上海市罗泾中学九年级数学上册 从二次函数图象中获取信息 填空题解题技巧训练 沪教版五四制.doc

从二次函数图象中获取信息（填空题解题技巧训练）

1．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，
给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0
④ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；
⑤8a+c＞0．其中正确的命题是　①③④⑤（答对一个得1分，答错一个倒扣一分）　．

解答：
解：①根据抛物线是开口方向向上可以判定a＞0；
∵对称轴x=﹣=﹣1，
∴b=2a＞0；
∵该抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＜0；
故本选项正确；

②由①知，b=2a；
故本选项错误；

③∵该抛物线与x轴交于点（1，0），
∴x=1满足该抛物线方程，
∴a+b+c=0；
故本选项正确；

④设该抛物线与x轴交于点（x，0）），
则由对称轴x=﹣1，得=﹣1，
解得，x=﹣3；
∴ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；
故本选项正确；

⑤根据图示知，当x=﹣4时，y＞0，
∴16a﹣4b+c＞0，
由①知，b=2a，
∴8a+c＞0；
故本选项正确；
综合①②③④⑤，上述正确的①③④⑤；
故答案是：①③④⑤．

解答：
解：由二次函数的图象可知：
抛物线的开口向上，所以a＞0；
又根据二次函数的对称轴直线x=﹣＞0，由a＞0，
得到b＜0；
又因为二次函数的图象与y轴的交点在负半轴，
得到c＜0；
所以abc＞0，即①正确；
又抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），
所以x=﹣=1，即b=﹣2a；
把x=3代入解析式得：9a+3b+c=0，
把b=﹣2a代入得：c=﹣3a，即②正确；
因为a≠0，则b2+ac=（﹣2a）2+a（﹣3a）=a2＞0，即③正确．
综上，正确的序号有①②③．
故答案为：①②③．

3．如图，直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴，则①a+b+c＞0，②b＜a+c，③abc＜0，④2a=b中正确的是　②　．（请把正确的序号填上）

解答：
解：由图象可得：a＞0，b＜0，c＜0，对称轴x=1．
①根据图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0；故本选项错误；
②根据图象知，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c；故本选项正确；
③∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0；故本选项错误；
④∵对称轴x==1，b=﹣2a；故本选项错误；
故答案是：②．

4．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞；④b＜1．其中正确的结论是　②③　．

解答：
解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，
∵对称轴为x=＜0，∴a、b同号，即b＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②当x=1时，函数值为2＞0，
∴②a+b+c=2对
当x=﹣1时，函数值=0，
即a﹣b+c=0，（1）
又a+b+c=2，
将a+c=2﹣b代入（1），
2﹣2b=0，
∴b=1
所以④b＜1错误；
③∵对称轴x=﹣＞﹣1，
解得：＜a，
∵b＞1，
∴a＞，
所以③对；
故其中正确的结论是②③．

5．已知y=ax2+bx+c的图象如图，则：a　＜　0，b　＜　0，c　＞　0，a﹣b+c　＞　0，b2﹣4ac　＞　0．

解答：
解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0；
∵对称轴为＜0，
∴b＜0；
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0；
根据图示知，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0．
故答案为：＜，＜，＞，＞，＞．

6．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则a　＞　0，b　＞　0，c　＞　0，b2﹣4ac　＞　0．

解答：
解：由抛物线的开口方向向上可推出a＞0；
因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x=＜0，又因为a＞0，可得b＞0；
由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c＞0；
由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0．

7．如图，由二次函数y=ax2+bx+c的图象确定下列各式的符号：b　＞　0，b2﹣4ac　＞　0，a﹣b+c　=　0．

解答：
解：根据图象开口向下，a＜0，
又对称轴直线x=﹣＞0，
∴b＞0；
∵二次函数图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0；
根据图象，当x=﹣1时，y=0，
∴a﹣b+c=0．
故答案为：＞，＞，=．

8．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图．则abc　＜　0，a﹣b+c　＜　0，b2﹣4ac　＞　0．

解答：
解：①∵图象开口向上，∴a＞0；
∵对称轴x=﹣＜0，∴b＞0；
∵图象与y轴交点在负半轴，∴c＜0；
∴abc＜0．
②当x=﹣1时，y=a﹣b+c，根据图象知y＜0，所以a﹣b+c＜0．
③因为图象与x轴有两个交点，所以方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac＞0．
故答案为：＜，＜，＞．

9．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论：①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为﹣1，3；②abc＞0；③2a+b=0；④4a+2b+c＞0；⑤5a+2c＞b中正确的有　①③④　．（填写正确的序号）

解答：
解：∵抛物线与x轴一个交点为（3，0），且对称轴为x=1，
∴抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0），
即关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为﹣1，3，选项①正确；
∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在正半轴，
∴a＜0，﹣=1，整理得：b=﹣2a，即2a+b=0，选项③正确，c＞0，
∴a＜0，b＞0，c＞0，即abc＜0，选项②错误；
又x=2时，对应的函数值大于0，
∴4a+2b+c＞0，选项④正确；
∵a＜0，且b=﹣2a，
∴3a﹣2a＜0，即3a+b＜0，
∴3a+2b＜b，又a﹣b+c=0，即c=b﹣a，
∴5a+2（b﹣a）＜b，选项⑤错误，
则正确的选项有：①③④．
故答案为：①③④．

解答：
解：①由图象可知：当x=1时y＜0，
∴a+b+c＜0．
②由图象可知：对称轴x=﹣=2，
∴4a+b=0，
∴正确；
由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0，正确；
③由抛物线的开口方向向下可推出a＜0
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=﹣＞0，
又因为a＜0，b＞0；
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＞0，错误；
④由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0
∴4ac﹣b2＜0正确；
⑤∵对称轴为x=2，
∴当x=2时，总有y=ax2+bx+c=4a+2b+c＞0，
∴4a+2b＞ax2+bx正确．
故答案为：①②④⑤．