八年级数学 三角形内角和定理的证明教案北师大版.doc

 课堂教学设计表
课题名称
三角形内角和定理的证明 
学科
 数学
授课年级
八年级 
授课时数
 1课时
设计者
 王世钱
所属学校
胶南市大村镇中心中学 
一、教学内容分析
  本节课是北师大版实验教科书八年级下册第六章第五节的内容。是在学习了平角、平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明、三角形内角和定理的基础上，对三角形内角和定理进行严格的证明。使学生突破原有的形象思维限制，引入几何证明中的重要方法——添加辅助线法，从而为下一节三角形外角的学习作了铺垫，同时也为初三继续学习证明题打下良好的基础。
二、学习者特征分析
 由于初二学生受年龄特点的限制，逻辑思维能力及推理能力不够强，往往依赖直观具体的图形。学生对于几何题目的严格证明，还比较生疏，同时又需要添加辅助线，这是学生第一次接触添加辅助线的方法证明问题。也因为这些知识是本章的基础知识、掌握得如何直接将影响本章乃至初中几何的学习。
三、教学目标
知识目标： 掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。
能力目标：1、培养学生探索、归纳能力以及转化知识并解决问题的能力。
2、用多种方法证明三角形内角和定理，培养学生一题多解的能力。
情感目标：初步体会思维的多向性，引导学生个性发展，使学生体验到解决问题的成就感。
四、教学重点和难点
教学重点
 三角形内角和定理的证明及其简单的应用
教学难点
 在三角形内角和定理的证明过程中正确添加辅助线
五、教学环境要求
1、教学媒体： 多媒体
2、教学资源： 教参、轻巧夺冠
3、其 他： 三角板
六、教学策略选择
教法选择： 启发引导
学法指导： 自主探究、合作交流
七、教学媒体（资源）选择
知识点
编 号
学习
目标
媒体
类型
媒体内容要点
教学
作用
使用
方式
所 得 结 论
占用
时间
媒体

1
 三角形内角和定理的回顾
撕纸展示 
回顾定理 
动手操作
A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机
 B.设疑—播放—讨论
 直观得到三角形的内角和定理
 5分钟
 教参
 2
定理的探究与证明 
 多媒体展示
自主探究、合作交流定理证法，关键是添加辅助线 
F.演绎原理，启发思维；归纳总结
E.播放—提问—讲解
探究证明出三角和定理
15分钟 
教参、自制 
 3
定理应用
 多媒体展示
 利用定理进行简单的计算和证明
应用
巩固
 F.播放—讨论—总结
 求出角度、证明角之间的关系
 20分钟
 教参、自制、查阅
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.自定义。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H. 边播放、边议论；I.学习者自己操作媒体进行学习；J.自定义。
八、课堂教学过程设计

情境引入
问题1：前面的课程学习了三角形的三个内角存在怎样的关系？（三角形的内角和等于180）
问题2：我们知道三角形三个内角的和等于180。你还记得这个结论的探索过程吗?
(1) 如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置, ∠B移到了∠2的位置.
A
D
C
1
2
3
1
B
2

（2） 如果不实际移动∠A和∠B,那么你还有其它方法以达到同样的效果?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流。
问题1通过复习旧知识、激发学生的求知欲；问题2让学生通过小组讨论：有什么办法得到这个结论。学生会提出度量、或拼图的方法，引导学生做小学做过的剪纸实验，并带领学生一起撕下三角形的任意两个角，拼在第三个角的顶点处。观察拼图结果，发现三个角拼在一起刚好是一个平角，总结出拼图方法，为下一环节说理证明作好准备，通过学生动手操作，把抽象知识形象化、具体化，把学生直接带入新课的学习，并让学生知道数学知识来源于实践，让他们感受到学习的乐趣，增加他们学习数学的信心。

定理证明

议一议

N
B
C
T
S
图2

P
Q
R
M
A

学 以致用

证明三角形的内角和等于180°。
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
分析：延长BC到D过
点C作射线CE//BA，
这样就当于把∠A移
到了∠1的位置，把
∠B移到了∠2的位置。

证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE//BA，则
∠1=∠A （两直线平行，内错角相等），
∠2=∠B （两直线平行，同位角相等），
∵∠1+∠2+∠ACB=180° （1平角=180°），
∴∠A+∠B+∠ACB=180° （等量代换），

A
B
C
P
Q
2
3
1
[议一议]在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?

