七年级数学下册《再探实际问题与二元一次方程组（第1课时）》课案 新人教版.doc

课案（教师用）
实际问题与二元一次方程组
（新授课）
【理论支持】
数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决．数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段．为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学．使用数学语言描述的事物就称为数学模型．
数学建模的过程
（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息．用数学语言来描述问题．
(2) 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设．
(3) 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构．（尽量用简单的数学工具）
(4) 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）．
(5) 模型分析：对所得的结果进行数学上的分析．
(6) 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性．如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释．如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程．
(7) 模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异．
知识技能
进一步运用二元一次方程组解决实际问题．
数学思考
经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有
多个未知数的问题的有效数学模型．
解决问题
1能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组．
2学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答．
情感态度
1、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化．
2、通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神．
【教学重难点】
1. 重点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题．
2. 难点：1、把实际问题转化为二元一次方程组的问题去解决.
2、确定解题策略，比较估算与精确计算．
【课时安排】 一课时
【教学设计】
课前延伸
一、问题及答案
1、问题：
甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数各是多少？
2、答案：
解：若设甲数为x，乙数为y，依题意得：
解得：
答：甲、乙两数分别是24、18.

二、列方程组解应用题的步骤：
⑴审题，弄清题意，及题中的相等关系；
⑵设未知数,可直接设元，也可间接设元；
⑶根据题目中所给出的相等关系，列出方程；
⑷解方程组，检验解的正确性；
(5)答:书写完整

三、预习思考题及答案
1、思考题：
悟空顺风探妖踪, 千里只行四分钟．归时四分行六百,风速多少才称雄?
【提示：顺风速度=悟空行走速度+风速；逆风速度=悟空行走速度-风速】

2、答案：
解：设悟空行走速度是每分钟x里，风速是每分钟y里，依题意得：
4(x+y)=1000

4(x-y)=600
解得: x=200

y=50
答:风速是每分钟50里.
〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．让学生进行简单的模仿，从感性上初步认识列方程组解决问题的一般步骤．

课内探究
一、导入新课：
创设情境，引出实际问题：
前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节课我们继续探究如何用方程组解决实际问题．
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg克；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg．请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？
〖设计说明〗教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．

二、探索新知
1、问题：怎样检验他的估计呢？
〖设计说明〗开门见山，直接提出本节学习目标，强化本章的中心问题．以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．
2、学生思考、小组合作探究．
判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：
一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．
二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．
〖设计说明〗引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用．学生在比较探究后发现用方法二较简便．
设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料量？
（有前面几节的知识准备，学生可以回答）
列方程组求解．
实际问题
数学问题
二元一次方程组
设未知数
列方程组
主要思路：

〖设计说明〗分步到位，渗透模型化的思想．
学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程．

解：设平均每只大牛和每只小牛1天各约用饲料xkg和ykg.
得：

解这个方程组，得

这就是说,每只大牛约需饲料20kg,每只小牛约需饲料5kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高.
〖设计说明〗规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯．

设问2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？
个别学生可能会列出如下方程组
结果一致．
〖设计说明〗比较分析，加深对方程组的认识．

课堂反馈训练：
长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？
解:设应取2米的x段,1米的y段,
依题意得

答：小明估计不准确.2米的应取8段，1米的应取2段.
〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．

课后提升
下面是甲、乙、丙三人的一段对话.
甲：“昨天，我们一家8个人去公园玩，买门票花了34元．”
乙：“哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？”
丙：“真笨，自已不会算吗？成人每人票5元，小孩每人3元啊！”
聪明的同学们，你能帮他算算吗？
〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，运用方程的思想解决实际问题.
答案：
x+y=8，
5x+3y=34
x =5，
y=3．
解：设有x个大人，y个小孩，依题意得：

答：有5个大人，3个小孩．