八年级数学 三角形内角和定理的证明教案北师大版.doc

课堂教学设计表课题名称三角形内角和定理的证明学科数学授课年级八年级授课时数1课时设计者王世钱所属学校胶南市大村镇中心中学一、教学内容分析 本节课是北师大版实验教科书八年级下册第六章第五节的内容。是在学习了平角、平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明、三角形内角和定理的基础上，对三角形内角和定理进行严格的证明。使学生突破原有的形象思维限制，引入几何证明中的重要方法添加辅助线法，从而为下一节三角形外角的学习作了铺垫，同时也为初三继续学习证明题打下良好的基础。二、学习者特征分析由于初二学生受年龄特点的限制，逻辑思维能力及推理能力不够强，往往依赖直观具体的图形。学生对于几何题目的严格证明，还比较生疏，同时又需要添加辅助线，这是学生第一次接触添加辅助线的方法证明问题。也因为这些知识是本章的基础知识、掌握得如何直接将影响本章乃至初中几何的学习。三、教学目标知识目标： 掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。能力目标：1、培养学生探索、归纳能力以及转化知识并解决问题的能力。2、用多种方法证明三角形内角和定理，培养学生一题多解的能力。情感目标：初步体会思维的多向性，引导学生个性发展，使学生体验到解决问题的成就感。四、教学重点和难点教学重点三角形内角和定理的证明及其简单的应用教学难点在三角形内角和定理的证明过程中正确添加辅助线五、教学环境要求1、教学媒体： 多媒体2、教学资源： 教参、轻巧夺冠3、其 他： 三角板六、教学策略选择教法选择： 启发引导学法指导： 自主探究、合作交流七、教学媒体（资源）选择知识点编 号学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所 得 结 论占用时间媒体1三角形内角和定理的回顾 撕纸展示回顾定理动手操作A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机B.设疑播放讨论直观得到三角形的内角和定理5分钟教参2定理的探究与证明多媒体展示自主探究、合作交流定理证法，关键是添加辅助线F.演绎原理，启发思维；归纳总结E.播放提问讲解探究证明出三角和定理15分钟教参、自制3定理应用多媒体展示利用定理进行简单的计算和证明应用巩固F.播放讨论总结求出角度、证明角之间的关系20分钟教参、自制、查阅媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.自定义。媒体的使用方式包括：A.设疑播放讲解；B.设疑播放讨论；C.讲解播放概括；D.讲解播放举例；E.播放提问讲解；F.播放讨论总结；G.边播放、边讲解；H. 边播放、边议论；I.学习者自己操作媒体进行学习；J.自定义。八、课堂教学过程设计情境引入问题1：前面的课程学习了三角形的三个内角存在怎样的关系？（三角形的内角和等于180）问题2：我们知道三角形三个内角的和等于180。你还记得这个结论的探索过程吗?(1) 如图,当时我们是把A移到了1的位置, B移到了2的位置.ADC1231B2 （2） 如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法以达到同样的效果?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流。 问题1通过复习旧知识、激发学生的求知欲；问题2让学生通过小组讨论：有什么办法得到这个结论。学生会提出度量、或拼图的方法，引导学生做小学做过的剪纸实验，并带领学生一起撕下三角形的任意两个角，拼在第三个角的顶点处。观察拼图结果，发现三个角拼在一起刚好是一个平角，总结出拼图方法，为下一环节说理证明作好准备，通过学生动手操作，把抽象知识形象化、具体化，把学生直接带入新课的学习，并让学生知道数学知识来源于实践，让他们感受到学习的乐趣，增加他们学习数学的信心。定理证明议一议NBCTS图2PQRMA学 以致用证明三角形的内角和等于180。已知：ABC求证：A+B+C=180分析：延长BC到D过点C作射线CE/BA，这样就当于把A移到了1的位置，把B移到了2的位置。证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE/BA，则1=A （两直线平行，内错角相等），2=B （两直线平行，同位角相等），1+2+ACB=180 （1平角=180），A+B+ACB=180 （等量代换），ABCPQ231 议一议在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?证明:过点A作PQBC,则1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等又1+2+3=180 (平角的定义), BAC+B+C=180 (等量代换).小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?图1AQBCPR添加辅助线思路：构造平角 图3ABCSPRQMN图3随堂练习1、 填空（1） 直角三角形的两个锐角之和是多少度？（2）正三角的一个内角是多少度？ （3）已知等腰三角形的一个角是50，则其余的两个角分别是 ；(4)如图：= .320440480（5）在ABC中，A：B：C=1：2：3，则A= ,B= ,C= ;（6）在ABC中, A=105, B - C=15,则B= ，C= 。（7). 在ABC中，已知A-C=25，B-A=10， 则 B= (8).ABC中,A+B=2C，则C=_ (9).在ABC中,A=B=2C,则B= , C=_ (10).在ABC中,A=B= C, C= 2、已知：如图，ABCD。 求证：A=CED+D。ABECD证明： ABCD， A+C=180。 A=180- C。 C+D+CED=180， （D+CED）=180-C。 A=CED+D。3、如图，已知ABC中,B 和C的平分线BE，CF交点O , 1)若A=70,BOC=? 2)若BOC=110, A=？3）求证BOC=90+12AABCEFO首先引导学生怎样用符号来表示三角形的三个内角和等于180；A与1之间的数量关系是相等，位置关系是内错角，根据内错角相等，两直线平行，启发学生添加辅助线，作BC的延长线CD，过点C作BA的平行线，注：辅助线通常画成虚线.鼓励学生独立思考，寻求证明方法。生：独立写出过程，说明依据在议一议的基础上引导学生探索新的证法并归纳；再启发学生思考：添加辅助线有哪些思路呢？并归纳。通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中，渗透初中阶段一个重要数学思想-转化思想，为学好初中数学打下基础。生：合作交流、归纳总结通过练习，在应用中加深对三角形内角和的理解，提高解决问题的能力，并对新知识的巩固。用代数方法解决几何问题（方程思想）是重要的方法。生：利用内角和定理进行计算，归纳、总结题目的求解方法。使学生灵活应用三角形内角和定理。用三角形内角和定理进行简单的证明和计算。提高学生综合应用能力和探索知识的精神。生：写出严格的推理过程，合作交流完成3九、板书设计6.5三角形内角和定理的证明一、定理：三角形的三个内角和等于180。 二、 证明：证明三角内角和定理，关键是添加辅助线，构造平角 三、随堂练习十、教学反思我们以前已经学过三角形内角和定理，本节给出了严格的证明。证明思想：添加辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。本节的难点也是添加辅助线，应该大胆放给学生去交流讨论，并展示出自己的思维过程。最后务必让学生通过练习加强对知识的巩固。通过学生的动脑与动手共同达到了本节的目标。