1、二次函数的的图像和性质教 学目 标1.会画的图像,并会确定图像的顶点、开口方向和对称轴2.能利用的图像和性质解决简单的数学问题3.培养学生运用数形结合的数学方法来解决问题重 点抛物线的图像和性质难 点灵活运用图像和性质解决问题学 习环 节教 学 过 程师 生随 笔一、引入新课二、探究新知三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业引入一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像是双曲线,那么二次函数的图像又是什么形状呢?探究新知(一)的图像同学们还记得画函数图像的一般步骤吗?下面给出的是小明同学画二次函数的图像的过程,请你认真观察并思考下面三个问题:(1)列表:x-3-2-10123y9410149(2
2、)描点:建立平面直角坐标系,并在平面直角坐标系中描出相应的点。(图343)(3)连线:用光滑曲线顺次连结各点,便得到了二次函数的图像(图344)图343 图344问题一:的图像是否具有对称性,它的对称轴是哪条直线?问题二:的图像有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么?问题三:根据图像的对称性,观察并思考表中的每对数(x,y)有什么特点?试着做一做请你按照小明画的图像的步骤,在同一直角坐标系内,分别画出二次函数 的图像,并就上述三个问题谈谈你的看法。列表x-2-1.5-1-0.500.511.52描点并用光滑曲线顺次连结各点(二)抛物线(0)的性质小组讨论:上面的三个二次函数的表达式都具有(0)
3、的形式,观察它们所对应的图像,请谈谈:图像的对称轴是什么?图像预期对称轴的交点是这个图像上的什么点?图像的开口方向与为正负数有什么关系?二次函数(0)的图像是一条关于轴对称的曲线,这样的曲线叫做抛物线,曲线的对称轴叫做抛物线的对称轴,抛物线与其对称轴的交点叫做抛物线的顶点。将你的发现写在下表中抛物线(0)具有以下性质:抛物线对称轴顶点坐标开口方向(0)(0)巩固练习1指出下列抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向:(1) (2). (3). (4).2.分别指出抛物线与的对称轴、顶点坐标、开口方向,并在同一直角坐标系中画出它们的图像。3.对于二次函数(0):当0时,在对称轴的左侧随的增大而 ,在对
4、称轴的右侧随的增大而 ;当= 时,函数有最 值,这个值是 。当0时,在对称轴的左侧随的增大而 ,在对称轴的右侧随的增大而 :当= 时,函数有最 值,这个值是 。4.二次函数,当时,的大小为 5如图,O的半径为2,C1是函数的图像, C2是函数的图像,则阴影部分的面积是 6.若对任意实数x,二次函数的值总是非负数,则 的取值范围是( ) A.1 B.1 C.1. D.1小结课后作业1.已知二次函数(0)的图像经过点(-3,-6) (1).求的值,并写出这个二次函数的解析式; (2).在平面直角坐标系中,画出这个函数的图像,并指出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。 2已知一次函数的图像上有两点A、B,它们的横坐标分别是3,-1,若二次函数的图像经过A、B两点。(1).请求出一次函数的表达式;(2).设二次函数的顶点为C,求ABC的面积。