资源描述
二次函数的的图像和性质
教 学
目 标
1.会画的图像，并会确定图像的顶点、开口方向和对称轴
2.能利用的图像和性质解决简单的数学问题
3.培养学生运用数形结合的数学方法来解决问题
重 点
抛物线的图像和性质
难 点
灵活运用图像和性质解决问题
学 习
环 节
教 学 过 程
师 生
随 笔
一、
引入新课
二、探究新知
三、
巩固练习
四、
课堂
小结
五、课后
作业
引入
一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是双曲线，那么二次函数的图像又是什么形状呢？
探究新知
（一）的图像
同学们还记得画函数图像的一般步骤吗？下面给出的是小明同学画二次函数的图像的过程，请你认真观察并思考下面三个问题：
（1）列表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
9
4
1
0
1
4
9
（2）描点：建立平面直角坐标系，并在平面直角坐标系中描出相应的点。（图34—3）
（3）连线：用光滑曲线顺次连结各点，便得到了二次函数的图像（图34—4）
图34—3 图34—4
问题一：的图像是否具有对称性，它的对称轴是哪条直线？
问题二：的图像有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？
问题三：根据图像的对称性，观察并思考表中的每对数（x,y）有什么特点？
试着做一做
请你按照小明画的图像的步骤，在同一直角坐标系内，分别画出二次函数 的图像，并就上述三个问题谈谈你的看法。
列表
x
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
描点并用光滑曲线顺次连结各点
（二）抛物线（≠0）的性质
小组讨论：上面的三个二次函数的表达式都具有（≠0）的形式，观察它们所对应的图像，请谈谈：
图像的对称轴是什么？
图像预期对称轴的交点是这个图像上的什么点？
图像的开口方向与为正负数有什么关系？
二次函数（≠0）的图像是一条关于轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线，曲线的对称轴叫做抛物线的对称轴，抛物线与其对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
将你的发现写在下表中
抛物线（≠0）具有以下性质：
抛物线
对称轴
顶点坐标
开口方向
（＞0）
（＜0）
巩固练习
1．指出下列抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向：
(1) (2). (3). (4).
2.分别指出抛物线与的对称轴、顶点坐标、开口方向，并在同一直角坐标系中画出它们的图像。
3.对于二次函数（≠0）：
当＞0时，在对称轴的左侧随的增大而 ，在对称轴的右侧随的增大而 ；当= 时，函数有最
值，这个值是 。
当＜0时，在对称轴的左侧随的增大而 ，在对称轴的右侧随的增大而 ：当= 时，函数有最 值，这个值是 。
4.二次函数，当时，的大小为
5．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图像， C2是函数的图像，则阴影部分的面积是
6.若对任意实数x，二次函数的值总是非负数，则 的取值范围是（ ）
A.≥－1 B.≤－1 C.＞－1. D.＜－1
小结
课后作业
1.已知二次函数（≠0）的图像经过点(-3,-6)
(1).求的值,并写出这个二次函数的解析式；
(2).在平面直角坐标系中,画出这个函数的图像,并指出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。
2．已知一次函数的图像上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，-1，若二次函数的图像经过A、B两点。
（1）.请求出一次函数的表达式；
（2）.设二次函数的顶点为C,求△ABC的面积。
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