1、二次函数的的图像和性质教 学目 标1.会画的图像，并会确定图像的顶点、开口方向和对称轴2.能利用的图像和性质解决简单的数学问题3.培养学生运用数形结合的数学方法来解决问题重 点抛物线的图像和性质难 点灵活运用图像和性质解决问题学 习环 节教 学 过 程师 生随 笔一、引入新课二、探究新知三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业引入一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是双曲线，那么二次函数的图像又是什么形状呢？探究新知（一）的图像同学们还记得画函数图像的一般步骤吗？下面给出的是小明同学画二次函数的图像的过程，请你认真观察并思考下面三个问题：（1）列表:x-3-2-10123y9410149（2
2、）描点：建立平面直角坐标系，并在平面直角坐标系中描出相应的点。（图343）（3）连线：用光滑曲线顺次连结各点，便得到了二次函数的图像（图344）图343 图344问题一：的图像是否具有对称性，它的对称轴是哪条直线？问题二：的图像有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？问题三：根据图像的对称性，观察并思考表中的每对数（x,y）有什么特点？试着做一做请你按照小明画的图像的步骤，在同一直角坐标系内，分别画出二次函数 的图像，并就上述三个问题谈谈你的看法。列表x-2-1.5-1-0.500.511.52描点并用光滑曲线顺次连结各点（二）抛物线（0）的性质小组讨论：上面的三个二次函数的表达式都具有（0）
3、的形式，观察它们所对应的图像，请谈谈：图像的对称轴是什么？图像预期对称轴的交点是这个图像上的什么点？图像的开口方向与为正负数有什么关系？二次函数（0）的图像是一条关于轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线，曲线的对称轴叫做抛物线的对称轴，抛物线与其对称轴的交点叫做抛物线的顶点。将你的发现写在下表中抛物线（0）具有以下性质：抛物线对称轴顶点坐标开口方向（0）（0）巩固练习1指出下列抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向：(1) (2). (3). (4).2.分别指出抛物线与的对称轴、顶点坐标、开口方向，并在同一直角坐标系中画出它们的图像。3.对于二次函数（0）：当0时，在对称轴的左侧随的增大而 ，在对
4、称轴的右侧随的增大而 ；当= 时，函数有最 值，这个值是 。当0时，在对称轴的左侧随的增大而 ，在对称轴的右侧随的增大而 ：当= 时，函数有最 值，这个值是 。4.二次函数，当时，的大小为 5如图，O的半径为2，C1是函数的图像， C2是函数的图像，则阴影部分的面积是 6.若对任意实数x，二次函数的值总是非负数，则 的取值范围是（ ） A.1 B.1 C.1. D.1小结课后作业1.已知二次函数（0）的图像经过点(-3,-6) (1).求的值,并写出这个二次函数的解析式； (2).在平面直角坐标系中,画出这个函数的图像,并指出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。 2已知一次函数的图像上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，-1，若二次函数的图像经过A、B两点。（1）.请求出一次函数的表达式；（2）.设二次函数的顶点为C,求ABC的面积。
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