证明:过点A作PQ∥BC,则
∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),
∠2=∠C(两直线平行,内错角相等
又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义),
∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代换).
小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?

图1
A
Q
B
C
P
R
添加辅助线思路：构造平角

图3

A
B
C
S
P
R
Q
M
N
图3

[随堂练习]
1、 填空
（1） 直角三角形的两个锐角之和是多少度？
（2）正三角的一个内角是多少度？
（3）已知等腰三角形的一个角是50°，则其余的两个角分别是
＿＿＿＿＿＿；
(4)如图：∠α= .
320
440
α
480

（5）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
则∠A= ＿＿,∠B= ＿＿＿ ,∠C= ＿＿＿;
（6）在△ABC中, ∠A=105°, ∠B - ∠C=15°,
则∠B= ＿＿＿ ，∠C= ＿＿＿ 。
（7). 在△ABC中，已知∠A-∠C=25°，
∠B-∠A=10°， 则 ∠B= ＿
(8).△ABC中,∠A+∠B=2∠C，则∠C=______
(9).在△ABC中,∠A=∠B=2∠C,则∠B= ,
∠C=______
(10).在△ABC中,∠A=∠B= ∠C, ∠C= ＿
2、已知：如图，AB∥CD。
求证：∠A=∠CED+∠D。
A
B
E
C
D

证明： ∵ AB∥CD，
∴ ∠A+∠C=180°。
∴ ∠A=180°- ∠C。
∵ ∠C+∠D+∠CED=180°，
∴ （∠D+∠CED）=180°-∠C。
∴ ∠A=∠CED+∠D。
3、如图，已知△ABC中,∠B 和∠C的平分线BE，CF交点O ,
1)若∠A=70°,∠BOC=?
2)若∠BOC=110°, ∠A=？
3）求证∠BOC=90°+1∕2∠A
A
B

C
E
F
O

首先引导学生怎样用符号来表示三角形的三个内角和等于180°；∠A与∠1之间的数量关系是相等，位置关系是内错角，根据内错角相等，两直线平行，启发学生添加辅助线，作BC的延长线CD，过点C作BA的平行线，
注：辅助线通常画成虚线.
鼓励学生独立思考，寻求证明方法。

生：独立写出过程，说明依据

在议一议的基础上引导学生探索新的证法并归纳；再启发学生思考：添加辅助线有哪些思路呢？并归纳。通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中，渗透初中阶段一个重要数学思想----转化思想，为学好初中数学打下基础。

生：合作交流、归纳总结

通过练习，在应用中加深对三角形内角和的理解，提高解决问题的能力，并对新知识的巩固。用代数方法解决几何问题（方程思想）是重要的方法。

生：利用内角和定理进行计算，归纳、总结题目的求解方法。

使学生灵活应用三角形内角和定理。用三角形内角和定理进行简单的证明和计算。提高学生综合应用能力和探索知识的精神。

生：写出严格的推理过程，合作交流完成3

九、板书设计
6.5三角形内角和定理的证明
一、定理：
三角形的三个内角和等于180°。

二、 证明：
证明三角内角和定理，关键是添加辅助线，构造平角
三、随堂练习
十、教学反思
我们以前已经学过三角形内角和定理，本节给出了严格的证明。证明思想：添加辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。本节的难点也是添加辅助线，应该大胆放给学生去交流讨论，并展示出自己的思维过程。最后务必让学生通过练习加强对知识的巩固。通过学生的动脑与动手共同达到了本节的目标。