函数图象解下列方程:
(1)0.5x-3=1.　(2)3x-2=x+4.
分析:将方程转化为kx+b=0的形式,画出y=kx+b 的图象,由直线与x轴的交点坐标确定原方程的解.

解:(1)原方程可化为0.5x-4=0.
画出一次函数y=0.5x-4的图象,
由图象看出直线y=0.5x-4与x轴的交点为(8,0),
所以方程0.5x-3=1的解为x=8.
(2)原方程可化为2x-6=0.
画出一次函数y=2x-6的图象,

由图象看出直线y=2x-6与x轴的交点为(3,0),
所以方程3x-2=x+4的解为x=3.
总结:一次函数与一元一次方程的关系
一个一次函数,当已知函数值求其自变量的值时,就可看成是解一元一次方程;而一个具体的一元一次方程,实际上是已知一次函数的函数值,求其自变量的值.即一次函数是一般意义的一元一次方程,而一元一次方程是具体意义的一次函数.
【例2】　甲、乙两地距离300 km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题:

(1)线段CD表示轿车在途中停留了______ h. 
(2)求线段DE对应的函数解析式.
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.
分析:(1)根据图象中点C,点D的横坐标求出轿车在途中停留的时间.
(2)设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0),由图象得出D点坐标(2.5,80),与E点坐标(4.5,300),代入y=kx+b列方程组求解.
(3)两车在行驶中路程相同时,说明轿车追上货车;在两个图象的交点处说明轿车追上货车.
解:(1)CD平行于x轴,说明轿车离甲地的距离没发生变化,即轿车停留,时间为C,D两点横坐标的差,2.5-2=0.5(小时).
(2)设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0),由图象可得在线段DE上,D点坐标(2.5,80),E点坐标(4.5,300),
由题意得解得
所以线段DE对应的函数解析式为:y=110x-195(2.5≤x≤4.5).
(3)两车在行驶中路程相同时,说明轿车追上货车;在两个图象的交点处说明轿车追上货车.
∵A点坐标为(5,300),代入解析式y=ax得300=5a,解得a=60,故y=60x,
当60x=110x-195时,
解得x=3.9,故3.9-1=2.9(小时),
答:轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车.

总结:用一次函数与方程的关系解决实际问题的步骤
(1)分析题目中的数量关系及等量关系.
(2)列出函数关系式.
(3)利用函数与方程的关系求解.
(4)验证所求的解是否符合题意,并作答.
三、交流反思
　这节课我们学习了一次函数与一元一次方程之间的联系. 能把解方程kx+b=0(k≠0)与求自变量x为何值时,一次函数y=kx+b的值为0看成是一个问题.利用图象法解一元一次方程,并能应用它们的关系解决实际问题.理解数形结合的内涵.
四、检测反馈
1.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为 (　　)

A.x=2
B.y=2
C.x=-1
D.y=-1
2.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是
(　　)
A.x=2 B.x=4 C.x=8 D.x=10
3.已知方程kx+b=0的解是x=3,则函数y=kx+b的图象可能是 (　　)

4.如图,直线y=kx+b分别交x轴,y轴于点A,B,则关于x的方程kx+b=0的解为
(　　)

A.x=-2 B.x=0 C.x=2 D.x=3
5.下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形,利用函数的图象解方程5x-1=2x+5,其中正确的是 (　　)

6.如图所示,是某航空公司托运行李的费用y(元)与行李重量x(千克)的关系图象,由图中可知,乘客可以免费托运行李的最大重量为 (　　)

A.20千克 B.30千克
C.40千克 D.50千克
7.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程是2x+b=0的解是x=________. 
8.科学研究发现,空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量,在海拔高度为0米的地方,空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2 000米的地方,空气含氧量约为235克/立方米.
(1)求出y与x的函数关系式.
(2)已知某山的海拔高度为1 200米,请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少?
五、布置作业
教科书第99页习题19.2第8题
六、板书设计
19.2.3　一次函数与方程、不等式
第1课时
一、一次函数与一元一次方程
二、用一次函数与方程的关系解决实际问题
三、例题讲解　四、板演练习
七、教学反思
　　这节课学习了一次函数与一元一次方程的关系,关于一次函数与一元一次方程的关系,教师通过引导学生观察分析图象与x轴交点或一次函数解析式与一元一次方程的关系,引导学生得出一次函数与一元一次方程的关系:
　　一个一次函数,当已知函数值求其自变量的值时,就可看成是解一元一次方程;而一个具体的一元一次方程,实际上是已知一次函数的函数值,求其自变量的值.即一次函数是一般意义的一元一次方程,而一元一次方程是具体意义的一次函数.
　　让学生明确有关方程问题可用函数的方法来解决,反之,有关函数问题也可用方程的方法来解决.