八年级数学上册 探索多边形的内角和与外角和(一)教案北师大版.doc

南华初级中学八年级数学集体备课教案
教 学 内 容
探索多边形的内角和与外角和(一)
课时安排

八年级
知识、技能、情感、态度、价值观目标
1．理解多边形及正多边形的定义.
2．掌握多边形的内角和公式.
3．经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体
会数学与现时生活的紧密联系
重难点分析
探索多边形的内角和公式过程.
教学方法
合作探究
课前准备
教学课件
教 学 活 动 过 程
教 师 活 动
学 生 活 动
一．.巧设情景问题，引入课题：
引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？
提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导。
二.讲授新课
1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.
多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.
对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.
好，我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题(出示投影片§4.7.1A)(课本P108的图)
(1)一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流.
(2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎么做的吗？

(3)还有其他的方法吗？
在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.
请同学们完成课本的“想一想”。（学生画图，归纳，猜想）
（从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n－3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为(n－2)·180°）
同学们口答一下：12边形的内角和是多少呢？（1800°）
请同学们“想一想”：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？

1．在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形，如上图中的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形.
2．正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形.
下面大家想一想，议一议：
1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
3.正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
因为正多边形的每个内角都相等，且它的内角和为(n－2)·180°,所以，正n边形的每个内角为：·180°.
因此，正三角形的内角是：；
正方形的内角是：·180°=90°
正五边形的内角是：
正六边形的内角是： ；正八边形的内角是：
三．知识运用：
例1：一个多边形的内角和为2520°，则多边形的边数为
例2：一个正方形缺去一个角后内角和为多少度？
四.课堂练习
课本“随堂练习”
五.课时小结
本节课我们研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式.即：n边形的内角和等于(n－2)·180°,它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.
六．.课后作业：课本习题4.11 1、2、3

学生思考并回答

学生讨论并得出结论：三角形，四边形，五边形

学生讨论、画图、归纳自己的方法

。

小组探究

合作探究，完成任务

教学反思

教案评价