八年级数学下册 6.1你能肯定吗示范教案1 北师大版.doc

第六章 证明（一）
●课时安排
8课时
第一课时
●课 题
§6.1 你能肯定吗
●教学目标
（一）教学知识点
1.通过观察、猜测得到的结论不一定正确.
2.让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.
（二）能力训练要求
1.通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性.
2.初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.
●教学重点
判定一个结论正确与否需进行推理.
●教学难点
理解数学推理的重要性.
●教学方法
自学、讨论、引导法.
●教具准备
投影片四张
第一张：想一想，（记作投影片§6.1 A）
第二张：做一做，（记作投影片§6.1 B）
第三张：做一做，（记作投影片§6.1 C）
第四张：议一议，（记作投影片§6.1 D）
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情境，引入新课
［师］在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界.在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论.那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？
［生］需要推理证明.
［师］很好.从今天开始，我们来学习第六章：证明（一）.
Ⅱ.讲授新课
［师］下面我们来动手画一画，然后归纳、总结（出示投影片§6.1 A）

图6－1
如图6－1，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H.度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？
［生甲］我画出四边形ABCD，找到四边形的中点E、F、G、H后，量了量四边形EFGH的边发现：EF=GH，EH=GF.角∠EHG=∠EFG，∠HEF=∠HGF.
［生乙］由此说明：四边形EFGH是平行四边形.
［师］很好.如果改变四边形ABCD的形状，你还能得到类似的结论吗？大家再来动手画一画、量一量.
［生丙］我改变了四边形ABCD的形状后，它们四边的中点所围成的四边形EFGH仍然是对边相等、对角也相等.即：四边形EFGH是平行四边形.
［生丁］老师，我看到周围同学画的四边形ABCD的形状都与我的不一样，但连接这四条边的中点E、F、G、H所得到的四边形EFGH经测量知：它们都是平行四边形.所以由此可得：任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是平行四边形.
［师］丙同学的结论，你能肯定吗？同学们来讨论一下.
［师生共析］好.在八年级上册我们已经知道：连接三角形的两边中点的线段是三角形的中位线.由于E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点，所以可把这个四边形变为两个三角形.即：可以连接AC，也可以连接BD.把四边形ABCD变为△ABC与△ADC或△ABD与△BDC.

图6－2
现在我们来连接AC.如图6－2.
在△ABC中，EF是△ABC的中位线，根据“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”可得：EF平行于AC且等于AC的一半.
同样，在△ADC中，GH是△ADC的中位线，则GH平行于AC且等于AC的一半.
由“两直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行”可知：EF∥GH.又因为：EF=AC，GH=AC，所以得EF=GH.这样由平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.可以得到：四边形EFGH是平行四边形.
即：连接AC

［师］刚才我们连接了四边形的对角线后，通过推理得证了：连接任意四边形四边的中点所组成的图形是平行四边形.
注：本题连接BD与连接AC的推理过程一样.
通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证.
下面我们来做一做（出示投影片§6.1 B）
当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数？与同伴交流
［生甲］当n=0时，n2－n+11=11.
当n=1时，n2－n+11=11.
当n=2时，n2－n+11=13.
当n=3时，n2－n+11=17.
当n=4时，n2－n+11=23.
当n=5时，n2－n+11=31.
由此可知：当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值都是质数.
［生乙］这样我们就可以得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数.
［师］你一定能肯定吗？
……
［师］好，下面我们再来做一做（出示投影片§6.1 C）

图6－3
如图6－3，假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流.
［生甲］能放进一颗红枣，也能放进一个拳头.
［生乙］不行.
……
［师］同学们讨论得很精彩，但都不能肯定，那么怎样才能肯定呢？
要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.
那大家来想一想、议一议（出示投影片§6.1 D）
（1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明.
（2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明.
［生甲］在数学学习中，我们曾用到过推理.如：判定一个四边形是不是平行四边形；
［生乙］还有判定一个四边形是否是梯形.
……
［生丙］在日常生活中，我们也常用到推理.如：某同学的笔丢了.然后通过推理，说明另一同学拿了.
……
［师］同学们举出了许多的例子，说明不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推论.
下面我们来通过练习熟悉本节课的内容.
Ⅲ.课堂练习
（一）课本P174随堂练习.1、2、3.
1.图6－4中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.

图6－4
答案：a与b的长度相等.

图6－5
2.图6－5中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.
答案：线段b与线段d在同一直线上.
3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
答案：经验证：当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数.
（二）课本P175 读一读：“费马的失误”.
（三）看课本P173~175，然后小结.
Ⅳ.课时小结
本节课主要研究了：要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P176习题6.1 1、2、3.
（二）1.预习内容P177~180
2.预习提纲
（1）定义的概念是什么？
（2）命题的概念是什么？
Ⅵ.活动与探究
1.有没有这样的质数，当它加上10和14时仍为质数.若有，求出来；若没有，请证明.
［过程］这是一个找符合条件的质数问题.由于质数分布无一定规律，因此从最小的质数试验起.希望能找到所求的质数，然后再加以逻辑的证明.
［结果］因为2+10=12,2+14=16,所以质数2不适合.
因为3+10=13，3+14=17，所以质数3符合要求.
因为5+10=15，5+14=19，所以质数5不合要求.
因为7+10=17，7+14=21，所以质数7不适合.
因为11+10=21，11+14=25，所以质数11不适合.
……
从上面的观察，3合乎要求，但符合条件的质数是否只有3呢？这必须加以证明.证明除了3以外的所有正整数加上10和14均不能是质数.为此把正整数按模3同余分类.即：3k－1,3k+1（k为正整数）.
因为（3k－1）+10=3k+9=3（k+3）是合数，（3k+1）+14=3k+15=3（k+5）是合数，所以3k－1和3k+1这两类整数中的质数加上10和14后不能都是质数.
因此，在3k－1和3k+1两类整数中的质数加上10和14后当然不能都是质数.
对于3k这类整数，只有在k=1时，3k才是质数，其余均为整数.
所以所求的质数只有3.
●板书设计
§6.1 你能肯定吗
一、画任意四边形
二、做一做
n2－n+11的值是质数
要判断一个数学结论是否正确，必须有根有据地推理.
三、议一议
四、课堂练习
读一读
五、课后作业